Finite Group Databasebeta

← #209184

Subgroups — #209184

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21701C212yesmaximal, complemented
3#21656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1656C211yesmaximal, characteristic
5#9002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9001C212yesmaximal, complemented
7#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#329C212yesmaximal, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#490C2211yescharacteristic
15C2×#442—22no—
16C2×#440—22no—
17#2382C2211yescharacteristic
18#2379C2212yes—
19#2368—22no—
20#2363—22no—
21#2359—22no—
22#2335—22no—
23#2325—22no—
24#2323—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#125C2211yescharacteristic
27C4×#124C2212yes—
28#1992C2211yescharacteristic
29#1970—22no—
30#1968—22no—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1961C2212yes—
33#1959C2212yes—
34#1934—22no—
35#1847C2212yes—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1762—22no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C4×#97C2212yes—
40#1656C418yescomplemented
41C2×#330C2211yescharacteristic
42C2×#330C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50#562—22no—
51#562—24no—
52#562C2×C414yescomplemented
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125C2311yescharacteristic
55C2×#124C2312yes—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117—22no—
65#496—24no—
66#496C2×C418yescomplemented
67#490—22no—
68#490C2×C414yescomplemented
69#442—48no—
70#440—48no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2312yes—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—22no—
87#391—22no—
88#391D412yes—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—22no—
92#390D412yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384C2311yescharacteristic
114#382C2311yescharacteristic
115#382C2312yes—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C2×#95—22no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#330—22no—
129#330C2×C414yescomplemented
130#329—24no—
131#329C2×C418yescomplemented
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C2×SD16—28no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×D8—28no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—44no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151#127—21no—
152#127—22no—
153#127C22×C412yes—
154#125—22no—
155#125C22×C412yes—
156#125#4112yes—
157#124—22no—
158#124—22no—
159#124C22×C414yes—
160#124#4114yes—
161#123—28no—
162#123—28no—
163C22⋊Q8—28no—
164C22⋊Q8—28no—
165#121—28no—
166#121—28no—
167C4×Q8—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—84no—
173#117—84no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—44no—
207#106—44no—
208#103—44no—
209#102—28no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#97—28no—
215#97—21no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—42no—
221#97C22×C412yes—
222#97C22×C414yes—
223C4×C8—44no—
224C4×C8—42no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—22no—
237C24—41no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8C4×D414yes—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4C4×D414yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281SD16—416no—
282D8—416no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4C4×D414yes—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—24no—
324C42—22no—
325C42—42no—
326C42—41no—
327C42—44no—
328C42—82no—
329C42—82no—
330C42—82no—
331C42C23×C411yescharacteristic
332C42C2×#4111yescharacteristic
333C42C2×#4112yes—
334C23—24no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—82no—
343C23—81no—
344C23—82no—
345C23—81no—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—44no—
348Q8—82no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—88no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—164no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4#45314yes—
389C2×C4#45412yes—
390C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
391C2×C4C2×C4×D412yes—
392C2×C4#52511yescharacteristic
393C2×C4#52512yes—
394C8—28no—
395C8—44no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—84no—
406C22—82no—
407C22—162no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22C4×#12011yescharacteristic
411C22C2×#45312yes—
412C22C2×#45411yescharacteristic
413C22#301811yescharacteristic
414C22#301812yes—
415C4—24no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—44no—
423C4—44no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C2—84no—
429C2—162no—
430C2#1907212yes—
431C2#1907511yescharacteristic
432C2#1908211yescharacteristic
433C2C4×#45312yes—
434C2C4×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1656C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34522C2semidirect
2. #21701C2semidirect
3. #21656C2semidirect
5. #9002C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8913C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8508C2semidirect
10. C4×#330C2semidirect
11. C4×#329C2semidirect
40. #1656C4semidirect
52. #562C2×C4semidirect
66. #496C2×C4semidirect
68. #490C2×C4semidirect
129. #330C2×C4semidirect
131. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345222
#217012
#216562
C2×#16562
#90022
#90012
#89132
#89112
#85082
C4×#3302
C4×#3292