Subgroups — C₂×#1878 #20922

Order 256.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1878	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#103	—	2	4	no	—
27	C₂×#103	—	2	4	no	—
28	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
30	#391	—	2	2	no	—
31	#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#95	—	2	1	no	—
33	C₂×#95	—	2	1	no	—
34	#340	C₂²	1	4	yes	—
35	#336	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
60	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	#103	—	2	8	no	—
91	#103	—	2	8	no	—
92	#95	—	2	4	no	—
93	#95	—	2	4	no	—
94	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	Q₁₆	—	2	32	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²	—	2	16	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³	#120	1	2	yes	—
175	C₂³	#121	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂³	#135	1	2	yes	—
178	C₂³	#137	1	2	yes	—
179	C₂³	#137	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	2	4	no	—
182	Q₈	—	2	4	no	—
183	Q₈	—	2	4	no	—
184	Q₈	—	2	16	no	—
185	Q₈	—	2	4	no	—
186	Q₈	—	2	4	no	—
187	Q₈	—	4	2	no	—
188	Q₈	—	4	2	no	—
189	Q₈	—	4	8	no	—
190	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	2	4	no	—
229	C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²	#386	1	4	yes	—
231	C₂²	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
232	C₂²	#441	1	4	yes	—
233	C₂²	#451	1	4	yes	—
234	C₂²	#452	1	4	yes	—
235	C₂²	#462	1	4	yes	—
236	C₂²	#464	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	8	2	no	—
250	C₄	#386	1	4	yes	—
251	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#1878	1	8	yes	direct product factor
256	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #1878	C₂	direct (N × H)
13. C₂²×Q₁₆	C₄	semidirect
62. C₂×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
142. C₂²×C₄	Q₁₆	semidirect
221. C₂×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
255. C₂	#1878	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆	2
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂²×#103	2
C₂×#391	2
#1878	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2

Subgroups — C2×#1878 #20922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1878 #20922