Finite Group Databasebeta

← #209313

Subgroups — #209313

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2935C211yesmaximal, characteristic
2#23570C211yesmaximal, characteristic
3#21596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8313C211yesmaximal, characteristic
13#8208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21#2935—24no—
22#2935—24no—
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#435—21no—
26C2×#435—21no—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#408—21no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33#2058C411yescharacteristic
34#2041C411yescharacteristic
35#2034C411yescharacteristic
36#2034C411yescharacteristic
37#2024C411yescharacteristic
38#2014C411yescharacteristic
39#2000C411yescharacteristic
40#2000C411yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1917—21no—
44#1851—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1771—21no—
47#1770C2211yescharacteristic
48C4×#102C2211yescharacteristic
49C4×#102C2211yescharacteristic
50#1753—21no—
51C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#1588—24no—
54SD16⋊C8—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1273C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16C2×C411yescharacteristic
73C22×SD16C2×C411yescharacteristic
74C2×#131—28no—
75C2×#131—44no—
76C2×#131—44no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16D411yescharacteristic
80C22×M16D411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8—21no—
83C23×C8—21no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×#127C2×C411yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×#121—21no—
93C2×#121C2×C411yescharacteristic
94C2×#121C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436D414yes—
110#435—28no—
111#435—28no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4D414yes—
116C2×#106C2×C411yescharacteristic
117C2×#106C2×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103C2×C411yescharacteristic
128C2×#103C2×C411yescharacteristic
129C2×#102C2×C411yescharacteristic
130C2×#102C2×C411yescharacteristic
131C2×#102C2×C411yescharacteristic
132C2×#102C2×C411yescharacteristic
133C2×#102C2×C411yescharacteristic
134C2×#102C2×C411yescharacteristic
135#408—28no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
144C4×M16—22no—
145C4×M16—22no—
146C2×#97—21no—
147C2×#97D411yescharacteristic
148C2×#97D411yescharacteristic
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#391C2×C411yescharacteristic
157#389C2×C411yescharacteristic
158#387—21no—
159#385—21no—
160#380C2×C411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—21no—
164#340C2×C411yescharacteristic
165#340C2×C411yescharacteristic
166#340C2×C411yescharacteristic
167#340C2×C411yescharacteristic
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336C2×C411yescharacteristic
175#336C2×C411yescharacteristic
176#335—22no—
177#335—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179Q8⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184#322—22no—
185#322—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C22×C411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C22×C411yescharacteristic
199C22×D4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—41no—
211#131—432no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238C22×C8—42no—
239C22×C8C22×C411yescharacteristic
240C22×C8C22×C411yescharacteristic
241C22×C8C22×C411yescharacteristic
242C22×C8C22×C411yescharacteristic
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273C4×D4#4112yes—
274C4×D4#4112yes—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#106—22no—
301#106—22no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—42no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—42no—
343C4×C8C2×D412yes—
344C4×C8C2×D412yes—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24C4×D411yescharacteristic
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8#13112yescomplemented
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4C4×D412yes—
389C2×D4C4×D412yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4#13712yes—
427C22×C4C23×C411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430SD16—28no—
431SD16—44no—
432M16—28no—
433M16—44no—
434M16—48no—
435M16—48no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—48no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—48no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8#12012yes—
478C2×C8#12012yes—
479C2×C8#13112yescomplemented
480C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4C4×D412yes—
495C4⋊C4C4×D412yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23#44012yes—
539C23C2×C4×D411yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—48no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—48no—
550D4—48no—
551D4—48no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4#44012yes—
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4C2×#13111yescharacteristic
611C2×C4C2×#13111yescharacteristic
612C2×C4#56811yescharacteristic
613C2×C4#56811yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2×C4C2×#13711yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C4×#12011yescharacteristic
654C22#293311yescharacteristic
655C22#293511yescharacteristic
656C22C2×#44011yescharacteristic
657C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C22#295611yescharacteristic
659C22#295711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4#292911yescharacteristic
672C4#293211yescharacteristic
673C4#293311yescharacteristic
674C4#293511yescharacteristic
675C4#300311yescharacteristic
676C4#300711yescharacteristic
677C4#311011yescharacteristic
678C4#311411yescharacteristic
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—82no—
682C2#1800411yescharacteristic
683C2#1801111yescharacteristic
684C2#1807111yescharacteristic
685C2#1807611yescharacteristic
686C2#2144311yescharacteristic
687C2#2145311yescharacteristic
688C2#2146811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21596C2semidirect
4. C2×#1588C2semidirect
5. C2×SD16⋊C8C2semidirect
6. #8949C2semidirect
7. #8945C2semidirect
8. #8937C2semidirect
9. #8847C2semidirect
10. #8843C2semidirect
11. #8829C2semidirect
13. #8208C2semidirect
14. #8204C2semidirect
15. #8147C2semidirect
365. C2×Q8#131semidirect
479. C2×C8#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29352
#235702
#215962
C2×#15882
C2×SD16⋊C82
#89492
#89452
#89372
#88472
#88432
#88292
#83132
#82082
#82042
#81472