Finite Group Databasebeta

← #209105

Subgroups — #209105

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60191C211yesmaximal, characteristic
2#21604C211yesmaximal, characteristic
3#18125C211yesmaximal, characteristic
4#17934C212yesmaximal, complemented
5#9048C212yesmaximal, complemented
6#9033C211yesmaximal, characteristic
7#8881C212yesmaximal, complemented
8#8862C211yesmaximal, characteristic
9#8410C211yesmaximal, characteristic
10#8258C212yesmaximal, complemented
11#8157C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3104C2212yes—
14#2961—24no—
15#2961—21no—
16#2961C2212yes—
17#2960—24no—
18#2960—21no—
19#2960C2212yes—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21#2905—21no—
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#405—21no—
24C2×#405C2211yescharacteristic
25#2396C2211yescharacteristic
26#1985C2211yescharacteristic
27#1940C2211yescharacteristic
28#1916—21no—
29#1850—21no—
30#1798C2211yescharacteristic
31#1770—21no—
32C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1753—21no—
34#1617C412yes—
35#1614C412yes—
36#1605C412yes—
37#1602C412yes—
38#1593—24no—
39#1587—24no—
40#1570C2212yes—
41#1542C2212yes—
42#1503C2212yes—
43#1487C2212yes—
44#1481C2212yes—
45#1458C2211yescharacteristic
46#1458C2211yescharacteristic
47#1452C2212yes—
48#1303C2212yes—
49#1301C2212yes—
50#1281C2212yes—
51C22×M16—21no—
52C22×M16D411yescharacteristic
53C23×C8D411yescharacteristic
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—21no—
57#544C2×C412yes—
58#543—21no—
59#543C2×C412yes—
60#533—24no—
61#533—21no—
62#533C2312yes—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66#484C2×C414yes—
67#477—22no—
68#462—22no—
69#451C2×C414yes—
70#446—24no—
71#446—24no—
72#446—22no—
73#446—22no—
74#446—24no—
75#446—24no—
76#446—22no—
77#446—22no—
78#446—22no—
79#446D414yes—
80C8×Q8—22no—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8D414yes—
84C4×Q16—24no—
85#431C2312yes—
86#431C2312yes—
87#424—24no—
88#424—22no—
89#424—22no—
90#424—24no—
91#423—24no—
92#423—21no—
93#423C2312yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8—21no—
99#405—22no—
100#405—22no—
101#405—22no—
102#405—22no—
103#405—22no—
104#405—22no—
105C2×#97—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97D411yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8—22no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#400C2×C411yescharacteristic
114#399C2×C411yescharacteristic
115#398—21no—
116#396—21no—
117#395C2×C411yescharacteristic
118#393C2×C411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#334—24no—
128#333—22no—
129#332—22no—
130#328C2×C414yes—
131#328C2×C414yes—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—24no—
134#324—21no—
135#324C2×C412yes—
136#323—21no—
137#323C2×C412yes—
138#322—22no—
139#322—22no—
140C22×Q8C22×C411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×Q16—24no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8#4112yes—
166C4⋊Q8#4112yes—
167#125—24no—
168#125—22no—
169#125—24no—
170#125—22no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8C22×C414yes—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8C2×D414yes—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—24no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—24no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8C2×D414yes—
226#103—24no—
227#103—24no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8C22×C414yes—
231#97—24no—
232#97—24no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—42no—
236C4×C8—24no—
237C4×C8—24no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—42no—
243C4×C8C2×D412yes—
244C4×C8C2×D412yes—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95C22×C411yescharacteristic
250#95C22×C411yescharacteristic
251C24C4×D411yescharacteristic
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8C4×D414yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4C4×D411yescharacteristic
269C22×C4C4×D411yescharacteristic
270C22×C4C4×D411yescharacteristic
271C22×C4#13712yes—
272C22×C4#13712yes—
273C22×C4C23×C411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C2×#4111yescharacteristic
276Q16—84no—
277M16—44no—
278M16—44no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8#12012yes—
305C2×C8#13712yes—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4C4×D414yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—24no—
332C42—24no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42C22×D412yes—
340C42C2×#4112yes—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23#44112yes—
346C23C2×C4×D411yescharacteristic
347Q8—44no—
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4#44112yes—
382C2×C4C2×C4×D412yes—
383C2×C4C2×#12011yescharacteristic
384C2×C4#52512yes—
385C2×C4#52511yescharacteristic
386C2×C4C2×#13711yescharacteristic
387C2×C4C2×#13711yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C2×C4#57511yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—22no—
393C8—22no—
394C8—44no—
395C8—41no—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22C4×#12011yescharacteristic
408C22C2×#44111yescharacteristic
409C22C4×#13711yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—44no—
416C4—41no—
417C4—44no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4#300411yescharacteristic
422C4#300711yescharacteristic
423C4#311311yescharacteristic
424C4#311711yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—42no—
428C2#2145511yescharacteristic
429C2#2147711yescharacteristic
430C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17934C2semidirect
5. #9048C2semidirect
7. #8881C2semidirect
10. #8258C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601912
#216042
#181252
#179342
#90482
#90332
#88812
#88622
#84102
#82582
#81572