Finite Group Databasebeta

← #209111

Subgroups — #209111

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60330C211yesmaximal, characteristic
2#21715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18131C211yesmaximal, characteristic
4#17911C212yesmaximal, complemented
5#9051C212yesmaximal, complemented
6#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8876C212yesmaximal, complemented
8#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8402C211yesmaximal, characteristic
10#8247C212yesmaximal, complemented
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3108C2212yes—
14#2993—22no—
15#2992—21no—
16#2992C2212yes—
17#2989—21no—
18#2985—22no—
19#2983C2211yescharacteristic
20#2966—22no—
21#2966—21no—
22#2966C2212yes—
23C8×#41—21no—
24#2960—22no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27#2399C2211yescharacteristic
28#1985C2211yescharacteristic
29#1985C2211yescharacteristic
30#1940—21no—
31#1940—21no—
32#1843C2211yescharacteristic
33C8×C4⋊C4—21no—
34C8×C4⋊C4—21no—
35C4×#101C2211yescharacteristic
36#1726C2211yescharacteristic
37#1611C411yescharacteristic
38#1610C411yescharacteristic
39#1609C412yes—
40#1605C411yescharacteristic
41#1604C411yescharacteristic
42#1603C412yes—
43#1588—22no—
44#1587—22no—
45C8×Q16—22no—
46C8×SD16—22no—
47#1573C2212yes—
48#1524C2212yes—
49#1500C2212yes—
50#1491C2212yes—
51#1483C2212yes—
52#1461C2211yescharacteristic
53C8×M16C2212yes—
54#1302C2212yes—
55#1300C2212yes—
56#1283C2212yes—
57#544C2×C411yescharacteristic
58#542—22no—
59#541—22no—
60#539—21no—
61#539C2×C412yes—
62#537C2×C411yescharacteristic
63#536—21no—
64#533—22no—
65#529—22no—
66#529—21no—
67#529C2312yes—
68C4×#41—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71#483C2×C412yes—
72#480C2×C412yes—
73#479—22no—
74#464—22no—
75#451C2×C412yes—
76#448C2×C412yes—
77#446—22no—
78#446—22no—
79#446—21no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82#446—22no—
83#446D412yes—
84C8×Q8—21no—
85C8×Q8—21no—
86C8×Q8—21no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—22no—
90C8×Q8—22no—
91C8×Q8D412yes—
92C4×Q16—22no—
93C4×SD16—22no—
94#436—22no—
95#436—21no—
96#436D412yes—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101C8×D4—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4D412yes—
107#433—22no—
108#433—22no—
109#433—22no—
110#433—22no—
111#432—22no—
112#432—21no—
113#432C2312yes—
114#431—22no—
115#431—21no—
116#431C2312yes—
117#424—22no—
118#424—22no—
119#423—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#101—21no—
128#405—22no—
129#405—22no—
130C4×M16C2312yes—
131C2×#97—21no—
132C2×#97C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8D411yescharacteristic
137C2×C4×C8D411yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#398—21no—
140#398C2×C411yescharacteristic
141#398C2×C411yescharacteristic
142#395—21no—
143#395C2×C411yescharacteristic
144#395C2×C411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147#376C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#330—22no—
156#329—22no—
157#328C2×C412yes—
158#328C2×C412yes—
159#327C2×C412yes—
160#327C2×C412yes—
161Q8⋊C8—22no—
162Q8⋊C8—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#324C2×C412yes—
166#324C2×C411yescharacteristic
167#324C2×C411yescharacteristic
168#322—22no—
169C82—22no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×Q8#4111yescharacteristic
173C2×Q16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188#126—22no—
189#126—22no—
190#126—22no—
191#126—22no—
192#125—21no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125#4112yes—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#124#4112yes—
200#123—22no—
201#123—22no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8C22×C412yes—
211#121—22no—
212#121—21no—
213#121C22×C412yes—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8C2×D412yes—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4C2×D412yes—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—21no—
231#117—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—22no—
248#106—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#102—22no—
271#101—24no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8C22×C412yes—
278C22⋊C8C22×C412yes—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—42no—
286C4×C8—24no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95C22×C411yescharacteristic
306#95C22×C411yescharacteristic
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8C4×D412yes—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4C4×D412yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C23×C411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335Q16—44no—
336SD16—44no—
337M16—24no—
338M16—42no—
339M16—82no—
340M16—82no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—44no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—82no—
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C2×C8#12012yes—
362C2×C8#12011yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4C4×D412yes—
385C4⋊C4C4×D412yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42C22×D412yes—
407C42C2×#4112yes—
408C23—22no—
409C23C2×C4×D411yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—81no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—81no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#44312yes—
455C2×C4C2×C4×D412yes—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4#52512yes—
459C8—21no—
460C8—22no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—44no—
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—81no—
470C8#45612yes—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22C4×#12011yescharacteristic
477C22C2×#44311yescharacteristic
478C22#295511yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4C2×#45611yescharacteristic
494C4#301811yescharacteristic
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2#2146611yescharacteristic
499C2C4×#45611yescharacteristic
500C2#2148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#537C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21715C2semidirect
4. #17911C2semidirect
5. #9051C2semidirect
6. #9030C2semidirect
7. #8876C2semidirect
8. #8865C2semidirect
10. #8247C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603302
#217152
#181312
#179112
#90512
#90302
#88762
#88652
#84022
#82472
C8×#1012