Finite Group Databasebeta

← #209173

Subgroups — #209173

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#562C211yesmaximal, characteristic
2#22273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1661C211yesmaximal, characteristic
6#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8508C211yesmaximal, characteristic
13#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#562C2211yescharacteristic
17C2×#501C2211yescharacteristic
18C2×#497C2211yescharacteristic
19C2×#489C2211yescharacteristic
20#2382C2211yescharacteristic
21#2379C2211yescharacteristic
22#2379C2211yescharacteristic
23#2378—21no—
24#2378—21no—
25#2377—21no—
26#2377—21no—
27#2376—21no—
28#2376—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#125C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32C4×#124C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Q8—21no—
34C4×C22⋊Q8—21no—
35C4×#123—21no—
36C4×#123—21no—
37C4×#121—21no—
38C4×#121—21no—
39#1993C2211yescharacteristic
40#1993C2211yescharacteristic
41#1992C2211yescharacteristic
42#1960C2211yescharacteristic
43#1959C2211yescharacteristic
44#1959C2211yescharacteristic
45#1934—21no—
46#1933—21no—
47#1921—21no—
48#1920—21no—
49#1920—21no—
50#1918—21no—
51#1880—21no—
52#1878—21no—
53#1878—21no—
54#1877—21no—
55#1836C2211yescharacteristic
56#1836C2211yescharacteristic
57#1836C2211yescharacteristic
58#1763—21no—
59#1762—21no—
60#1745C2211yescharacteristic
61#1745C2211yescharacteristic
62C4×#97C2211yescharacteristic
63#1661C418yescomplemented
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#329C2211yescharacteristic
67C2×#329C2211yescharacteristic
68C2×#329C2211yescharacteristic
69C2×#329C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75#1295C2211yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78#562—22no—
79#562—22no—
80#562—22no—
81#562C2×C414yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#125C2311yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#124C2311yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101#501—22no—
102#501C2×C414yescomplemented
103#497—22no—
104#497C2×C414yescomplemented
105#489—22no—
106#489C2×C414yescomplemented
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97C2311yescharacteristic
119C2×#97C2311yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×#97C2311yescharacteristic
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#384C2311yescharacteristic
177#382C2311yescharacteristic
178#382C2311yescharacteristic
179#382C2311yescharacteristic
180#381—21no—
181#381—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C43C2311yescharacteristic
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#336—21no—
214#336—21no—
215#336—21no—
216#336—21no—
217#330—22no—
218#330C2×C414yescomplemented
219#329—22no—
220#329—22no—
221#329C2×C414yescomplemented
222#329C2×C414yescomplemented
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—81no—
238C2×Q16—81no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C22×C412yes—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125C22×C412yes—
255#125#4112yes—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124C22×C412yes—
261#124C22×C412yes—
262#124#4112yes—
263#124#4112yes—
264#123—24no—
265#123—24no—
266#123—24no—
267#123—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—81no—
278C4×Q8—81no—
279C4×Q8—81no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—82no—
282C4×D4—82no—
283C4×D4—81no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—41no—
337C2×C42—82no—
338C2×C42—82no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#106—24no—
348#103—24no—
349#103—42no—
350#103—81no—
351#103—81no—
352#103—81no—
353#102—24no—
354#102—42no—
355#102—81no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—21no—
364#97—21no—
365#97—42no—
366#97C22×C412yes—
367#97C22×C412yes—
368#97C22×C412yes—
369C4×C8—42no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—41no—
393#95—41no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8C4×D412yes—
409C2×Q8C4×D412yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4C4×D412yes—
423C2×D4C4×D412yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461Q16—84no—
462SD16—84no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4C4×D412yes—
514C4⋊C4C4×D412yes—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C42—22no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—82no—
548C42—81no—
549C42—81no—
550C42—81no—
551C42—81no—
552C42C23×C411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4#45512yes—
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22C4×#12011yescharacteristic
672C22C2×#45511yescharacteristic
673C22#301811yescharacteristic
674C22#301911yescharacteristic
675C22#302011yescharacteristic
676C22#302111yescharacteristic
677C22#302211yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—161no—
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2#1899811yescharacteristic
703C2#1900011yescharacteristic
704C2#1901111yescharacteristic
705C2#1901211yescharacteristic
706C2C4×#45511yescharacteristic
707C2#2147311yescharacteristic
708C2#2147611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#562C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22273C2semidirect
3. #22251C2semidirect
4. #21655C2semidirect
6. #9003C2semidirect
7. #9000C2semidirect
8. #8999C2semidirect
9. #8915C2semidirect
10. #8914C2semidirect
11. #8914C2semidirect
13. #8227C2semidirect
14. #8226C2semidirect
15. #8224C2semidirect
63. #1661C4semidirect
102. #501C2×C4semidirect
104. #497C2×C4semidirect
106. #489C2×C4semidirect
218. #330C2×C4semidirect
221. #329C2×C4semidirect
222. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5622
#222732
#222512
#216552
C2×#16612
#90032
#90002
#89992
#89152
#89142
#85082
#82272
#82262
#82242