Finite Group Databasebeta

← #209360

Subgroups — #209360

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23567C211yesmaximal, characteristic
3#21488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#131—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×D8C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20#2935—24no—
21#2935—24no—
22C2×#436—21no—
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×#435—21no—
27C2×#435—21no—
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#408—21no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2057C411yescharacteristic
35#2041C411yescharacteristic
36#2033C411yescharacteristic
37#2033C411yescharacteristic
38#2023C411yescharacteristic
39#2011C411yescharacteristic
40#1999C411yescharacteristic
41#1999C411yescharacteristic
42#1954C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1924—21no—
45#1870—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×#102C2211yescharacteristic
49C4×#102C2211yescharacteristic
50#1753—21no—
51C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#1594—24no—
54#1586—24no—
55C2×#334C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×#322C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1273C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×D8C2×C411yescharacteristic
73C22×D8C2×C411yescharacteristic
74C2×#131—28no—
75C2×#131—44no—
76C2×#131—44no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16D411yescharacteristic
81C22×M16D411yescharacteristic
82C23×C8—21no—
83C23×C8—21no—
84C23×C8—21no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×#127C2×C411yescharacteristic
91C2×#124—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121C2×C411yescharacteristic
94C2×#121C2×C411yescharacteristic
95C2×#121C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C4×D8—22no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—22no—
105C4×D8—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111#436—44no—
112#436D414yescomplemented
113#435—28no—
114#435—28no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4D414yescomplemented
119C2×#107C2×C411yescharacteristic
120C2×#107C2×C411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#102C2×C411yescharacteristic
130C2×#102C2×C411yescharacteristic
131C2×#102C2×C411yescharacteristic
132C2×#102C2×C411yescharacteristic
133C2×#102C2×C411yescharacteristic
134C2×#102C2×C411yescharacteristic
135C2×#102C2×C411yescharacteristic
136C2×#102C2×C411yescharacteristic
137#408—28no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
149C4×M16—22no—
150C4×M16—22no—
151C2×#97D411yescharacteristic
152C2×#97D411yescharacteristic
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#390C2×C411yescharacteristic
161#389C2×C411yescharacteristic
162#388—21no—
163#386—21no—
164#380C2×C411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167#340C2×C411yescharacteristic
168#340C2×C411yescharacteristic
169#340C2×C411yescharacteristic
170#340C2×C411yescharacteristic
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336C2×C411yescharacteristic
176#336C2×C411yescharacteristic
177#334—22no—
178#334—22no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—22no—
185#322—22no—
186#322—22no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C22×Q8—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C22×C411yescharacteristic
200C22×D4C22×C411yescharacteristic
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—41no—
213C2×D8—41no—
214#131—432no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—24no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8C22×C411yescharacteristic
246C22×C8C22×C411yescharacteristic
247C22×C8C22×C411yescharacteristic
248C22×C8C22×C411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—41no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4C2×D412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4#4112yes—
282C4×D4#4112yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—22no—
309#107—22no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—41no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—42no—
352C4×C8C2×D412yes—
353C4×C8C2×D412yes—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24C4×D411yescharacteristic
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4C4×D412yes—
400C2×D4C4×D412yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446D8—44no—
447D8—44no—
448M16—28no—
449M16—44no—
450M16—48no—
451M16—48no—
452M16—84no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—48no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—48no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8#12012yes—
495C2×C8#12012yes—
496C2×C8#13112yescomplemented
497C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4C4×D412yes—
508C4⋊C4C4×D412yes—
509C4⋊C4#13112yescomplemented
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#44212yes—
562C23C2×C4×D411yescharacteristic
563Q8—48no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—48no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4#44212yes—
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4C2×#13111yescharacteristic
636C2×C4C2×#13111yescharacteristic
637C2×C4#56811yescharacteristic
638C2×C4#56811yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—22no—
646C8—22no—
647C8—42no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22C4×#12011yescharacteristic
686C22#293311yescharacteristic
687C22#293511yescharacteristic
688C22C2×#44211yescharacteristic
689C22C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C22#295611yescharacteristic
691C22#295711yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4#293011yescharacteristic
703C4#293111yescharacteristic
704C4#293311yescharacteristic
705C4#293511yescharacteristic
706C4#300311yescharacteristic
707C4#300611yescharacteristic
708C4#310911yescharacteristic
709C4#311411yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—82no—
712C2—82no—
713C2—161no—
714C2#1800111yescharacteristic
715C2#1801111yescharacteristic
716C2#1807311yescharacteristic
717C2#1807611yescharacteristic
718C2#2144511yescharacteristic
719C2#2145211yescharacteristic
720C2#2146811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×C4×D4
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2935C2semidirect
3. #21488C2semidirect
4. C2×#1594C2semidirect
5. C2×#1586C2semidirect
6. #8951C2semidirect
7. #8947C2semidirect
8. #8939C2semidirect
9. #8849C2semidirect
10. #8845C2semidirect
11. #8830C2semidirect
12. #8313C2semidirect
13. #8212C2semidirect
14. #8200C2semidirect
15. #8147C2semidirect
112. #436D4semidirect
118. C8×D4D4semidirect
496. C2×C8#131semidirect
509. C4⋊C4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29352
#235672
#214882
C2×#15942
C2×#15862
#89512
#89472
#89392
#88492
#88452
#88302
#83132
#82122
#82002
#81472