Finite Group Databasebeta

← #209393

Subgroups — #209393

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60325C211yesmaximal, characteristic
2#21631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#455C211yesmaximal, characteristic
4#17892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8318C211yesmaximal, characteristic
13#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#455C411yescharacteristic
18#2991—21no—
19#2989—21no—
20#2989C2211yescharacteristic
21#2988C2211yescharacteristic
22#2975—21no—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2974—21no—
25#2974—22no—
26#2971—21no—
27#2965—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29C8×#41C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#137C2211yescharacteristic
32C4×#137C2211yescharacteristic
33D4×M16—21no—
34D4×M16—22no—
35C2×#436—21no—
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic, complemented
39#1954C2211yescharacteristic
40#1923—22no—
41#1885C411yescharacteristic
42#1882C411yescharacteristic
43#1882C411yescharacteristic
44#1860C411yescharacteristic
45#1860C411yescharacteristic
46#1856C411yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic, complemented
48#1792C411yescharacteristic
49C4×#104C2211yescharacteristic
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#100C2211yescharacteristic
52#1753—22no—
53C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
54#1593—21no—
55#1592—21no—
56#1591—21no—
57#1590—21no—
58#1587—21no—
59#1585—21no—
60#1584—21no—
61#1582—21no—
62#1565C2211yescharacteristic, complemented
63#1565C2211yescharacteristic, complemented
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1479C2211yescharacteristic, complemented
66#1477C2211yescharacteristic
67#1477C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic, complemented
72C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
73#1283C2211yescharacteristic, complemented
74#1283C2211yescharacteristic, complemented
75#1278C2211yescharacteristic, complemented
76#1278C2211yescharacteristic, complemented
77#1276C2211yescharacteristic, complemented
78#1276C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
80C2×#137C2×C411yescharacteristic
81C2×#137C2×C411yescharacteristic
82C22×M16—22no—
83C22×M16D412yes—
84C2×#124C2×C411yescharacteristic
85#520—21no—
86#520—21no—
87#520C2×C411yescharacteristic
88#520C2×C411yescharacteristic
89#518—21no—
90#518—21no—
91#518—22no—
92#518C2×C411yescharacteristic
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#455—24no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446D411yescharacteristic
109#446D411yescharacteristic
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8D411yescharacteristic
112C8×Q8D411yescharacteristic
113#441—21no—
114#441—21no—
115#440—21no—
116#440—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×SD16—21no—
121#436—22no—
122#436—22no—
123#436—22no—
124#436—22no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436D411yescharacteristic
135#436D411yescharacteristic
136#435—22no—
137#435—22no—
138#435—22no—
139#435—22no—
140#435—21no—
141#435—22no—
142#435—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4D411yescharacteristic
148C8×D4D411yescharacteristic
149#432—22no—
150#432—21no—
151#431—22no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428C2×C411yescharacteristic
160#428C2×C411yescharacteristic
161#423—22no—
162#423—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×#104C2×C411yescharacteristic
168C2×#104C2×C411yescharacteristic
169C2×#104C2×C411yescharacteristic
170C2×#104C2×C411yescharacteristic
171#419C2×C411yescharacteristic
172#419C2×C411yescharacteristic
173#417C2×C411yescharacteristic
174#417C2×C411yescharacteristic
175C2×#100C2×C411yescharacteristic
176C2×#100C2×C411yescharacteristic
177#407—22no—
178#407—22no—
179#407—22no—
180C2×C22⋊C8—22no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×C22⋊C8D412yes—
183C4×M16—22no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C2×#97—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193#391C2×C411yescharacteristic
194#390C2×C411yescharacteristic
195#388—22no—
196#382C2×C411yescharacteristic
197C4×C22⋊C4—22no—
198C43C2311yescharacteristic
199#343C2×C411yescharacteristic
200#343C2×C411yescharacteristic
201#339C2×C411yescharacteristic
202#339C2×C411yescharacteristic
203#339C2×C411yescharacteristic
204#339C2×C411yescharacteristic
205#336—22no—
206#336—22no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#334—21no—
210#334—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#323—22no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C82—21no—
228H(5,𝔽2)—22no—
229H(5,𝔽2)—22no—
230H(5,𝔽2)—41no—
231H(5,𝔽2)—41no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41C22×C411yescharacteristic
