Finite Group Databasebeta

← #209092

Subgroups — #209092

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21493C211yesmaximal, characteristic
3#18124C211yesmaximal, characteristic
4#17933C212yesmaximal, complemented
5#9050C212yesmaximal, complemented
6#9035C211yesmaximal, characteristic
7#8879C212yesmaximal, complemented
8#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8254C212yesmaximal, complemented
11#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#3101C2212yes—
14#2962—24no—
15#2962—24no—
16#2961—21no—
17#2961C2212yes—
18#2960—21no—
19#2960C2212yes—
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#435—21no—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#424—21no—
24#2873—21no—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2392C2211yescharacteristic
27#1955C2211yescharacteristic
28#1940C2211yescharacteristic
29#1924—21no—
30#1870—21no—
31#1798C2211yescharacteristic
32#1770C2211yescharacteristic
33#1753—21no—
34#1611C412yes—
35#1608C412yes—
36#1599C412yes—
37#1596C412yes—
38#1592—24no—
39#1588—24no—
40#1571C2212yes—
41#1542C2212yes—
42#1503C2212yes—
43#1486C2212yes—
44#1481C2212yes—
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1452C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1301C2212yes—
50#1281C2212yes—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16D411yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—21no—
58#544C2×C412yes—
59#543—21no—
60#543C2×C412yes—
61#533—24no—
62#533—21no—
63#533C2312yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#483C2×C414yes—
69#476—22no—
70#461—22no—
71#450C2×C414yes—
72#446—22no—
73#446—22no—
74#446—24no—
75#446—24no—
76#446—24no—
77#446—24no—
78#446—22no—
79#446D414yescomplemented
80C8×Q8—22no—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8D414yescomplemented
84C4×SD16—24no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#435—44no—
88#431C2312yes—
89#431C2312yes—
90#424—22no—
91#424—22no—
92#424—22no—
93#424—22no—
94#424—24no—
95#423—21no—
96#423C2312yes—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106#405—24no—
107#405—22no—
108#405—22no—
109#405—22no—
110#405—22no—
111C4×M16—24no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97D411yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#398C2×C411yescharacteristic
118#397C2×C411yescharacteristic
119#396—21no—
120#394—21no—
121#394C2×C411yescharacteristic
122#392C2×C411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#335—24no—
129#333—22no—
130#332—22no—
131#328C2×C414yes—
132#328C2×C414yes—
133Q8⋊C8—24no—
134D4⋊C8—24no—
135#324—21no—
136#324C2×C412yes—
137#323—21no—
138#323C2×C412yes—
139#322—22no—
140#322—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×SD16—24no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8#4112yes—
173C4⋊Q8#4112yes—
174#125—24no—
175#125—22no—
176#125—24no—
177#125—22no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8C22×C414yes—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8C2×D414yes—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#106—24no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8C2×D414yes—
233#103—24no—
234#102—24no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8C22×C414yes—
241#97—24no—
242#97—22no—
243#97—24no—
244#97—22no—
245#97—42no—
246C4×C8—24no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—24no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8C2×D412yes—
253C4×C8C2×D412yes—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95C22×C411yescharacteristic
257#95C22×C411yescharacteristic
258C24—21no—
259C24C4×D411yescharacteristic
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8C4×D414yes—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4C4×D411yescharacteristic
285C22×C4C4×D411yescharacteristic
286C22×C4C4×D411yescharacteristic
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×C4#13712yes—
289C22×C4C23×C411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292SD16—84no—
293M16—28no—
294M16—44no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—82no—
298M16—82no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8#12012yes—
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8#12011yescharacteristic
323C2×C8#13712yes—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4C4×D414yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C42—24no—
351C42—24no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42C22×D412yes—
357C42C2×#4112yes—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23#44012yes—
370C23C2×C4×D411yescharacteristic
371Q8—44no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—84no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#44012yes—
408C2×C4C2×C4×D412yes—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4#52512yes—
411C2×C4#52511yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4#57511yescharacteristic
416C8—22no—
417C8—22no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—44no—
421C8—41no—
422C8—44no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22C4×#12011yescharacteristic
441C22C2×#44011yescharacteristic
442C22C4×#13711yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—44no—
448C4—41no—
449C4—44no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4#300411yescharacteristic
454C4#300611yescharacteristic
455C4#311211yescharacteristic
456C4#311711yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—161no—
461C2#2145411yescharacteristic
462C2#2147811yescharacteristic
463C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#392C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60193C2semidirect
4. #17933C2semidirect
5. #9050C2semidirect
7. #8879C2semidirect
8. #8861C2semidirect
9. #8410C2semidirect
10. #8254C2semidirect
11. #8157C2semidirect
79. #446D4semidirect
83. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601932
#214932
#181242
#179332
#90502
#90352
#88792
#88612
#84102
#82542
#81572