Finite Group Databasebeta

← #209288

Subgroups — #209288

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23567C211yesmaximal, characteristic
3#22133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8148C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17#2981—24no—
18#2981—24no—
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×#435—21no—
24C2×#435—21no—
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#408—21no—
31C2×#408—21no—
32C4×#121C2211yescharacteristic
33#2057C411yescharacteristic
34#2041C411yescharacteristic
35#2033C411yescharacteristic
36#2033C411yescharacteristic
37#2023C411yescharacteristic
38#2011C411yescharacteristic
39#1999C411yescharacteristic
40#1999C411yescharacteristic
41#1954—21no—
42#1954C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1923—21no—
45#1869—21no—
46#1850—21no—
47#1797C2211yescharacteristic
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×#102C2211yescharacteristic
50C4×#102C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#1580—24no—
54C8×D8—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×C82C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1273C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×D8C2×C411yescharacteristic
73C22×D8C2×C411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78C23×C8—21no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×#127C2×C411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C4×D8—22no—
97C4×D8—22no—
98C4×D8—22no—
99C4×D8—22no—
100#436—22no—
101#436—22no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104#435—28no—
105#435—28no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110C8×D4D414yescomplemented
111C8×D4D414yescomplemented
112#432—22no—
113#432—22no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116C2×#107C2×C411yescharacteristic
117C2×#107C2×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#102C2×C411yescharacteristic
126C2×#102C2×C411yescharacteristic
127C2×#102C2×C411yescharacteristic
128C2×#102C2×C411yescharacteristic
129C2×#102C2×C411yescharacteristic
130C2×#102C2×C411yescharacteristic
131C2×#102C2×C411yescharacteristic
132C2×#102C2×C411yescharacteristic
133#408—28no—
134#408—28no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#390C2×C411yescharacteristic
158#389C2×C411yescharacteristic
159#388—21no—
160#386—21no—
161#380C2×C411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340C2×C411yescharacteristic
165#340C2×C411yescharacteristic
166#340C2×C411yescharacteristic
167#340C2×C411yescharacteristic
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336C2×C411yescharacteristic
173#336C2×C411yescharacteristic
174#335—22no—
175#334—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182#322—22no—
183C82—22no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—81no—
187C2×#41—81no—
188C2×#41—81no—
189C2×#41—81no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—81no—
214C2×M16—81no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8—81no—
228C22×C8—81no—
229C22×C8—81no—
230C22×C8—81no—
231C22×C8—81no—
232C22×C8C22×C411yescharacteristic
233C22×C8C22×C411yescharacteristic
234C22×C8C22×C411yescharacteristic
235C22×C8C22×C411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#124—24no—
245#124—24no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—81no—
266C4×D4C2×D412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268C4×D4#4112yes—
269C4×D4#4112yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—22no—
296#107—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—81no—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#102—22no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—81no—
328C22⋊C8—81no—
329C22⋊C8—81no—
330#97—24no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—81no—
342C4×C8C2×D412yes—
343C4×C8C2×D412yes—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24C4×D411yescharacteristic
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4C4×D412yes—
389C2×D4C4×D412yes—
390C2×D4#13112yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436D8—28no—
437D8—28no—
438M16—84no—
439M16—84no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—84no—
479C2×C8—84no—
480C2×C8—84no—
481C2×C8#12012yes—
482C2×C8#12012yes—
483C2×C8#13112yes—
484C2×C8#13112yes—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4C4×D412yes—
495C4⋊C4C4×D412yes—
496C4⋊C4#13112yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×C4×D411yescharacteristic
550Q8—84no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
617C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4C2×#13111yescharacteristic
623C2×C4C2×#13111yescharacteristic
624C2×C4C2×#13111yescharacteristic
625C2×C4C2×#13111yescharacteristic
626C2×C4#57611yescharacteristic
627C2×C4#57611yescharacteristic
628C2×C4#57611yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—22no—
633C8—22no—
634C8—42no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—42no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22C4×#12011yescharacteristic
673C22#292911yescharacteristic
674C22#293111yescharacteristic
675C22#294611yescharacteristic
676C22#294811yescharacteristic
677C22#295611yescharacteristic
678C22#295711yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4#292911yescharacteristic
690C4#292911yescharacteristic
691C4#293111yescharacteristic
692C4#293111yescharacteristic
693C4#300811yescharacteristic
694C4#301211yescharacteristic
695C4#311811yescharacteristic
696C4#312211yescharacteristic
697C2—81no—
698C2—82no—
699C2—82no—
700C2—82no—
701C2#1792011yescharacteristic
702C2#1792211yescharacteristic
703C2#1796811yescharacteristic
704C2#1797011yescharacteristic
705C2#2144211yescharacteristic
706C2#2145811yescharacteristic
707C2#2146811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×C4×D4
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2981C2semidirect
3. #22133C2semidirect
4. C2×#1580C2semidirect
5. C2×C8×D8C2semidirect
6. #8951C2semidirect
7. #8951C2semidirect
8. #8943C2semidirect
9. #8849C2semidirect
10. #8847C2semidirect
11. #8834C2semidirect
12. #8313C2semidirect
13. #8200C2semidirect
14. C8×#102C2semidirect
15. #8148C2semidirect
110. C8×D4D4semidirect
111. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29812
#235672
#221332
C2×#15802
C2×C8×D82
#89512
#89432
#88492
#88472
#88342
#83132
#82002
C8×#1022
#81482