Finite Group Databasebeta

← #209388

Subgroups — #209388

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#453C211yesmaximal, characteristic
4#17869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#453C411yescharacteristic
18#2991—21no—
19#2989—21no—
20#2989C2211yescharacteristic
21#2988C2211yescharacteristic
22#2975—21no—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2974—21no—
25#2974—22no—
26#2971—21no—
27#2965—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29C8×#41C2211yescharacteristic
30C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
31C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
32D4×M16—21no—
33D4×M16—22no—
34C2×#436—21no—
35C2×#436C2211yescharacteristic
36C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#127C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic, complemented
40#1887C411yescharacteristic
41#1883C411yescharacteristic
42#1883C411yescharacteristic
43#1870—22no—
44#1869—22no—
45#1859C411yescharacteristic
46#1859C411yescharacteristic
47#1856C411yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic, complemented
49#1792C411yescharacteristic
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#104C2211yescharacteristic
52C4×#100C2211yescharacteristic
53#1744C2211yescharacteristic, complemented
54#1586—21no—
55#1585—21no—
56#1582—21no—
57#1581—21no—
58#1580—21no—
59SD16⋊C8—21no—
60C8×SD16—21no—
61C8×D8—21no—
62#1565C2211yescharacteristic, complemented
63#1565C2211yescharacteristic, complemented
64#1478C2211yescharacteristic, complemented
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1477C2211yescharacteristic
67#1477C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic, complemented
72C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
73#1283C2211yescharacteristic, complemented
74#1283C2211yescharacteristic, complemented
75#1278C2211yescharacteristic, complemented
76#1278C2211yescharacteristic, complemented
77#1276C2211yescharacteristic, complemented
78#1276C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
82C22×M16—22no—
83C22×M16D412yes—
84C23×C8—21no—
85C2×#127C2×C411yescharacteristic
86#520—21no—
87#520—21no—
88#520C2×C411yescharacteristic
89#520C2×C411yescharacteristic
90#518—21no—
91#518—21no—
92#518—22no—
93#518C2×C411yescharacteristic
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#453—24no—
105#446—21no—
106#446D411yescharacteristic, complemented
107#446D411yescharacteristic, complemented
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8D411yescharacteristic, complemented
110C8×Q8D411yescharacteristic, complemented
111#442—21no—
112#442—21no—
113#440—21no—
114#440—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119#436—22no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122#436—22no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436D411yescharacteristic, complemented
133#436D411yescharacteristic, complemented
134#435—22no—
135#435—22no—
136#435—22no—
137#435—22no—
138#435—21no—
139#435—22no—
140#435—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—22no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4D411yescharacteristic, complemented
150C8×D4D411yescharacteristic, complemented
151#432—22no—
152#432—21no—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428C2×C411yescharacteristic
162#428C2×C411yescharacteristic
163#423—22no—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×#104C2×C411yescharacteristic
169C2×#104C2×C411yescharacteristic
170C2×#104C2×C411yescharacteristic
171C2×#104C2×C411yescharacteristic
172#418C2×C411yescharacteristic
173#418C2×C411yescharacteristic
174#417C2×C411yescharacteristic
175#417C2×C411yescharacteristic
176C2×#100C2×C411yescharacteristic
177C2×#100C2×C411yescharacteristic
178#407—22no—
179#407—22no—
180#407—22no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8D412yes—
186C4×M16—22no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193#390—22no—
194#390C2×C411yescharacteristic
195#390C2×C411yescharacteristic
196#384C2×C411yescharacteristic
197C43C2311yescharacteristic
198#343C2×C411yescharacteristic
199#343C2×C411yescharacteristic
200#339C2×C411yescharacteristic
201#339C2×C411yescharacteristic
202#339C2×C411yescharacteristic
203#339C2×C411yescharacteristic
204#336—22no—
205#336—21no—
206#336—21no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#334—21no—
210#334—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#323—22no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C82—21no—
228H(5,𝔽2)—22no—
229H(5,𝔽2)—22no—
230H(5,𝔽2)—41no—
231H(5,𝔽2)—41no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41C22×C411yescharacteristic
235C2×#41C22×C411yescharacteristic
236C22×D4—22no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4C22×C411yescharacteristic
241C22×D4C22×C411yescharacteristic
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4C2×D412yes—
245AGL(1,ℤ/8)—22no—
246AGL(1,ℤ/8)—22no—
247AGL(1,ℤ/8)—41no—
248AGL(1,ℤ/8)M1614yescomplemented
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—82no—
261C2×M16—84no—
262C2×M16C22×C411yescharacteristic
263C2×M16C22×C411yescharacteristic
264C2×M16C22×C411yescharacteristic
265C2×M16C22×C411yescharacteristic
