Finite Group Databasebeta

← #209191

Subgroups — #209191

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34526C211yesmaximal, characteristic
2#21731C212yesmaximal
3#21657C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1663C211yesmaximal, characteristic
5#9004C211yesmaximal, characteristic
6#9000C212yesmaximal
7#8913C211yesmaximal, characteristic
8#8912C212yesmaximal
9#8509C211yesmaximal, characteristic
10C4×#330C211yesmaximal, characteristic
11C4×#330C212yesmaximal
12C2×#564C2211yescharacteristic
13C2×#501C2212yes—
14C2×#491C2211yescharacteristic
15#2382C2212yes—
16#2382C2211yescharacteristic
17#2370—22no—
18#2370—22no—
19#2370—22no—
20#2336—22no—
21#2336—22no—
22#2336—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C4×#125C2212yes—
26#1993C2212yes—
27#1992C2211yescharacteristic
28#1992C2212yes—
29#1960C2211yescharacteristic
30#1942—22no—
31#1941—22no—
32#1933—22no—
33#1847C2212yes—
34#1836C2211yescharacteristic
35#1776—22no—
36#1776—22no—
37#1763—22no—
38C4×#97C2211yescharacteristic
39C4×#97C2212yes—
40#1663C418yescomplemented
41C2×#330C2212yes—
42C2×#330C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2211yescharacteristic
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#564—22no—
49#564—24no—
50#564C2×C414yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125C2311yescharacteristic
56C2×#125C2312yes—
57C2×C4×Q8—21no—
58#501—24no—
59#501C2×C418yes—
60#491—22no—
61#491C2×C414yes—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#97—22no—
69C2×#97—21no—
70C2×#97C2311yescharacteristic
71C2×#97C2312yes—
72C2×#97C2311yescharacteristic
73C2×#97C2312yes—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—22no—
76#391—21no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#384C2311yescharacteristic
103#383—22no—
104#382C2311yescharacteristic
105#382C2312yes—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#330—22no—
127#330—24no—
128#330C2×C418yes—
129#330C2×C414yes—
130C22×Q8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8C22×C412yes—
138#125—28no—
139#125—28no—
140#125—28no—
141#125—28no—
142#125—28no—
143#125—28no—
144#125—22no—
145#125—22no—
146#125—22no—
147#125C22×C412yes—
148#125C22×C414yes—
149#125#4112yes—
150#125#4114yes—
151C4×Q8—44no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—28no—
188#107—44no—
189#106—28no—
190#106—44no—
191#103—28no—
192#103—44no—
193#97—28no—
194#97—21no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—42no—
200#97C22×C412yes—
201#97C22×C414yes—
202C4×C8—44no—
203C4×C8—42no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—42no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4C22×D412yes—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C2×C8—24no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C4⋊C4—28no—
250C4⋊C4—28no—
251C4⋊C4—28no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4C4×D414yes—
277C4⋊C4C4×D414yes—
278C4⋊C4C4×D414yes—
279C42—28no—
280C42—22no—
281C42—24no—
282C42—42no—
283C42—41no—
284C42—82no—
285C42—82no—
286C42—82no—
287C42—82no—
288C42—82no—
289C42—82no—
290C42—82no—
291C42C23×C411yescharacteristic
292C42C2×#4112yes—
293C42C2×#4111yescharacteristic
294C23C2×#12011yescharacteristic
295Q8—44no—
296Q8—82no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4#45412yes—
330C2×C4#45614yes—
331C2×C4C2×C4×D412yes—
332C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
333C2×C4#52512yes—
334C2×C4#52511yescharacteristic
335C8—28no—
336C8—42no—
337C8—42no—
338C8—44no—
339C22C4×#12011yescharacteristic
340C22C2×#45411yescharacteristic
341C22C2×#45612yes—
342C22#301812yes—
343C22#301811yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—24no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—44no—
352C4—44no—
353C4—44no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—161no—
359C2#1908211yescharacteristic
360C2#1908411yescharacteristic
361C2#1908512yes—
362C2C4×#45411yescharacteristic
363C2C4×#45612yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
40. #1663C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345262
#217312
#216572
C2×#16632
#90042
#90002
#89132
#89122
#85092
C4×#3302