Finite Group Databasebeta

← #209123

Subgroups — #209123

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60330C211yesmaximal, characteristic
2#22239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18131C211yesmaximal, characteristic
4#17915C212yesmaximal, complemented
5#9051C212yesmaximal, complemented
6#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8877C212yesmaximal, complemented
8#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8402C211yesmaximal, characteristic
10#8248C212yesmaximal, complemented
11#8165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461C2211yescharacteristic
13#3108C2212yes—
14#2993—22no—
15#2992—21no—
16#2992C2212yes—
17#2989—21no—
18#2985—22no—
19#2983C2211yescharacteristic
20#2966—22no—
21#2966—21no—
22#2966C2212yes—
23C8×#41—21no—
24#2960—22no—
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27#2399C2211yescharacteristic
28#1985C2211yescharacteristic
29#1985C2211yescharacteristic
30#1916—21no—
31#1916—21no—
32#1916—21no—
33#1916—21no—
34#1832C2211yescharacteristic
35C4×#101C2211yescharacteristic
36#1746C2211yescharacteristic
37#1611C411yescharacteristic
38#1610C411yescharacteristic
39#1609C412yes—
40#1605C411yescharacteristic
41#1604C411yescharacteristic
42#1603C412yes—
43#1584—22no—
44#1583—22no—
45#1579—22no—
46SD16⋊C8—22no—
47#1573C2212yes—
48#1524C2212yes—
49#1500C2212yes—
50#1491C2212yes—
51#1483C2212yes—
52#1461C2211yescharacteristic
53#1451C2212yes—
54#1302C2212yes—
55#1300C2212yes—
56#1283C2212yes—
57#544C2×C411yescharacteristic
58#542—22no—
59#541—22no—
60#539—21no—
61#539C2×C412yes—
62#537C2×C411yescharacteristic
63#536—21no—
64#533—22no—
65#529—22no—
66#529—21no—
67#529C2312yes—
68C4×#41—21no—
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71#483C2×C412yes—
72#480C2×C412yes—
73#479—22no—
74#464—22no—
75#451C2×C412yes—
76#448C2×C412yes—
77#446—22no—
78#446—22no—
79#446—21no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82#446—22no—
83#446D412yes—
84C8×Q8—21no—
85C8×Q8—21no—
86C8×Q8—21no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8—22no—
89C8×Q8—22no—
90C8×Q8—22no—
91C8×Q8D412yes—
92C4×Q16—22no—
93C4×SD16—22no—
94#436—22no—
95#436—21no—
96#436D412yes—
97#435—22no—
98#435—22no—
99#435—22no—
100#435—22no—
101C8×D4—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4D412yes—
107#433—22no—
108#433—22no—
109#433—22no—
110#433—22no—
111#432—22no—
112#432—21no—
113#432C2312yes—
114#431—22no—
115#431—21no—
116#431C2312yes—
117#424—22no—
118#424—22no—
119#423—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#101—21no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128C4×M16C2312yes—
129C2×#97C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8—22no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8D411yescharacteristic
133C2×C4×C8D411yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#398—21no—
136#398C2×C411yescharacteristic
137#398C2×C411yescharacteristic
138#395—21no—
139#395C2×C411yescharacteristic
140#395C2×C411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143#376C2311yescharacteristic
144#343—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#330—22no—
156#329—22no—
157#328C2×C412yes—
158#328C2×C412yes—
159#327C2×C412yes—
160#327C2×C412yes—
161Q8⋊C8—22no—
162Q8⋊C8—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165#324C2×C412yes—
166#324C2×C411yescharacteristic
167#324C2×C411yescharacteristic
168#322—22no—
169#322—22no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×Q8#4111yescharacteristic
173C2×Q16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188#126—22no—
189#126—22no—
190#126—22no—
191#126—22no—
192#125—21no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125#4112yes—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#124#4112yes—
200#123—22no—
201#123—22no—
202#123—22no—
203#123—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8C22×C412yes—
211#121—22no—
212#121—21no—
213#121C22×C412yes—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8C2×D412yes—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4C2×D412yes—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—21no—
231#117—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—22no—
248#106—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#102—22no—
270#101—42no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C22×C412yes—
277C22⋊C8C22×C412yes—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95C22×C411yescharacteristic
302#95C22×C411yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8C4×D412yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4C4×D412yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4C4×D411yescharacteristic
326C22×C4C4×D411yescharacteristic
327C22×C4C4×D411yescharacteristic
328C22×C4C23×C411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331Q16—44no—
332SD16—44no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—82no—
336M16—82no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8#12012yes—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4C4×D412yes—
380C4⋊C4C4×D412yes—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42C22×D412yes—
402C42C2×#4112yes—
403C23—22no—
404C23C2×C4×D411yescharacteristic
405Q8—24no—
406Q8—44no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—81no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#44412yes—
450C2×C4C2×C4×D412yes—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#52512yes—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—22no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—82no—
465C8—81no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22C4×#12011yescharacteristic
472C22C2×#44411yescharacteristic
473C22#295511yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4#302011yescharacteristic
489C4#302211yescharacteristic
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—82no—
493C2#2146711yescharacteristic
494C2#2147611yescharacteristic
495C2#2148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#537C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22239C2semidirect
4. #17915C2semidirect
5. #9051C2semidirect
6. #9030C2semidirect
7. #8877C2semidirect
8. #8865C2semidirect
10. #8248C2semidirect
11. #8165C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603302
#222392
#181312
#179152
#90512
#90302
#88772
#88652
#84022
#82482
#81652