Finite Group Databasebeta

← #209186

Subgroups — #209186

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34522C211yesmaximal, characteristic
2#21657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21655C212yesmaximal, complemented
4C2×#1662C211yesmaximal, characteristic
5#9004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8999C212yesmaximal, complemented
7#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8914C212yesmaximal, complemented
9#8508C211yesmaximal, characteristic
10C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#329C212yesmaximal, complemented
12C2×#562C2211yescharacteristic
13C2×#491C2211yescharacteristic
14C2×#489C2212yes—
15#2382C2211yescharacteristic
16#2379C2212yes—
17#2368—22no—
18#2363—22no—
19#2359—22no—
20#2335—22no—
21#2325—22no—
22#2323—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C4×#124C2212yes—
26#1993C2212yes—
27#1992C2211yescharacteristic
28#1960C2211yescharacteristic
29#1959C2212yes—
30#1934—22no—
31#1933—22no—
32#1933—22no—
33#1836C2212yes—
34#1836C2211yescharacteristic
35#1763—22no—
36#1763—22no—
37#1762—22no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C4×#97C2212yes—
40#1662C418yescomplemented
41C2×#330C2211yescharacteristic
42C2×#330C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#562—22no—
49#562—24no—
50#562C2×C414yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125C2311yescharacteristic
53C2×#124C2312yes—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—22no—
62#491—22no—
63#491C2×C414yescomplemented
64#489—24no—
65#489C2×C418yescomplemented
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#97—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—22no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#390—22no—
84#390D412yes—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384C2311yescharacteristic
107#382C2311yescharacteristic
108#382C2312yes—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—22no—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#330—22no—
127#330C2×C414yescomplemented
128#329—24no—
129#329C2×C418yescomplemented
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8C22×C412yes—
144#125—22no—
145#125C22×C412yes—
146#125#4112yes—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124C22×C414yes—
150#124#4114yes—
151#123—28no—
152#123—28no—
153C22⋊Q8—28no—
154C22⋊Q8—28no—
155#121—28no—
156#121—28no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—84no—
161#117—84no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#103—28no—
196#103—28no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#102—28no—
200#102—44no—
201#97—22no—
202#97—21no—
203#97—22no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—42no—
207#97—44no—
208#97C22×C412yes—
209#97C22×C414yes—
210C4×C8—44no—
211C4×C8—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—42no—
224C24—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8C4×D414yes—
233C2×D4—28no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4C4×D414yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—28no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D412yes—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—28no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4C4×D414yes—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—22no—
303C42—24no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—44no—
307C42—82no—
308C42—82no—
309C42—82no—
310C42—82no—
311C42C23×C411yescharacteristic
312C42C2×#4111yescharacteristic
313C42C2×#4112yes—
314C23—24no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322Q8—44no—
323Q8—44no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326D4—44no—
327D4—82no—
328D4—88no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—88no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—164no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4#45412yes—
362C2×C4#45514yes—
363C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
364C2×C4C2×C4×D412yes—
365C2×C4#52511yescharacteristic
366C2×C4#52512yes—
367C8—44no—
368C8—44no—
369C8—42no—
370C8—42no—
371C22—44no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22C4×#12011yescharacteristic
379C22C2×#45512yes—
380C22C2×#45411yescharacteristic
381C22#301811yescharacteristic
382C22#301812yes—
383C4—24no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—44no—
391C4—44no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C2—84no—
398C2#1907912yes—
399C2#1908011yescharacteristic
400C2#1908211yescharacteristic
401C2C4×#45512yes—
402C2C4×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#562C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21657C2semidirect
3. #21655C2semidirect
5. #9004C2semidirect
6. #8999C2semidirect
7. #8915C2semidirect
8. #8914C2semidirect
10. C4×#330C2semidirect
11. C4×#329C2semidirect
40. #1662C4semidirect
63. #491C2×C4semidirect
65. #489C2×C4semidirect
127. #330C2×C4semidirect
129. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345222
#216572
#216552
C2×#16622
#90042
#89992
#89152
#89142
#85082
C4×#3302
C4×#3292