Finite Group Databasebeta

← #209118

Subgroups — #209118

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18130C211yesmaximal, characteristic
4#17910C212yesmaximal, complemented
5#9052C212yesmaximal, complemented
6#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8876C212yesmaximal, complemented
8#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8250C212yesmaximal, complemented
11C8×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3105C2212yes—
14#2994—22no—
15#2992—21no—
16#2992C2212yes—
17#2988—21no—
18#2986—22no—
19#2983C2211yescharacteristic
20#2969—22no—
21#2966—21no—
22#2966C2212yes—
23#2965—21no—
24#2962—22no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2398C2211yescharacteristic
28#1985C2211yescharacteristic
29#1955C2211yescharacteristic
30#1923—21no—
31#1923—21no—
32#1850—21no—
33#1850—21no—
34#1843C2211yescharacteristic
35C4×#101C2211yescharacteristic
36#1746C2211yescharacteristic
37#1617C411yescharacteristic
38#1616C411yescharacteristic
39#1615C412yes—
40#1599C411yescharacteristic
41#1598C411yescharacteristic
42#1597C412yes—
43#1586—22no—
44#1585—22no—
45C8×SD16—22no—
46C8×D8—22no—
47#1573C2212yes—
48#1524C2212yes—
49#1500C2212yes—
50#1490C2212yes—
51#1483C2212yes—
52#1461C2211yescharacteristic
53C8×M16C2212yes—
54#1302C2212yes—
55#1300C2212yes—
56#1283C2212yes—
57C23×C8—21no—
58#544C2×C411yescharacteristic
59#542—22no—
60#541—22no—
61#539—21no—
62#539C2×C412yes—
63#537C2×C411yescharacteristic
64#536—21no—
65#533—22no—
66#529—22no—
67#529—21no—
68#529C2312yes—
69C4×#41—21no—
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72#484C2×C412yes—
73#481C2×C412yes—
74#478—22no—
75#463—22no—
76#450C2×C412yes—
77#447C2×C412yes—
78#446—21no—
79#446—21no—
80#446—22no—
81#446—21no—
82#446—22no—
83#446—22no—
84#446—22no—
85#446D412yes—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—21no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—22no—
90C8×Q8D412yes—
91C4×SD16—22no—
92C4×D8—22no—
93#436—21no—
94#436—21no—
95#436—21no—
96#436D412yes—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101C8×D4—21no—
102C8×D4—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4D412yes—
108#433—22no—
109#433—22no—
110#433—22no—
111#433—22no—
112#432—21no—
113#432C2312yes—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431—21no—
117#431C2312yes—
118#424—22no—
119#424—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#101—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#405—22no—
132#405—22no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16C2312yes—
135C2×#97C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8D411yescharacteristic
137C2×C4×C8D411yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#400C2×C411yescharacteristic
140#400C2×C411yescharacteristic
141#397—21no—
142#394C2×C411yescharacteristic
143#394C2×C411yescharacteristic
144#393—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376C2311yescharacteristic
148#343—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#330—22no—
156#329—22no—
157#328C2×C412yes—
158#328C2×C412yes—
159#327C2×C412yes—
160#327C2×C412yes—
161Q8⋊C8—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#324C2×C412yes—
166#324C2×C411yescharacteristic
167#324C2×C411yescharacteristic
168#322—22no—
169C82—22no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8#4111yescharacteristic
172C22×D4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C2×SD16—22no—
175C2×D8—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—81no—
185C22×C8—81no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192#126—22no—
193#126—22no—
194#126—22no—
195#126—22no—
196#125—21no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125#4112yes—
201#124—22no—
202#124—21no—
203#124#4112yes—
204#123—22no—
205#123—22no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8C22×C412yes—
215#121—22no—
216#121—21no—
217#121C22×C412yes—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4C2×D412yes—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—21no—
235#117—22no—
236C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—22no—
251#106—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—81no—
266C4⋊C8—81no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#103—22no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#101—24no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—81no—
282C22⋊C8—81no—
283C22⋊C8C22×C412yes—
284C22⋊C8C22×C412yes—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95C22×C411yescharacteristic
308#95C22×C411yescharacteristic
309C24—21no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8C4×D412yes—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4C4×D412yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4C23×C411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343SD16—44no—
344D8—44no—
345M16—24no—
346M16—44no—
347M16—42no—
348M16—82no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—84no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C2×C8#12011yescharacteristic
371C2×C8#12012yes—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4C4×D412yes—
389C4⋊C4C4×D412yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42C22×D412yes—
414C42C2×#4112yes—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23C2×C4×D411yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428D4—24no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4#44312yes—
470C2×C4C2×C4×D412yes—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4#52512yes—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—22no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—44no—
480C8—42no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—42no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22C4×#12011yescharacteristic
499C22C2×#44311yescharacteristic
500C22#295511yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4#302011yescharacteristic
515C4#302111yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2—82no—
520C2#2146611yescharacteristic
521C2#2147511yescharacteristic
522C2#2148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#1598C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60334C2semidirect
2. #22209C2semidirect
4. #17910C2semidirect
5. #9052C2semidirect
6. #9032C2semidirect
7. #8876C2semidirect
8. #8865C2semidirect
9. #8402C2semidirect
10. #8250C2semidirect
11. C8×#101C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603342
#222092
#181302
#179102
#90522
#90322
#88762
#88652
#84022
#82502
C8×#1012