235C2×#41C22×C411yescharacteristic
236C22×Q8C22×C411yescharacteristic
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C22×C411yescharacteristic
241C23×C4—22no—
242C23×C4C2×D412yes—
243#137—22no—
244#137—22no—
245#137—22no—
246#137—41no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—84no—
260C2×M16C22×C411yescharacteristic
261C2×M16C22×C411yescharacteristic
262C2×M16C22×C411yescharacteristic
263C2×M16C22×C411yescharacteristic
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272#124—22no—
273#124—41no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8C2×D411yescharacteristic
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×Q8#4111yescharacteristic
283C4×Q8#4111yescharacteristic
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4#4111yescharacteristic
311C4×D4#4111yescharacteristic
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117C22×C411yescharacteristic
319#117C22×C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4#4112yes—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—21no—
343#107—21no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364#104—22no—
365#104—22no—
366#104—41no—
367#104M1614yescomplemented
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#100—22no—
377#100—41no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—44no—
393#97—22no—
394#97—21no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397#97—21no—
398#97—41no—
399#97—41no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—42no—
412C4×C8—42no—
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417#95—22no—
418#95—22no—
419C24—22no—
420C24C4×D412yes—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41C2×M1612yes—
432#41#13112yes—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8C4×D411yescharacteristic
440C2×Q8C4×D411yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4C4×D411yescharacteristic
458C2×D4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4C4×D412yes—
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484Q16—42no—
485Q16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—42no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—44no—
496M16—42no—
497M16—81no—
498M16—82no—
499M16—82no—
500M16—82no—
501M16—82no—
502M16C2×M1612yescomplemented
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—82no—
525C2×C8#12011yescharacteristic
526C2×C8#12011yescharacteristic
527C2×C8#12011yescharacteristic
528C2×C8#12011yescharacteristic
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
542C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
543C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
544C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42C2×M1612yescomplemented
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C42C2×#4111yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C2×C4×D411yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8#43612yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4#43612yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4C22×M1611yescharacteristic
660C2×C4C2×#13111yescharacteristic
661C2×C4#56811yescharacteristic
662C2×C4#56811yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—42no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—42no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8#45512yescomplemented
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—164no—
694C22C4×#12011yescharacteristic
695C22#293311yescharacteristic
696C22D4×M1611yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4C2×#43611yescharacteristic
712C4#293011yescharacteristic
713C4#293311yescharacteristic
714C4D4×M1611yescharacteristic
715C4C2×#45511yescharacteristic
716C4#301811yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—42no—
720C2—82no—
721C2—81no—
722C2#2144111yescharacteristic
723C2C4×#45511yescharacteristic
724C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21631C2semidirect
4. #17892C2semidirect
5. #17872C2semidirect
6. #8961C2semidirect
7. #8955C2semidirect
8. #8953C2semidirect
9. #8842C2semidirect
10. #8840C2semidirect
11. #8837C2semidirect
13. #8194C2semidirect
14. C8×#104C2semidirect
15. #8166C2semidirect
30. C2×#446C22semidirect
38. #1984C22semidirect
47. #1831C22semidirect
53. C42×C8C22semidirect
62. #1565C22semidirect
63. #1565C22semidirect
64. #1479C22semidirect
65. #1479C22semidirect
71. #1451C22semidirect
72. C8×M16C22semidirect
73. #1283C22semidirect
74. #1283C22semidirect
75. #1278C22semidirect
76. #1278C22semidirect
77. #1276C22semidirect
78. #1276C22semidirect
367. #104M16semidirect
502. M16C2×M16semidirect
575. C42C2×M16semidirect
679. C8#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603252
#216312
C4×#4552
#178922
#178722
#89612
#89552
#89532
#88422
#88402
#88372
#83182
#81942
C8×#1042
#81662