Subgroups — C₂×#1879 #20921

Order 256.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1879	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#102	—	2	4	no	—
29	C₂×#102	—	2	4	no	—
30	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#390	—	2	2	no	—
33	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#340	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#336	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁵	—	2	1	no	—
37	C₂⁵	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₈	—	2	32	no	—
64	C₂×D₈	—	2	8	no	—
65	C₂×D₈	—	2	8	no	—
66	C₂×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×D₄	—	2	16	no	—
76	C₄×D₄	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	#102	—	2	8	no	—
97	#102	—	2	8	no	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	2	2	no	—
102	C₂⁴	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	—	2	2	no	—
104	C₂⁴	—	4	2	no	—
105	C₂⁴	—	4	2	no	—
106	C₂⁴	—	4	2	no	—
107	C₂⁴	—	4	2	no	—
108	C₂⁴	—	4	2	no	—
109	C₂⁴	—	4	2	no	—
110	C₂⁴	—	4	2	no	—
111	C₂⁴	—	4	2	no	—
112	C₂⁴	—	4	2	no	—
113	C₂⁴	—	4	2	no	—
114	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	D₈	—	2	32	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	16	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	4	2	no	—
196	C₂³	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	4	2	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	8	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	8	4	no	—
215	C₂³	—	8	4	no	—
216	C₂³	—	8	4	no	—
217	C₂³	—	8	4	no	—
218	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³	#120	1	2	yes	—
220	C₂³	#121	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂³	#135	1	2	yes	—
223	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	2	4	no	—
227	D₄	—	2	4	no	—
228	D₄	—	2	4	no	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	D₄	—	2	4	no	—
231	D₄	—	2	16	no	—
232	D₄	—	4	2	no	—
233	D₄	—	4	2	no	—
234	D₄	—	4	8	no	—
235	D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	32	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	4	32	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	8	16	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	#386	1	4	yes	—
285	C₂²	C₄×D₈	1	4	yes	—
286	C₂²	#442	1	4	yes	—
287	C₂²	#447	1	4	yes	—
288	C₂²	#449	1	4	yes	—
289	C₂²	#459	1	4	yes	—
290	C₂²	#463	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	#386	1	4	yes	—
303	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	4	8	no	—
308	C₂	—	8	4	no	—
309	C₂	#1879	1	8	yes	direct product factor
310	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#463	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#102	C₂	semidirect
4. C₂²×#102	C₂	semidirect
5. C₂×#390	C₂	semidirect
6. #1879	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#340	C₂	semidirect
8. C₂×#336	C₂	semidirect
14. C₂²×D₈	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#102	C₂²	semidirect
31. C₂×#102	C₂²	semidirect
33. #390	C₂²	semidirect
34. #340	C₂²	semidirect
35. #336	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂²×C₄	D₈	semidirect
177. C₂×C₈	C₂²×C₄	semidirect
235. D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
259. C₂×C₄	C₂×D₈	semidirect
309. C₂	#1879	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₈	2
C₂²×C₄×D₄	2
C₂²×#102	2
C₂×#390	2
#1879	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#1879 #20921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1879 #20921