Finite Group Databasebeta

← #209164

Subgroups — #209164

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×H(3,𝔽4)C211yesmaximal, characteristic
2#22223C212yesmaximal, complemented
3#21702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1659C211yesmaximal, characteristic
5#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8999C212yesmaximal, complemented
7#8910C212yesmaximal, complemented
8#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8506C211yesmaximal, characteristic
10#8226C212yesmaximal, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#497C2211yescharacteristic
14C2×#489C2212yes—
15C2×#441—21no—
16C2×#440—21no—
17#2379—22no—
18#2379—21no—
19#2379C2212yes—
20#2379C2211yescharacteristic
21#2375—22no—
22#2375—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
24C4×#124—21no—
25C4×#124—22no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27C4×#124C2212yes—
28C4×#120—21no—
29C4×#120—22no—
30#1993C2212yescomplemented
31#1969—21no—
32#1968—21no—
33#1960C2211yescharacteristic, complemented
34#1959C2211yescharacteristic
35#1959C2212yes—
36#1928—22no—
37#1926—22no—
38#1865—22no—
39#1862—22no—
40#1847C2211yescharacteristic, complemented
41#1847C2212yescomplemented
42#1745C2212yescomplemented
43C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
44#1659C418yescomplemented
45C2×#329C2211yescharacteristic
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2211yescharacteristic
48C2×#329C2212yes—
49#1295C2212yescomplemented
50#1295C2212yescomplemented
51#1295C2212yescomplemented
52C24×C4—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55H(3,𝔽4)—24no—
56H(3,𝔽4)—22no—
57H(3,𝔽4)C2×C414yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124C2312yes—
62C2×#124C2311yescharacteristic
63C2×#120—21no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D412yes—
72#497—22no—
73#497C2×C414yescomplemented
74#489—24no—
75#489C2×C418yescomplemented
76#441—44no—
77#440—44no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94C2×#97C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8—21no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#391D411yescharacteristic
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390D411yescharacteristic
105#389—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—22no—
127#382—21no—
128#382C2311yescharacteristic
129#382C2312yes—
130#379—21no—
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C43—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#329—24no—
145#329—22no—
146#329C2×C414yescomplemented
147#329C2×C418yescomplemented
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—84no—
161C23×C4—82no—
162C2×Q16—24no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C22×C412yescomplemented
175#124—28no—
176#124—24no—
177#124—28no—
178#124—24no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124C22×C414yes—
183#124C22×C412yes—
184#124#4114yes—
185#124#4112yes—
186#120—28no—
187#120—24no—
188#120—28no—
189#120—24no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—82no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—84no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—82no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#107—82no—
238#106—42no—
239#106—82no—
240#103—28no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—82no—
245#102—28no—
246#102—42no—
247#102—82no—
248#97—24no—
249#97—22no—
250#97—21no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97C22×C414yescomplemented
255#97C22×C412yescomplemented
256C4×C8—42no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267C24—24no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—81no—
271C24—82no—
272C24—81no—
273C24—82no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8C4×D414yes—
287C2×Q8C4×D412yes—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—28no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4C4×D414yes—
301C2×D4C4×D412yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—816no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—48no—
327SD16—48no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—24no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42—81no—
382C42—82no—
383C42C23×C411yescharacteristic
384C42C2×#4112yes—
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—24no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—84no—
399C23—88no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—88no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—82no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417D4—88no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4#45312yes—
454C2×C4C2×C4×D412yes—
455C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
456C2×C4#52512yes—
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C8—24no—
459C8—42no—
460C8—44no—
461C8—82no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—816no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22C4×#12011yescharacteristic
476C22C2×#45311yescharacteristic
477C22#301811yescharacteristic
478C22#301912yes—
479C22#302212yes—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—44no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C2—82no—
496C2—84no—
497C2#1899211yescharacteristic
498C2#1899611yescharacteristic
499C2#1901112yes—
500C2C4×#45311yescharacteristic
501C2#2147412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22223C2semidirect
3. #21702C2semidirect
5. #9003C2semidirect
6. #8999C2semidirect
7. #8910C2semidirect
8. #8910C2semidirect
10. #8226C2semidirect
11. #8224C2semidirect
23. C4×C4⋊Q8C22semidirect
30. #1993C22semidirect
33. #1960C22semidirect
40. #1847C22semidirect
41. #1847C22semidirect
42. #1745C22semidirect
43. C4×#97C22semidirect
44. #1659C4semidirect
49. #1295C22semidirect
50. #1295C22semidirect
51. #1295C22semidirect
73. #497C2×C4semidirect
75. #489C2×C4semidirect
146. #329C2×C4semidirect
147. #329C2×C4semidirect
174. C4⋊Q8C22×C4semidirect
254. #97C22×C4semidirect
255. #97C22×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×H(3,𝔽4)2
#222232
#217022
C2×#16592
#90032
#89992
#89102
#85062
#82262
#82242