Finite Group Databasebeta

← #209100

Subgroups — #209100

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18126C211yesmaximal, characteristic
4#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8156C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3101C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#2969—22no—
20#2969—22no—
21#2968—22no—
22#2968—22no—
23#2961C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2932C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2930—21no—
28#2929—21no—
29C2×#436—21no—
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2922—21no—
32#2921C2211yescharacteristic
33#2875—21no—
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2392C2211yescharacteristic
36#1955C2211yescharacteristic
37#1940C2211yescharacteristic
38#1923—21no—
39#1869—21no—
40#1798C2211yescharacteristic
41C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1753—21no—
43#1612C412yes—
44#1609C412yes—
45#1600C412yes—
46#1597C412yes—
47#1590—22no—
48#1589—22no—
49#1583—22no—
50#1581—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1503C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic
57#1486C2211yescharacteristic
58#1486C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1450C2211yescharacteristic
64#1450C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1303C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1281C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16D411yescharacteristic
75C23×C8D411yescharacteristic
76#542—21no—
77#542—21no—
78#541—21no—
79#540—21no—
80#539—21no—
81#539C2×C412yes—
82#538—21no—
83#538C2×C412yes—
84#533C2311yescharacteristic
85#532C2311yescharacteristic
86#529—22no—
87#529—22no—
88#525—21no—
89C4×#41—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#483C2×C412yes—
94#480C2×C412yes—
95#476—21no—
96#474—21no—
97#461—21no—
98#459—21no—
99#450C2×C412yes—
100#447C2×C412yes—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—21no—
104#446D412yescomplemented
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8D412yescomplemented
107C4×SD16—22no—
108C4×D8—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111#436—21no—
112#436—21no—
113#436—21no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436—44no—
117#436D412yescomplemented
118#435—22no—
119#435—22no—
120#435—22no—
121#435—22no—
122#435—22no—
123#435—22no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—22no—
126C8×D4—21no—
127C8×D4D412yescomplemented
128#433—22no—
129#433—22no—
130#433—22no—
131#433—22no—
132#431—22no—
133#431—22no—
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#424—21no—
139#424—21no—
140#423C2311yescharacteristic
141#423C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#408—21no—
146#408—21no—
147#407—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#405—22no—
153#405—22no—
154#405—21no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160C4×M16—22no—
161C4×M16—21no—
162C2×#97—22no—
163C2×#97D411yescharacteristic
164C2×#97C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8D411yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#398C2×C411yescharacteristic
169#397C2×C411yescharacteristic
170#396—21no—
171#394—21no—
172#394C2×C411yescharacteristic
173#392C2×C411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#335—22no—
180#334—22no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#328C2×C412yes—
186#328C2×C412yes—
187#327C2×C412yes—
188#327C2×C412yes—
189Q8⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193#324—21no—
194#324C2×C412yes—
195#323—21no—
196#323C2×C412yes—
197#322—21no—
198#322—21no—
199C82—21no—
200C82—21no—
201C2×#41—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—22no—
207C2×D8—22no—
208#131—42no—
209#131—42no—
210#131—42no—
211#131—42no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8#4111yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239#127#4111yescharacteristic
240#126—22no—
241#126—22no—
242#126—22no—
243#126—22no—
244#125—22no—
245#125—22no—
246#125—21no—
247#124—22no—
248#124—22no—
249#124—21no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8C22×C412yes—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—21no—
266#121C22×C412yes—
267#120—22no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C2×D412yes—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4C2×D412yes—
286#117—22no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—22no—
309#106—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8C22×C412yes—
345C22⋊C8C22×C412yes—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—21no—
349#97—22no—
350#97—21no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—42no—
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364C4×C8C2×D411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95C22×C411yescharacteristic
370#95C22×C411yescharacteristic
371C24—21no—
372C24C4×D411yescharacteristic
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8C4×D412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4C4×D412yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416SD16—82no—
417D8—82no—
418M16—44no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—44no—
426M16—82no—
427M16—82no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8#12011yescharacteristic
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8#13512yes—
456C2×C8#13512yes—
457C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4C4×D412yes—
477C4⋊C4C4×D412yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—81no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×C4×D411yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4C2×#13511yescharacteristic
579C2×C4C2×#13511yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8#44912yes—
595C8#44912yes—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22C4×#12011yescharacteristic
614C22C4×#13511yescharacteristic
615C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4C2×#44911yescharacteristic
630C4#300211yescharacteristic
631C4#310211yescharacteristic
632C4#310611yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2C4×#44911yescharacteristic
639C2#2147711yescharacteristic
640C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18126C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60209C2semidirect
2. #21494C2semidirect
4. #17930C2semidirect
5. #17928C2semidirect
6. #9050C2semidirect
7. #9049C2semidirect
8. #9036C2semidirect
9. #8880C2semidirect
10. #8879C2semidirect
11. #8863C2semidirect
12. #8411C2semidirect
13. #8252C2semidirect
14. #8251C2semidirect
15. #8156C2semidirect
104. #446D4semidirect
106. C8×Q8D4semidirect
117. #436D4semidirect
127. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602092
#214942
#181262
#179302
#179282
#90502
#90492
#90362
#88802
#88792
#88632
#84112
#82522
#82512
#81562