266C22×C8—22no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—41no—
272C22×C8—41no—
273C22×C8—82no—
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277#127—22no—
278#127—41no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×Q8C2×D411yescharacteristic
283C4×Q8#4111yescharacteristic
284C4×Q8#4111yescharacteristic
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—82no—
314C4×D4—82no—
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4C2×D411yescharacteristic
317C4×D4#4111yescharacteristic
318C4×D4#4111yescharacteristic
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117C22×C411yescharacteristic
326#117C22×C411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4#4112yes—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×C411yescharacteristic
347C2×C42C22×C411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—21no—
350#107—21no—
351#106—21no—
352#106—21no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
367C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
368C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
369#104—22no—
370#104—22no—
371#104—22no—
372#104—41no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#100—22no—
382#100—41no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—41no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—82no—
400C22⋊C8—82no—
401#97—22no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404#97—21no—
405#97—21no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C4×C8C2×D411yescharacteristic
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24C4×D412yes—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41C2×M1612yes—
435#41#13112yes—
436C2×Q8C4×D411yescharacteristic
437C2×Q8C4×D411yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4C4×D411yescharacteristic
463C2×D4C4×D411yescharacteristic
464C2×D4C2×M1612yescomplemented
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4C4×D412yes—
490C22×C4C23×C411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493SD16—24no—
494SD16—42no—
495D8—24no—
496D8—42no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—44no—
505M16—42no—
506M16—81no—
507M16—82no—
508M16—82no—
509M16—82no—
510M16—82no—
511M16C2×M1612yescomplemented
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—82no—
534C2×C8—82no—
535C2×C8—82no—
536C2×C8#12011yescharacteristic
537C2×C8#12011yescharacteristic
538C2×C8#12011yescharacteristic
539C2×C8#12011yescharacteristic
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
552C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
553C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
554C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—42no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C2×#4111yescharacteristic
589C42C2×#4111yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23C2×C4×D411yescharacteristic
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8#43512yes—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—21no—
616D4—22no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—88no—
628D4#43512yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4C22×M1611yescharacteristic
676C2×C4C2×#13111yescharacteristic
677C2×C4#56811yescharacteristic
678C2×C4#56811yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—21no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—42no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—44no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—164no—
715C22C4×#12011yescharacteristic
716C22#293311yescharacteristic
717C22D4×M1611yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4C2×#43511yescharacteristic
732C4#293011yescharacteristic
733C4#293311yescharacteristic
734C4D4×M1611yescharacteristic
735C4#301911yescharacteristic
736C4#302111yescharacteristic
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—42no—
740C2—82no—
741C2—82no—
742C2—81no—
743C2#2143911yescharacteristic
744C2#2147311yescharacteristic
745C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×#453C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60325C2semidirect
2. #22262C2semidirect
4. #17869C2semidirect
5. C8×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
6. #8963C2semidirect
7. #8956C2semidirect
8. #8954C2semidirect
9. #8842C2semidirect
10. #8840C2semidirect
11. #8837C2semidirect
12. #8318C2semidirect
13. #8197C2semidirect
14. #8193C2semidirect
15. #8166C2semidirect
36. C2×C8×D4C22semidirect
39. #1954C22semidirect
48. #1831C22semidirect
53. #1744C22semidirect
62. #1565C22semidirect
63. #1565C22semidirect
64. #1478C22semidirect
65. #1478C22semidirect
71. #1451C22semidirect
72. C8×M16C22semidirect
73. #1283C22semidirect
74. #1283C22semidirect
75. #1278C22semidirect
76. #1278C22semidirect
77. #1276C22semidirect
78. #1276C22semidirect
106. #446D4semidirect
107. #446D4semidirect
109. C8×Q8D4semidirect
110. C8×Q8D4semidirect
132. #436D4semidirect
133. #436D4semidirect
149. C8×D4D4semidirect
150. C8×D4D4semidirect
248. AGL(1,ℤ/8)M16semidirect
464. C2×D4C2×M16semidirect
511. M16C2×M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603252
#222622
C4×#4532
#178692
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#89632
#89562
#89542
#88422
#88402
#88372
#83182
#81972
#81932
#81662