Finite Group Databasebeta

← #209165

Subgroups — #209165

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22272C212yesmaximal, complemented
3#21656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1656C211yesmaximal, characteristic
5#9002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9001C212yesmaximal, complemented
7#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8914C212yesmaximal, complemented
9#8508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8226C212yesmaximal, complemented
11#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#490C2211yescharacteristic
15#2382C2211yescharacteristic
16#2379C2212yes—
17#2378—22no—
18#2377—22no—
19#2376—22no—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21C4×#125C2211yescharacteristic
22C4×#124C2212yes—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24C4×#123—22no—
25C4×#121—22no—
26#1992C2211yescharacteristic
27#1961C2212yes—
28#1961C2211yescharacteristic
29#1959C2212yes—
30#1934—22no—
31#1880—22no—
32#1879—22no—
33#1879—22no—
34#1877—22no—
35#1836C2212yes—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1762—22no—
38#1745C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1656C418yescomplemented
41C2×#330C2211yescharacteristic
42C2×#330C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50#562—22no—
51#562—24no—
52#562C2×C414yescomplemented
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125C2311yescharacteristic
55C2×#124C2312yes—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C22×C42—22no—
65#496—24no—
66#496C2×C418yescomplemented
67#490—22no—
68#490C2×C414yescomplemented
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2311yescharacteristic
78C2×#97C2311yescharacteristic
79C2×#97C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81#391—22no—
82#391D412yes—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384C2311yescharacteristic
108#382C2311yescharacteristic
109#382C2312yes—
110#381—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#330—22no—
127#330C2×C414yescomplemented
128#329—24no—
129#329C2×C418yescomplemented
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—41no—
139C2×SD16—28no—
140C2×SD16—82no—
141C2×SD16—82no—
142C2×D8—28no—
143C2×D8—82no—
144C2×D8—82no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149#127—21no—
150#127—22no—
151#127C22×C412yes—
152#125—22no—
153#125C22×C412yes—
154#125#4112yes—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#124C22×C414yes—
158#124#4114yes—
159#123—28no—
160#123—28no—
161C22⋊Q8—28no—
162C22⋊Q8—28no—
163#121—28no—
164#121—28no—
165C4×Q8—82no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—82no—
168C4×D4—82no—
169C4×D4—84no—
170C4×D4—82no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—84no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#103—82no—
205#102—28no—
206#102—44no—
207#102—82no—
208#102—82no—
209#102—82no—
210#97—21no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215#97—42no—
216#97C22×C412yes—
217#97C22×C414yes—
218C4×C8—42no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—22no—
231C24—41no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8C4×D414yes—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4C4×D414yes—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275SD16—88no—
276D8—88no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—28no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4C4×D414yes—
304C22⋊C4—28no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—44no—
322C42—44no—
323C42—82no—
324C42—82no—
325C42C23×C411yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42C2×#4112yes—
328C23—24no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—44no—
342Q8—82no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—88no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—88no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4#45412yes—
384C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
385C2×C4C2×C4×D412yes—
386C2×C4#52511yescharacteristic
387C2×C4#52512yes—
388C8—42no—
389C8—42no—
390C8—44no—
391C8—82no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—84no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—162no—
404C22C4×#12011yescharacteristic
405C22C2×#45411yescharacteristic
406C22#301811yescharacteristic
407C22#301912yes—
408C22#302112yes—
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—41no—
415C4—42no—
416C4—44no—
417C4—44no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—161no—
422C2—84no—
423C2—162no—
424C2#1900111yescharacteristic
425C2#1900411yescharacteristic
426C2#1901012yes—
427C2C4×#45411yescharacteristic
428C2#2147312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1656C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#562C2semidirect
2. #22272C2semidirect
3. #21656C2semidirect
5. #9002C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8915C2semidirect
8. #8914C2semidirect
9. #8508C2semidirect
10. #8226C2semidirect
11. #8225C2semidirect
40. #1656C4semidirect
52. #562C2×C4semidirect
66. #496C2×C4semidirect
68. #490C2×C4semidirect
127. #330C2×C4semidirect
129. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5622
#222722
#216562
C2×#16562
#90022
#90012
#89152
#89142
#85082
#82262
#82252