Finite Group Databasebeta

← C4×#1660 #209146

Subgroups — C4×#1660 #209146

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#563C211yesmaximal, characteristic
2C4×#501C212yesmaximal, complemented
3C4×#497C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1660C211yesmaximal, characteristic
5#9003C211yesmaximal, characteristic
6#9000C212yesmaximal, complemented
7#8913C212yesmaximal, complemented
8#8910C211yesmaximal, characteristic
9#8507C211yesmaximal, characteristic
10C4×#330C212yesmaximal, complemented
11C4×#329C211yesmaximal, characteristic
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#501C2212yes—
14C2×#497C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q16—21no—
16C2×C4×SD16—21no—
17#2383—22no—
18#2382C2212yes—
19#2381—21no—
20#2379C2211yescharacteristic
21#2378—22no—
22#2376—21no—
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#125C2212yes—
26C4×#126—22no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8—22no—
29C4×#123—21no—
30#1993C2212yes—
31#1992C2212yes—
32#1973—21no—
33#1971—21no—
34#1960C2211yescharacteristic
35#1959C2211yescharacteristic
36#1944—22no—
37#1943—22no—
38#1847C2211yescharacteristic
39#1847C2212yes—
40C4×#107—22no—
41C4×#106—22no—
42C4×#97C2212yes—
43C4×#97C2211yescharacteristic
44#1660C418yesdirect product factor
45C2×#330C2212yes—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2211yescharacteristic
48C2×#329C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54#563—24no—
55#563—22no—
56#563C2×C414yes—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125C2312yes—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69#501—24no—
70#501C2×C418yescomplemented
71#497—22no—
72#497C2×C414yes—
73C4×Q16—44no—
74C4×SD16—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#97—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2312yes—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—22no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384C2311yescharacteristic
124#383—22no—
125#382C2312yes—
126#382C2311yescharacteristic
127#381—21no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C43—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#330—24no—
145#330C2×C418yescomplemented
146#329—22no—
147#329C2×C414yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C2×Q16—24no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—42no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8C22×C412yes—
170#126—28no—
171#126—28no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125C22×C414yes—
175#125#4114yes—
176#124—22no—
177#124C22×C412yes—
178#124#4112yes—
179#123—24no—
180#123—24no—
181C22⋊Q8—28no—
182C22⋊Q8—28no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—82no—
187C4×D4—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—82no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—28no—
229#107—44no—
230#107—42no—
231#106—28no—
232#106—44no—
233#106—42no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#102—42no—
238#97—21no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97—44no—
244#97—42no—
245#97C22×C414yes—
246#97C22×C412yes—
247C4×C8—28no—
248C4×C8—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263C24—21no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8C4×D412yes—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4C4×D412yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—48no—
303SD16—48no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4C4×D414yes—
341C4⋊C4C4×D414yes—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—81no—
350C42—24no—
351C42—22no—
352C42—24no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42—82no—
359C42—81no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C42C23×C411yescharacteristic
363C42C2×#4112yes—
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—84no—
378D4—42no—
379D4—81no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#45312yes—
417C2×C4#45614yes—
418C2×C4C2×C4×D412yes—
419C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
420C2×C4#52512yes—
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C8—28no—
423C8—24no—
424C8—42no—
425C8—44no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22C4×#12011yescharacteristic
432C22C2×#45311yescharacteristic
433C22C2×#45612yes—
434C22#301812yes—
435C22#301811yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—44no—
443C4—42no—
444C4—44no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—161no—
451C4#166014yesdirect product factor
452C2—82no—
453C2C2×#166011yescharacteristic
454C2#1898411yescharacteristic
455C2#1899112yes—
456C2C4×#45311yescharacteristic
457C2C4×#45612yes—
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#501C2semidirect
6. #9000C2semidirect
7. #8913C2semidirect
10. C4×#330C2semidirect
44. #1660C4direct (N × H)
70. #501C2×C4semidirect
145. #330C2×C4semidirect
451. C4#1660direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5632
C4×#5012
C4×#4972
C2×#16602
#90032
#90002
#89132
#89102
#85072
C4×#3302
C4×#3292