Finite Group Databasebeta

← C4×#1657 #209145

Subgroups — C4×#1657 #209145

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#496C211yesmaximal, characteristic
3C4×#490C212yesmaximal, complemented
4C2×#1657C211yesmaximal, characteristic
5#9002C212yesmaximal, complemented
6#9001C211yesmaximal, characteristic
7#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#330C212yesmaximal, complemented
11C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#496C2211yescharacteristic
14C2×#490C2212yes—
15C2×C4×SD16—21no—
16C2×C4×D8—21no—
17#2383—22no—
18#2382C2212yes—
19#2381—21no—
20#2379C2211yescharacteristic
21#2378—22no—
22#2376—21no—
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#125C2212yes—
26C4×#126—22no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8—22no—
29C4×#123—21no—
30#1992C2212yes—
31#1973—21no—
32#1972—21no—
33#1961C2212yes—
34#1961C2211yescharacteristic
35#1959C2211yescharacteristic
36#1936—22no—
37#1936—22no—
38#1847C2211yescharacteristic
39#1836C2212yes—
40C4×#102—22no—
41C4×#102—22no—
42C4×#97C2212yes—
43C4×#97C2211yescharacteristic
44#1657C418yesdirect product factor
45C2×#330C2212yes—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2211yescharacteristic
48C2×#329C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—21no—
54#563—24no—
55#563—22no—
56#563C2×C414yescomplemented
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125C2312yes—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70#496—22no—
71#496C2×C414yes—
72#490—24no—
73#490C2×C418yescomplemented
74C4×SD16—44no—
75C4×D8—44no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—22no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#383—22no—
126#382C2312yes—
127#382C2311yescharacteristic
128#381—21no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C43—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#330—24no—
145#330C2×C418yescomplemented
146#329—22no—
147#329C2×C414yescomplemented
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×D8—24no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169#127—22no—
170#127—21no—
171#127C22×C412yes—
172#126—28no—
173#126—28no—
174#125—22no—
175#125—22no—
176#125C22×C414yes—
177#125#4114yes—
178#124—22no—
179#124C22×C412yes—
180#124#4112yes—
181#123—24no—
182#123—24no—
183C22⋊Q8—28no—
184C22⋊Q8—28no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—82no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—82no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#106—42no—
233#103—42no—
234#102—28no—
235#102—28no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#97—22no—
242#97—21no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—42no—
247#97—44no—
248#97C22×C414yes—
249#97C22×C412yes—
250C4×C8—24no—
251C4×C8—44no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—21no—
266C24—41no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8C4×D412yes—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4C4×D412yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312SD16—48no—
313D8—48no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C4⋊C4—28no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4C4×D414yes—
348C4⋊C4C4×D414yes—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—81no—
359C42—24no—
360C42—22no—
361C42—24no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—44no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C42—82no—
368C42—81no—
369C42—82no—
370C42C23×C411yescharacteristic
371C42C2×#4112yes—
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—82no—
381C23—81no—
382C23—82no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—84no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4#45312yes—
432C2×C4#45414yes—
433C2×C4C2×C4×D412yes—
434C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
435C2×C4#52512yes—
436C2×C4#52511yescharacteristic
437C8—24no—
438C8—42no—
439C8—44no—
440C8—44no—
441C22—42no—
442C22—44no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—162no—
451C22C4×#12011yescharacteristic
452C22C2×#45311yescharacteristic
453C22C2×#45412yes—
454C22#301812yes—
455C22#301811yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—44no—
463C4—42no—
464C4—44no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4#165714yesdirect product factor
471C2—82no—
472C2—162no—
473C2C2×#165711yescharacteristic
474C2#1898411yescharacteristic
475C2#1899012yes—
476C2C4×#45311yescharacteristic
477C2C4×#45412yes—
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#496C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#563C2semidirect
3. C4×#490C2semidirect
5. #9002C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8912C2semidirect
9. #8507C2semidirect
10. C4×#330C2semidirect
11. C4×#329C2semidirect
44. #1657C4direct (N × H)
56. #563C2×C4semidirect
73. #490C2×C4semidirect
145. #330C2×C4semidirect
147. #329C2×C4semidirect
470. C4#1657direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5632
C4×#4962
C4×#4902
C2×#16572
#90022
#90012
#89142
#89122
#85072
C4×#3302
C4×#3292