Finite Group Databasebeta

← #209103

Subgroups — #209103

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic
2#21604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18123C211yesmaximal, characteristic
4#17936C212yesmaximal, complemented
5#9047C212yesmaximal, complemented
6#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8878C212yesmaximal, complemented
8#8861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8409C211yesmaximal, characteristic
10#8257C212yesmaximal, complemented
11#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13#3449C2211yescharacteristic
14#3103C2212yes—
15C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
16#2932—21no—
17#2932C2212yes—
18#2931—21no—
19#2931C2212yes—
20#2930—24no—
21#2929—24no—
22#2905C2211yescharacteristic
23#2879—21no—
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2396C2211yescharacteristic
26#1985C2211yescharacteristic, complemented
27#1940C2211yescharacteristic, complemented
28#1916—21no—
29#1850—21no—
30#1798C2211yescharacteristic
31#1770—21no—
32C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#1753—21no—
34#1616C412yes—
35#1613C412yes—
36#1604C412yes—
37#1601C412yes—
38#1592—24no—
39#1585—24no—
40#1571C2212yescomplemented
41#1540C2212yes—
42#1502C2212yes—
43#1487C2212yescomplemented
44#1480C2212yes—
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1452C2212yescomplemented
48#1303C2212yescomplemented
49#1301C2212yescomplemented
50#1281C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C2×#131—22no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C2×#131—44no—
57C2×#131—44no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C23×C8—22no—
62C23×C8D411yescharacteristic
63#537—21no—
64#537C2×C412yes—
65#536—22no—
66#535—22no—
67#534—21no—
68#534C2×C412yes—
69#532—21no—
70#532C2312yes—
71#525—24no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74#481C2×C414yes—
75#475—22no—
76#460—22no—
77#448C2×C414yes—
78#446—22no—
79#446—22no—
80C4×SD16—24no—
81#436—22no—
82#436—22no—
83#436—22no—
84#436D414yes—
85#435—24no—
86#435—24no—
87#435—24no—
88#435—24no—
89C8×D4—22no—
90C8×D4—22no—
91C8×D4—22no—
92C8×D4D414yes—
93#431C2312yes—
94#431C2312yes—
95#424—24no—
96#423—21no—
97#423C2312yes—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102#408—24no—
103#408—22no—
104#408—22no—
105#407—24no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107#405—22no—
108#405—22no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97D411yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8D411yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#400C2×C411yescharacteristic
116#399C2×C411yescharacteristic
117#398—21no—
118#396—21no—
119#395C2×C411yescharacteristic
120#393C2×C411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#335—24no—
130#332—22no—
131#331—22no—
132#327C2×C414yes—
133#327C2×C414yes—
134Q8⋊C8—24no—
135D4⋊C8—24no—
136#324—21no—
137#324C2×C412yes—
138#323—21no—
139#323C2×C412yes—
140#322—22no—
141#322—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C22×C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—24no—
157#131—48no—
158#131—48no—
159#131—44no—
160#131—44no—
161#131—44no—
162#131—44no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—48no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—48no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8#4112yes—
189#127—21no—
190#127#4112yes—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#123—24no—
194#123—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197#121—24no—
198#121—24no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121C22×C414yes—
203#120—24no—
204#120—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4C2×D414yes—
211#117—22no—
212#117—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#106—24no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8C2×D414yes—
240#103—24no—
241#102—24no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8C22×C414yes—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—42no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—42no—
257C4×C8C2×D412yes—
258C4×C8C2×D412yes—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95C22×C411yescharacteristic
264#95C22×C411yescharacteristic
265C24—22no—
266C24C4×D411yescharacteristic
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—44no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4C4×D414yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4C23×C411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316SD16—84no—
317M16—44no—
318M16—48no—
319M16—48no—
320M16—44no—
321M16—42no—
322M16—42no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—48no—
337C2×C8—48no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8#12012yes—
349C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4C4×D414yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—81no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42C22×D412yes—
376C42C2×#4112yes—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—24no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—44no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23#44012yes—
386C23C2×C4×D411yescharacteristic
387Q8—44no—
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—48no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4#44012yes—
432C2×C4C2×C4×D412yes—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4#52512yes—
435C2×C4#52511yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—22no—
442C8—21no—
443C8—22no—
444C8—44no—
445C8—44no—
446C8—41no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—81no—
460C22—88no—
461C22C4×#12011yescharacteristic
462C22C2×#44011yescharacteristic
463C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—44no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4#300311yescharacteristic
475C4#300711yescharacteristic
476C4#311011yescharacteristic
477C4#311411yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—84no—
482C2#2145311yescharacteristic
483C2#2147711yescharacteristic
484C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21604C2semidirect
4. #17936C2semidirect
5. #9047C2semidirect
6. #9033C2semidirect
7. #8878C2semidirect
8. #8861C2semidirect
10. #8257C2semidirect
11. #8157C2semidirect
15. C2×#446C22semidirect
26. #1985C22semidirect
27. #1940C22semidirect
32. C8×C4⋊C4C22semidirect
40. #1571C22semidirect
43. #1487C22semidirect
47. #1452C22semidirect
48. #1303C22semidirect
49. #1301C22semidirect
50. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
#216042
#181232
#179362
#90472
#90332
#88782
#88612
#84092
#82572
#81572