Finite Group Databasebeta

← #209394

Subgroups — #209394

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#454C211yesmaximal, characteristic
4#17891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#454C411yescharacteristic
18#2990—21no—
19#2990—22no—
20#2989—21no—
21#2989C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2984—21no—
24#2983—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2970—21no—
27#2970—22no—
28#2965—21no—
29#2965C2211yescharacteristic
30C8×#41C2211yescharacteristic
31Q8×M16—21no—
32C2×#446—21no—
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
35C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1923—22no—
41#1888C411yescharacteristic
42#1883C411yescharacteristic
43#1883C411yescharacteristic
44#1860C411yescharacteristic
45#1860C411yescharacteristic
46#1857C411yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1793C411yescharacteristic
49C4×#104C2211yescharacteristic
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#101C2211yescharacteristic
52#1753—22no—
53C42×C8C2211yescharacteristic
54#1594—21no—
55#1592—21no—
56#1590—21no—
57#1589—21no—
58#1588—21no—
59#1586—21no—
60#1583—21no—
61#1581—21no—
62#1565C2211yescharacteristic
63#1565C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1477C2211yescharacteristic
67#1477C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
82C22×M16—21no—
83C2×#124C2×C411yescharacteristic
84#520—21no—
85#520—21no—
86#520—22no—
87#520C2×C411yescharacteristic
88#520C2×C411yescharacteristic
89#519—21no—
90#519—21no—
91#519C2×C411yescharacteristic
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#454—24no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105#446—22no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446D411yescharacteristic
116#446D411yescharacteristic
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8D411yescharacteristic
119C8×Q8D411yescharacteristic
120#442—21no—
121#442—21no—
122#440—21no—
123#440—21no—
124C4×SD16—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436D411yescharacteristic
134#436D411yescharacteristic
135#435—22no—
136#435—22no—
137#435—22no—
138#435—22no—
139#435—21no—
140#435—21no—
141#435—22no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4D411yescharacteristic
147C8×D4D411yescharacteristic
148#432—22no—
149#432—22no—
150#432—22no—
151#432—22no—
152#432—21no—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428C2×C411yescharacteristic
162#428C2×C411yescharacteristic
163#423—22no—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8D412yes—
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×#104C2×C411yescharacteristic
171C2×#104C2×C411yescharacteristic
172C2×#104C2×C411yescharacteristic
173C2×#104C2×C411yescharacteristic
174#418C2×C411yescharacteristic
175#418C2×C411yescharacteristic
176#417C2×C411yescharacteristic
177#417C2×C411yescharacteristic
178C2×#101C2×C411yescharacteristic
179C2×#101C2×C411yescharacteristic
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C4×M16—22no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C2×#97—22no—
187C2×#97D412yes—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193#391C2×C411yescharacteristic
194#390C2×C411yescharacteristic
195#388—22no—
196#382C2×C411yescharacteristic
197C4×C22⋊C4—22no—
198C43C2311yescharacteristic
199#343C2×C411yescharacteristic
200#343C2×C411yescharacteristic
201#339C2×C411yescharacteristic
202#339C2×C411yescharacteristic
203#339C2×C411yescharacteristic
204#339C2×C411yescharacteristic
205#336—22no—
206#336—22no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#334—21no—
210#334—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#324—22no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C82—21no—
2282−1+4—22no—
2292−1+4—22no—
2302−1+4—41no—
2312−1+4—41no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41C22×C411yescharacteristic
236C2×#41C22×C411yescharacteristic
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C22×C411yescharacteristic
240C22×D4C22×C411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242AGL(1,ℤ/8)—22no—
243AGL(1,ℤ/8)—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245AGL(1,ℤ/8)—41no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—41no—
256C2×M16C22×C411yescharacteristic
257C2×M16C22×C411yescharacteristic
258C2×M16C22×C411yescharacteristic
259C2×M16C22×C411yescharacteristic
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268#124—22no—
269#124—41no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×Q8#4111yescharacteristic
287C4×Q8#4111yescharacteristic
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4#4111yescharacteristic
307C4×D4#4111yescharacteristic
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117C22×C411yescharacteristic
318#117C22×C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4#4112yes—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—21no—
340#107—21no—
341#106—21no—
342#106—21no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363#104—22no—
364#104—22no—
365#104—41no—
366#104M1614yescomplemented
367#103—21no—
368#103—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#101—22no—
376#101—41no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—44no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—21no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—21no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—42no—
411C4×C8—42no—
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416#95—22no—
417#95—22no—
418C24—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41C2×M1612yes—
432#41#13112yes—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8C4×D411yescharacteristic
445C2×Q8C4×D411yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4C4×D411yescharacteristic
456C2×D4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4C4×D412yes—
475C22×C4C4×D412yes—
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479SD16—42no—
480SD16—42no—
481D8—42no—
482D8—42no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—42no—
491M16—81no—
492M16—82no—
493M16—82no—
494M16—82no—
495M16C2×M1612yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—81no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8#12011yescharacteristic
519C2×C8#12011yescharacteristic
520C2×C8#12011yescharacteristic
521C2×C8#12011yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
537C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
538C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
539C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42C2×M1612yes—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C2×#4111yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C2×C4×D411yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—44no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8#43612yes—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—44no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4#43612yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4C22×M1611yescharacteristic
651C2×C4C2×#13111yescharacteristic
652C2×C4#56811yescharacteristic
653C2×C4#56811yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—42no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—42no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8#45412yescomplemented
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22C4×#12011yescharacteristic
685C22#293311yescharacteristic
686C22D4×M1611yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4C2×#43611yescharacteristic
702C4#293011yescharacteristic
703C4#293311yescharacteristic
704C4D4×M1611yescharacteristic
705C4C2×#45411yescharacteristic
706C4#301811yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—161no—
712C2#2144111yescharacteristic
713C2C4×#45411yescharacteristic
714C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×#454C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60343C2semidirect
2. #21631C2semidirect
4. #17891C2semidirect
5. #17871C2semidirect
6. #8964C2semidirect
7. #8956C2semidirect
8. #8954C2semidirect
9. #8842C2semidirect
10. #8840C2semidirect
11. #8838C2semidirect
12. #8319C2semidirect
13. #8194C2semidirect
14. C8×#104C2semidirect
15. #8167C2semidirect
366. #104M16semidirect
670. C8#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603432
#216312
C4×#4542
#178912
#178712
#89642
#89562
#89542
#88422
#88402
#88382
#83192
#81942
C8×#1042
#81672