Finite Group Databasebeta

← #209090

Subgroups — #209090

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18122C211yesmaximal, characteristic
4#17935C212yesmaximal, complemented
5#9049C212yesmaximal, complemented
6#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8880C212yesmaximal, complemented
8#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8253C212yesmaximal, complemented
11#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568—21no—
13#3449C2211yescharacteristic
14#3100C2212yes—
15#2933—24no—
16#2933—24no—
17#2932—21no—
18#2932C2212yes—
19#2931—21no—
20#2931C2212yes—
21C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#435—21no—
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#408—21no—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2392C2211yescharacteristic
27#1955C2211yescharacteristic, complemented
28#1940C2211yescharacteristic, complemented
29#1924—21no—
30#1870—21no—
31#1798C2211yescharacteristic
32#1770C2211yescharacteristic, complemented
33#1753—21no—
34#1610C412yes—
35#1607C412yes—
36#1598C412yes—
37#1595C412yes—
38#1594—24no—
39#1586—24no—
40#1570C2212yescomplemented
41#1540C2212yes—
42#1502C2212yes—
43#1486C2212yescomplemented
44#1480C2212yes—
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1452C2212yescomplemented
48#1303C2212yescomplemented
49#1301C2212yescomplemented
50#1281C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52#568—44no—
53#568—44no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62#537—21no—
63#537C2×C412yes—
64#536—22no—
65#535—22no—
66#534—21no—
67#534C2×C412yes—
68#532—21no—
69#532C2312yes—
70#525—24no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74#480C2×C414yes—
75#474—22no—
76#459—22no—
77#447C2×C414yes—
78C4×D8—24no—
79#436—22no—
80#436—22no—
81#436—22no—
82#436—22no—
83#436—22no—
84#436D414yescomplemented
85#435—24no—
86#435—24no—
87#435—24no—
88#435—24no—
89#435—44no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C8×D4D414yescomplemented
94#431C2312yes—
95#431C2312yes—
96#424—24no—
97#423—21no—
98#423C2312yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102#408—22no—
103#408—22no—
104#408—22no—
105#408—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112#405—22no—
113#405—22no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97D411yescharacteristic
116C2×#97C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#398C2×C411yescharacteristic
120#397C2×C411yescharacteristic
121#396—21no—
122#394—21no—
123#394C2×C411yescharacteristic
124#392C2×C411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#334—24no—
131#332—22no—
132#331—22no—
133#327C2×C414yes—
134#327C2×C414yes—
135D4⋊C8—24no—
136D4⋊C8—24no—
137#324—21no—
138#324C2×C412yes—
139#323—21no—
140#323C2×C412yes—
141#322—22no—
142#322—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×D8—24no—
160#131—44no—
161#131—44no—
162#131—44no—
163#131—416no—
164#131—44no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—416no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8#4112yes—
194#127—21no—
195#127#4112yes—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#123—24no—
199#123—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121C22×C414yes—
208#120—24no—
209#120—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4C2×D414yes—
218#117—22no—
219#117—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#107—24no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8C2×D414yes—
245#102—24no—
246#102—24no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8C22×C414yes—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—42no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8C2×D412yes—
265C4×C8C2×D412yes—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95C22×C411yescharacteristic
269#95C22×C411yescharacteristic
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24C4×D411yescharacteristic
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—44no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4C4×D414yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4C23×C411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330D8—84no—
331M16—28no—
332M16—48no—
333M16—48no—
334M16—44no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—82no—
338M16—82no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—48no—
353C2×C8—48no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C2×C8#12011yescharacteristic
364C2×C8#12012yes—
365C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4C4×D414yes—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42C22×D412yes—
391C42C2×#4112yes—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—24no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—44no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23#44212yes—
408C23C2×C4×D411yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—48no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4#44212yes—
456C2×C4C2×C4×D412yes—
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4#52512yes—
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—44no—
469C8—44no—
470C8—41no—
471C8—82no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—164no—
492C22C4×#12011yescharacteristic
493C22C2×#44211yescharacteristic
494C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—44no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4#300311yescharacteristic
505C4#300611yescharacteristic
506C4#310911yescharacteristic
507C4#311411yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—42no—
511C2—84no—
512C2—161no—
513C2#2145211yescharacteristic
514C2#2147811yescharacteristic
515C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60143C2semidirect
2. #21493C2semidirect
4. #17935C2semidirect
5. #9049C2semidirect
6. #9035C2semidirect
7. #8880C2semidirect
8. #8862C2semidirect
9. #8409C2semidirect
10. #8253C2semidirect
11. #8157C2semidirect
21. C2×#436C22semidirect
27. #1955C22semidirect
28. #1940C22semidirect
32. #1770C22semidirect
40. #1570C22semidirect
43. #1486C22semidirect
47. #1452C22semidirect
48. #1303C22semidirect
49. #1301C22semidirect
50. #1281C22semidirect
84. #436D4semidirect
93. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601432
#214932
#181222
#179352
#90492
#90352
#88802
#88622
#84092
#82532
#81572