Subgroups — #20913

Order 256.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#536	—	2	4	no	—
15	#536	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#520	—	2	4	no	—
21	#520	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#419	—	2	4	no	—
31	C₂×#103	—	2	4	no	—
32	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	#408	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#340	C₂²	1	2	yes	—
38	#340	C₂²	1	4	yes	—
39	#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	#124	—	2	8	no	—
72	#123	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₄×D₄	—	2	16	no	—
77	C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	#117	—	2	2	no	—
79	#117	—	2	2	no	—
80	#117	—	2	4	no	—
81	#117	—	2	4	no	—
82	#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#117	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	#103	—	2	8	no	—
103	#103	—	2	4	no	—
104	#103	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#41	—	2	8	no	—
109	#41	—	2	8	no	—
110	#41	—	2	8	no	—
111	#41	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	8	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³	#120	1	2	yes	—
196	C₂³	#123	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	Q₈	—	2	8	no	—
199	Q₈	—	2	4	no	—
200	Q₈	—	2	4	no	—
201	Q₈	—	4	2	no	—
202	Q₈	—	4	2	no	—
203	Q₈	—	4	8	no	—
204	D₄	—	2	16	no	—
205	D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	4	2	no	—
242	C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	#386	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#577	1	2	yes	—
257	C₂²	#578	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	#386	1	4	yes	—
265	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	—	4	4	no	—
271	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#2898	1	2	yes	—
273	C₂	#3009	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#3011	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#3097	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#419	C₂	semidirect
4. C₂²×#103	C₂	semidirect
6. #1873	C₂	semidirect
7. #1872	C₂	semidirect
8. #1736	C₂	semidirect
9. #1735	C₂	semidirect
15. #536	C₄	semidirect
52. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. #117	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#536	2
C₂×#520	2
C₂×#419	2
C₂²×#103	2
C₂×#408	2
#1873	2
#1872	2
#1736	2
#1735	2