Finite Group Databasebeta

← #209107

Subgroups — #209107

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60206C211yesmaximal, characteristic
2#21604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18127C211yesmaximal, characteristic
4#17936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8411C211yesmaximal, characteristic
13#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8157C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#2967—22no—
20#2967—22no—
21#2966—22no—
22#2966—22no—
23#2961C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2932C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2930—21no—
29#2929—21no—
30#2923—21no—
31#2921C2211yescharacteristic
32C4×#131—21no—
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2396C2211yescharacteristic
35#1985C2211yescharacteristic
36#1940C2211yescharacteristic
37#1916—21no—
38#1850—21no—
39#1798C2211yescharacteristic
40#1770—21no—
41C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#1753—21no—
43#1618C412yes—
44#1615C412yes—
45#1606C412yes—
46#1603C412yes—
47#1593—22no—
48#1592—22no—
49#1587—22no—
50#1585—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1503C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic
57#1487C2211yescharacteristic
58#1487C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1452C2211yescharacteristic
64#1452C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1303C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1281C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C22×M16D411yescharacteristic
74C23×C8D411yescharacteristic
75#542—21no—
76#542—21no—
77#541—21no—
78#540—21no—
79#539—21no—
80#539C2×C412yes—
81#538—21no—
82#538C2×C412yes—
83#533C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85#529—22no—
86#529—22no—
87#525—21no—
88C4×#41—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#484C2×C412yes—
92#481C2×C412yes—
93#477—21no—
94#475—21no—
95#462—21no—
96#460—21no—
97#451C2×C412yes—
98#448C2×C412yes—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446D412yes—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8D412yes—
109C4×Q16—22no—
110C4×SD16—22no—
111#436—22no—
112#436—22no—
113#436—21no—
114#436D412yes—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120#435—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4D412yes—
125#433—22no—
126#433—22no—
127#433—22no—
128#433—22no—
129#432—22no—
130#432—22no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135#424—21no—
136#424—21no—
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#408—21no—
144#408—21no—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149#405—21no—
150#405—21no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153#405—21no—
154#405—21no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97D411yescharacteristic
159C2×#97C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8—22no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8D411yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#400C2×C411yescharacteristic
165#399C2×C411yescharacteristic
166#398—21no—
167#396—21no—
168#395C2×C411yescharacteristic
169#393C2×C411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#334—22no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#331—21no—
184#328C2×C412yes—
185#328C2×C412yes—
186#327C2×C412yes—
187#327C2×C412yes—
188Q8⋊C8—22no—
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192#324—21no—
193#324C2×C412yes—
194#323—21no—
195#323C2×C412yes—
196#322—21no—
197#322—21no—
198#322—21no—
199#322—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16—22no—
204C2×SD16—22no—
205#131—42no—
206#131—42no—
207#131—42no—
208#131—42no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—41no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8#4111yescharacteristic
230C4⋊Q8#4111yescharacteristic
231C4⋊Q8#4111yescharacteristic
232#127#4111yescharacteristic
233#126—22no—
234#126—22no—
235#126—22no—
236#126—22no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#125—21no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—21no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8C22×C412yes—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—21no—
259#121C22×C412yes—
260#120—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8C2×D412yes—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4C2×D412yes—
277#117—22no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—22no—
300#106—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#103—22no—
323#102—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8C22×C412yes—
334C22⋊C8C22×C412yes—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—22no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—41no—
343#97—41no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—42no—
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95C22×C411yescharacteristic
363#95C22×C411yescharacteristic
364C24C4×D411yescharacteristic
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8C4×D412yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4C4×D412yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400Q16—82no—
401SD16—82no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—44no—
405M16—44no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C2×C8#12011yescharacteristic
437C2×C8#12011yescharacteristic
438C2×C8#12011yescharacteristic
439C2×C8#13712yes—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4C4×D412yes—
462C4⋊C4C4×D412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×C4×D411yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#52511yescharacteristic
551C2×C4#52511yescharacteristic
552C2×C4C2×#13711yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—41no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22C4×#12011yescharacteristic
581C22#294311yescharacteristic
582C22C4×#13711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4#300511yescharacteristic
598C4#300711yescharacteristic
599C4#311111yescharacteristic
600C4#311611yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—82no—
604C2—81no—
605C2#2145711yescharacteristic
606C2#2147711yescharacteristic
607C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21604C2semidirect
4. #17936C2semidirect
5. #17934C2semidirect
6. #9048C2semidirect
7. #9047C2semidirect
8. #9034C2semidirect
9. #8880C2semidirect
10. #8879C2semidirect
11. #8863C2semidirect
13. #8258C2semidirect
14. #8257C2semidirect
15. #8157C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602062
#216042
#181272
#179362
#179342
#90482
#90472
#90342
#88802
#88792
#88632
#84112
#82582
#82572
#81572