Finite Group Databasebeta

← #209113

Subgroups — #209113

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic
2#21635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18129C211yesmaximal, characteristic
4#17915C212yesmaximal, complemented
5#9051C212yesmaximal, complemented
6#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8877C212yesmaximal, complemented
8#8864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8401C211yesmaximal, characteristic
10#8249C212yesmaximal, complemented
11#8164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3108C2212yes—
14#2994—22no—
15#2992C2212yes—
16#2977—22no—
17#2976—21no—
18#2973C2211yescharacteristic
19#2972—21no—
20#2968—22no—
21#2966C2212yes—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
23#2933—22no—
24#2929—21no—
25C2×#435—21no—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2398C2211yescharacteristic
28#1985C2211yescharacteristic, complemented
29#1955C2211yescharacteristic
30#1924—21no—
31#1924—21no—
32#1832C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#100C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊C4—21no—
35C8×C22⋊C4—21no—
36#1726C2211yescharacteristic, complemented
37#1612C412yes—
38#1608C411yescharacteristic
39#1607C411yescharacteristic
40#1606C412yes—
41#1602C411yescharacteristic
42#1601C411yescharacteristic
43#1584—22no—
44#1583—22no—
45#1579—22no—
46SD16⋊C8—22no—
47#1573C2212yescomplemented
48#1524C2212yes—
49#1500C2212yes—
50#1491C2212yescomplemented
51#1483C2212yes—
52#1460C2211yescharacteristic
53#1451C2212yescomplemented
54#1302C2212yescomplemented
55#1300C2212yescomplemented
56#1283C2212yescomplemented
57C2×#131—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8D411yescharacteristic
60C23×C8D411yescharacteristic
61#543C2×C411yescharacteristic
62#539—22no—
63#539—21no—
64#538—22no—
65#538C2×C412yes—
66#534—21no—
67#534C2×C411yescharacteristic
68#529—22no—
69#529C2312yes—
70#525—21no—
71#525—22no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#483C2×C412yes—
76#480C2×C412yes—
77#479—22no—
78#464—22no—
79#451C2×C412yes—
80#448C2×C412yes—
81#446—22no—
82#446D412yes—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—22no—
85C8×Q8D412yes—
86C4×Q16—22no—
87C4×SD16—22no—
88#436—22no—
89#436D412yes—
90#435—22no—
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4D412yes—
107#433—22no—
108#433—22no—
109#433—22no—
110#432C2312yes—
111#431—22no—
112#431C2312yes—
113#424—21no—
114#424—22no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#100—21no—
120#408—21no—
121#408—22no—
122#407—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130#405—21no—
131#405—22no—
132C4×M16C2312yes—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#400—21no—
140#397C2×C411yescharacteristic
141#397C2×C411yescharacteristic
142#394—21no—
143#393C2×C411yescharacteristic
144#393C2×C411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#330—22no—
156#329—22no—
157#328C2×C412yes—
158#328C2×C412yes—
159#327C2×C412yes—
160#327C2×C412yes—
161Q8⋊C8—22no—
162Q8⋊C8—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#323C2×C411yescharacteristic
166#323C2×C411yescharacteristic
167#323C2×C412yes—
168#322—22no—
169#322—22no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4#4111yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×Q16—22no—
178C2×SD16—22no—
179#131—82no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—82no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202#126—22no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#125—22no—
206#125#4112yes—
207#124—22no—
208#124#4112yes—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8C22×C412yes—
221#121—22no—
222#121—21no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—21no—
226#121C22×C412yes—
227#120—22no—
228#120—22no—
229#120—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8C2×D412yes—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4C2×D412yes—
241#117—21no—
242#117—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—22no—
260#106—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#102—22no—
275#100—42no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8C22×C412yes—
288C22⋊C8C22×C412yes—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—42no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8—41no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D412yes—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95C22×C411yescharacteristic
310#95C22×C411yescharacteristic
311C24—21no—
312C24C4×D411yescharacteristic
313C24C4×D411yescharacteristic
314#41—81no—
315#41—81no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8C4×D412yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4C4×D412yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C23×C411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355Q16—44no—
356SD16—44no—
357M16—44no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—81no—
361M16—82no—
362M16—81no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8—81no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8#12012yes—
389C2×C8#12011yescharacteristic
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4C4×D412yes—
403C4⋊C4C4×D412yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42C22×D412yes—
427C42C2×#4112yes—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23#44412yes—
442C23C2×C4×D411yescharacteristic
443Q8—24no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4C2×C4×D412yes—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4#52512yes—
495C8—21no—
496C8—22no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—82no—
505C8—81no—
506C8#45512yes—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—162no—
523C22C4×#12011yescharacteristic
524C22C2×#44411yescharacteristic
525C22#295511yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4C2×#45511yescharacteristic
539C4#301811yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—42no—
543C2—81no—
544C2—82no—
545C2#2146711yescharacteristic
546C2C4×#45511yescharacteristic
547C2#2148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3459C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21635C2semidirect
4. #17915C2semidirect
5. #9051C2semidirect
6. #9029C2semidirect
7. #8877C2semidirect
8. #8864C2semidirect
10. #8249C2semidirect
11. #8164C2semidirect
22. C2×C8×Q8C22semidirect
28. #1985C22semidirect
32. #1832C22semidirect
36. #1726C22semidirect
47. #1573C22semidirect
50. #1491C22semidirect
53. #1451C22semidirect
54. #1302C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#216352
#181292
#179152
#90512
#90292
#88772
#88642
#84012
#82492
#81642