Subgroups — C₂×#1876 #20916

Order 256.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1876	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#135	—	2	4	no	—
12	C₂×#135	—	2	4	no	—
13	C₂×#135	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#131	—	2	4	no	—
20	C₂×#131	—	2	4	no	—
21	C₂×#131	—	2	2	no	—
22	C₂×#131	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#104	—	2	4	no	—
31	C₂×#104	—	2	4	no	—
32	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#408	—	2	2	no	—
35	#408	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#341	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#336	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×#41	—	2	1	no	—
42	C₂×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×#41	—	2	1	no	—
46	C₂×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#135	—	2	16	no	—
67	#135	—	2	8	no	—
68	#135	—	2	8	no	—
69	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#131	—	2	16	no	—
78	#131	—	2	8	no	—
79	#131	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	#104	—	2	8	no	—
111	#104	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	1	no	—
115	C₂⁴	—	2	1	no	—
116	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
117	#41	—	2	4	no	—
118	#41	—	2	4	no	—
119	#41	—	2	4	no	—
120	#41	—	2	4	no	—
121	#41	—	2	4	no	—
122	#41	—	2	2	no	—
123	#41	—	2	2	no	—
124	#41	—	2	4	no	—
125	#41	—	2	4	no	—
126	#41	—	2	2	no	—
127	#41	—	2	2	no	—
128	#41	—	2	2	no	—
129	#41	—	2	2	no	—
130	#41	—	4	2	no	—
131	#41	—	4	2	no	—
132	#41	—	4	2	no	—
133	#41	—	4	2	no	—
134	#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆	—	2	8	no	—
186	SD₁₆	—	2	8	no	—
187	SD₁₆	—	2	8	no	—
188	D₈	—	2	8	no	—
189	M₁₆	—	2	16	no	—
190	M₁₆	—	2	4	no	—
191	M₁₆	—	2	2	no	—
192	M₁₆	—	2	2	no	—
193	M₁₆	—	2	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#121	1	2	yes	—
231	C₂³	#123	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	2	2	no	—
234	Q₈	—	2	4	no	—
235	Q₈	—	2	2	no	—
236	Q₈	—	2	2	no	—
237	Q₈	—	4	2	no	—
238	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	D₄	—	2	4	no	—
240	D₄	—	2	4	no	—
241	D₄	—	2	8	no	—
242	D₄	—	2	2	no	—
243	D₄	—	2	2	no	—
244	D₄	—	2	2	no	—
245	D₄	—	2	4	no	—
246	D₄	—	4	2	no	—
247	D₄	—	4	2	no	—
248	D₄	—	4	4	no	—
249	D₄	—	4	2	no	—
250	D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	8	4	no	—
303	C₂²	#386	1	2	yes	—
304	C₂²	#386	1	2	yes	—
305	C₂²	#443	1	2	yes	—
306	C₂²	#444	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	#386	1	2	yes	—
314	C₄	#386	1	2	yes	—
315	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	4	4	no	—
323	C₂	—	8	2	no	—
324	C₂	#1876	1	4	yes	direct product factor
325	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#131	C₂	semidirect
3. C₂²×#104	C₂	semidirect
4. C₂²×#104	C₂	semidirect
5. C₂×#408	C₂	semidirect
6. #1876	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#341	C₂	semidirect
8. C₂×#336	C₂	semidirect
13. C₂×#135	C₄	semidirect
15. C₂²×Q₁₆	C₄	semidirect
16. C₂²×SD₁₆	C₄	semidirect
17. C₂²×SD₁₆	C₄	semidirect
18. C₂²×D₈	C₄	semidirect
22. C₂×#131	C₂²	semidirect
32. C₂×#104	C₂²	semidirect
33. C₂×#104	C₂²	semidirect
35. #408	C₂²	semidirect
38. #341	C₂²	semidirect
39. #336	C₂²	semidirect
70. C₂×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
324. C₂	#1876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135	2
C₂²×#131	2
C₂²×#104	2
C₂×#408	2
#1876	2
C₂×#341	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#1876 #20916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1876 #20916