Finite Group Databasebeta

← #209116

Subgroups — #209116

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18128C211yesmaximal, characteristic
4#17910C212yesmaximal, complemented
5#9052C212yesmaximal, complemented
6#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8877C212yesmaximal, complemented
8#8864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8250C212yesmaximal, complemented
11C8×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3459C2211yescharacteristic
13#3105C2212yes—
14#2994—22no—
15#2992C2212yes—
16#2977—22no—
17#2976—21no—
18#2973C2211yescharacteristic
19#2972—21no—
20#2968—22no—
21#2966C2212yes—
22#2933—22no—
23#2929—21no—
24C2×#435—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
27#2397C2211yescharacteristic
28#1955C2211yescharacteristic
29#1955C2211yescharacteristic, complemented
30#1869—21no—
31#1869—21no—
32#1869—21no—
33#1869—21no—
34#1832C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#100C2211yescharacteristic
36#1746C2211yescharacteristic, complemented
37#1618C412yes—
38#1614C411yescharacteristic
39#1613C411yescharacteristic
40#1600C412yes—
41#1596C411yescharacteristic
42#1595C411yescharacteristic
43#1586—22no—
44#1585—22no—
45C8×SD16—22no—
46C8×D8—22no—
47#1573C2212yescomplemented
48#1524C2212yes—
49#1500C2212yes—
50#1490C2212yescomplemented
51#1483C2212yes—
52#1460C2211yescharacteristic
53C8×M16C2212yescomplemented
54#1302C2212yescomplemented
55#1300C2212yescomplemented
56#1283C2212yescomplemented
57C2×#131—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62#543C2×C411yescharacteristic
63#539—22no—
64#539—21no—
65#538—22no—
66#538C2×C412yes—
67#534—21no—
68#534C2×C411yescharacteristic
69#529—22no—
70#529C2312yes—
71#525—21no—
72#525—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#484C2×C412yes—
79#481C2×C412yes—
80#478—22no—
81#463—22no—
82#450C2×C412yes—
83#447C2×C412yes—
84#446—22no—
85#446D412yescomplemented
86C8×Q8D412yescomplemented
87C4×SD16—22no—
88C4×D8—22no—
89#436—22no—
90#436D412yescomplemented
91#435—22no—
92#435—22no—
93#435—22no—
94#435—22no—
95#435—22no—
96#435—22no—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—22no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4D412yescomplemented
110#433—22no—
111#433—22no—
112#433—22no—
113#432C2312yes—
114#431—22no—
115#431C2312yes—
116#424—21no—
117#424—22no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#100—21no—
122#408—21no—
123#408—22no—
124#407—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135#405—21no—
136#405—22no—
137C4×M16C2312yes—
138C2×#97—21no—
139C2×#97C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#399—21no—
142#399C2×C411yescharacteristic
143#399C2×C411yescharacteristic
144#392—21no—
145#392C2×C411yescharacteristic
146#392C2×C411yescharacteristic
147#376C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#330—22no—
156#329—22no—
157#328C2×C412yes—
158#328C2×C412yes—
159#327C2×C412yes—
160#327C2×C412yes—
161Q8⋊C8—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#323C2×C411yescharacteristic
166#323C2×C411yescharacteristic
167#323C2×C412yes—
168#322—22no—
169C82—22no—
170C2×#41—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C22×D4#4111yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×SD16—22no—
181C2×D8—22no—
182#131—82no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—82no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—81no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8—81no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#125—22no—
212#125#4112yes—
213#124—22no—
214#124#4112yes—
215#123—22no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8C22×C412yes—
227#121—22no—
228#121—21no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—21no—
232#121C22×C412yes—
233#120—22no—
234#120—22no—
235#120—22no—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4—81no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4C2×D412yes—
251#117—21no—
252#117—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—22no—
271#106—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281#103—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#100—24no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—81no—
298C22⋊C8—81no—
299C22⋊C8—81no—
300C22⋊C8—81no—
301C22⋊C8C22×C412yes—
302C22⋊C8C22×C412yes—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8C2×D412yes—
313C4×C8C2×D412yes—
314#95—21no—
315#95C22×C411yescharacteristic
316#95C22×C411yescharacteristic
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24C4×D411yescharacteristic
320C24C4×D411yescharacteristic
321#41—81no—
322#41—81no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8C4×D412yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4C4×D412yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C23×C411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373SD16—44no—
374D8—44no—
375M16—24no—
376M16—44no—
377M16—42no—
378M16—81no—
379M16—82no—
380M16—81no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—82no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—84no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—82no—
407C2×C8#12012yes—
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C2×C8#12011yescharacteristic
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4C4×D412yes—
423C4⋊C4C4×D412yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42C22×D412yes—
446C42C2×#4112yes—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23#44312yes—
468C23C2×C4×D411yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471D4—24no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4C2×C4×D412yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4#52512yes—
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—22no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—44no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—162no—
559C22C4×#12011yescharacteristic
560C22C2×#44311yescharacteristic
561C22#295511yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4#301911yescharacteristic
574C4#302111yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2—81no—
579C2—82no—
580C2—82no—
581C2#2146611yescharacteristic
582C2#2147311yescharacteristic
583C2#2148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18128C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60310C2semidirect
2. #22261C2semidirect
4. #17910C2semidirect
5. #9052C2semidirect
6. #9031C2semidirect
7. #8877C2semidirect
8. #8864C2semidirect
9. #8401C2semidirect
10. #8250C2semidirect
11. C8×#100C2semidirect
26. C2×C8×D4C22semidirect
29. #1955C22semidirect
34. #1832C22semidirect
36. #1746C22semidirect
47. #1573C22semidirect
50. #1490C22semidirect
53. C8×M16C22semidirect
54. #1302C22semidirect
55. #1300C22semidirect
56. #1283C22semidirect
85. #446D4semidirect
86. C8×Q8D4semidirect
90. #436D4semidirect
109. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603102
#222612
#181282
#179102
#90522
#90312
#88772
#88642
#84012
#82502
C8×#1002