Finite Group Databasebeta

← #209108

Subgroups — #209108

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18128C211yesmaximal, characteristic
4#17910C212yesmaximal, complemented
5#9052C212yesmaximal, complemented
6#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8876C212yesmaximal, complemented
8#8864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8247C212yesmaximal, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3105C2212yes—
14#2992—22no—
15#2992C2212yes—
16#2976—22no—
17#2976—21no—
18#2973—21no—
19#2973C2211yescharacteristic
20#2966—22no—
21#2966C2212yes—
22#2929—22no—
23#2929—21no—
24C2×C8×D4—21no—
25C2×C8×D4—21no—
26C2×C8×D4—21no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
29#2397C2211yescharacteristic
30#1955—21no—
31#1955—21no—
32#1955C2211yescharacteristic
33#1955C2211yescharacteristic, complemented
34#1843C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#100C2211yescharacteristic
36#1726C2211yescharacteristic, complemented
37#1618C412yes—
38#1614C411yescharacteristic
39#1613C411yescharacteristic
40#1600C412yes—
41#1596C411yescharacteristic
42#1595C411yescharacteristic
43#1586—22no—
44#1585—22no—
45C8×SD16—22no—
46C8×D8—22no—
47#1573C2212yescomplemented
48#1524C2212yes—
49#1500C2212yes—
50#1490C2212yescomplemented
51#1483C2212yes—
52#1460C2211yescharacteristic
53C8×M16C2212yescomplemented
54#1302C2212yescomplemented
55#1300C2212yescomplemented
56#1283C2212yescomplemented
57C2×#131—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62#543C2×C411yescharacteristic
63#539—22no—
64#539—21no—
65#538—22no—
66#538C2×C412yes—
67#534—21no—
68#534C2×C411yescharacteristic
69#529—22no—
70#529C2312yes—
71#525—21no—
72#525—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#484C2×C412yes—
79#481C2×C412yes—
80#478—22no—
81#463—22no—
82#450C2×C412yes—
83#447C2×C412yes—
84#446—22no—
85#446D412yescomplemented
86C8×Q8D412yescomplemented
87C4×SD16—22no—
88C4×D8—22no—
89#436—22no—
90#436D412yescomplemented
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—44no—
110C8×D4—44no—
111C8×D4D412yescomplemented
112#433—22no—
113#433—22no—
114#433—22no—
115#432—22no—
116#432C2312yes—
117#431C2312yes—
118#424—21no—
119#424—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#100—21no—
126#408—22no—
127#408—21no—
128#407—22no—
129#407—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139#405—21no—
140#405—22no—
141C4×M16C2312yes—
142C2×#97—21no—
143C2×#97C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#399—21no—
148#399C2×C411yescharacteristic
149#399C2×C411yescharacteristic
150#392—21no—
151#392C2×C411yescharacteristic
152#392C2×C411yescharacteristic
153#376C2311yescharacteristic
154#343—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#330—22no—
158#329—22no—
159#328C2×C412yes—
160#328C2×C412yes—
161#327C2×C412yes—
162#327C2×C412yes—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167#323C2×C411yescharacteristic
168#323C2×C411yescharacteristic
169#323C2×C412yes—
170#322—22no—
171C82—22no—
172C2×#41—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22×C411yescharacteristic
177C22×D4#4111yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—22no—
183C2×D8—22no—
184#131—82no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8—82no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211#126—22no—
212#126—22no—
213#126—22no—
214#125—22no—
215#125#4112yes—
216#124—22no—
217#124#4112yes—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8C22×C412yes—
230#121—22no—
231#121—21no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—21no—
235#121C22×C412yes—
236#120—22no—
237#120—22no—
238#120—22no—
239C4×Q8C2×D412yes—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4C2×D412yes—
254#117—21no—
255#117—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—22no—
274#106—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286#103—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#100—24no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8C22×C412yes—
306C22⋊C8C22×C412yes—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—42no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8C2×D412yes—
319C4×C8C2×D412yes—
320#95—21no—
321#95C22×C411yescharacteristic
322#95C22×C411yescharacteristic
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24C4×D411yescharacteristic
326C24C4×D411yescharacteristic
327#41—81no—
328#41—81no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8C4×D412yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4C4×D412yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C23×C411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379SD16—44no—
380D8—44no—
381M16—24no—
382M16—42no—
383M16—82no—
384M16—81no—
385M16—82no—
386M16—81no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—81no—
411C2×C8—82no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8#12012yes—
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C2×C8#12011yescharacteristic
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4C4×D412yes—
430C4⋊C4C4×D412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42C22×D412yes—
453C42C2×#4112yes—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23#44312yes—
475C23C2×C4×D411yescharacteristic
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478D4—24no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—48no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4C2×C4×D412yes—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4#52512yes—
530C2×C4#52511yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—44no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8#45312yes—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—84no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22C4×#12011yescharacteristic
567C22C2×#44311yescharacteristic
568C22#295511yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4C2×#45311yescharacteristic
581C4#301811yescharacteristic
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—81no—
586C2—82no—
587C2—82no—
588C2#2146611yescharacteristic
589C2C4×#45311yescharacteristic
590C2#2148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18128C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60304C2semidirect
2. #21683C2semidirect
4. #17910C2semidirect
5. #9052C2semidirect
6. #9031C2semidirect
7. #8876C2semidirect
8. #8864C2semidirect
9. #8401C2semidirect
10. #8247C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect
28. C2×C8×D4C22semidirect
33. #1955C22semidirect
34. #1843C22semidirect
36. #1726C22semidirect
47. #1573C22semidirect
50. #1490C22semidirect
53. C8×M16C22semidirect
54. #1302C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1283C22semidirect
85. #446D4semidirect
86. C8×Q8D4semidirect
90. #436D4semidirect
111. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603042
#216832
#181282
#179102
#90522
#90312
#88762
#88642
#84012
#82472
C8×#1002