Finite Group Databasebeta

← #209397

Subgroups — #209397

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60325C211yesmaximal, characteristic
2#22214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#455C211yesmaximal, characteristic
4#17892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8318C211yesmaximal, characteristic
13#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#455C411yescharacteristic
18#2991—21no—
19#2989—21no—
20#2989C2211yescharacteristic
21#2988C2211yescharacteristic
22#2975—21no—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2974—21no—
25#2974—22no—
26#2971—21no—
27#2965—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29C8×#41C2211yescharacteristic
30C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#137C2211yescharacteristic
32C4×#137C2211yescharacteristic
33D4×M16—21no—
34D4×M16—22no—
35C2×#436—21no—
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic, complemented
39#1954C2211yescharacteristic
40#1924—22no—
41#1885C411yescharacteristic
42#1882C411yescharacteristic
43#1882C411yescharacteristic
44#1860C411yescharacteristic
45#1860C411yescharacteristic
46#1856C411yescharacteristic
47#1851—22no—
48#1842C2211yescharacteristic, complemented
49#1792C411yescharacteristic
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#104C2211yescharacteristic
52C4×#100C2211yescharacteristic
53#1744C2211yescharacteristic, complemented
54#1593—21no—
55#1592—21no—
56#1591—21no—
57#1590—21no—
58#1587—21no—
59#1585—21no—
60#1584—21no—
61#1582—21no—
62#1565C2211yescharacteristic, complemented
63#1565C2211yescharacteristic, complemented
64#1479C2211yescharacteristic, complemented
65#1479C2211yescharacteristic, complemented
66#1477C2211yescharacteristic
67#1477C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic, complemented
72C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
73#1283C2211yescharacteristic, complemented
74#1283C2211yescharacteristic, complemented
75#1278C2211yescharacteristic, complemented
76#1278C2211yescharacteristic, complemented
77#1276C2211yescharacteristic, complemented
78#1276C2211yescharacteristic, complemented
79C2×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
80C2×#137C2×C411yescharacteristic
81C2×#137C2×C411yescharacteristic
82C22×M16—22no—
83C22×M16D412yes—
84C2×#124C2×C411yescharacteristic
85#520—21no—
86#520—21no—
87#520C2×C411yescharacteristic
88#520C2×C411yescharacteristic
89#518—21no—
90#518—21no—
91#518—22no—
92#518C2×C411yescharacteristic
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#455—24no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446D411yescharacteristic
109#446D411yescharacteristic
110C8×Q8—21no—
111C8×Q8D411yescharacteristic
112C8×Q8D411yescharacteristic
113#441—21no—
114#441—21no—
115#440—21no—
116#440—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16—21no—
120C4×SD16—21no—
121#436—22no—
122#436—22no—
123#436—22no—
124#436—22no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436D411yescharacteristic
135#436D411yescharacteristic
136#435—22no—
137#435—22no—
138#435—22no—
139#435—22no—
140#435—21no—
141#435—22no—
142#435—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4D411yescharacteristic
148C8×D4D411yescharacteristic
149#432—22no—
150#432—21no—
151#431—22no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428C2×C411yescharacteristic
160#428C2×C411yescharacteristic
161#423—22no—
162#423—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×#104C2×C411yescharacteristic
169C2×#104C2×C411yescharacteristic
170C2×#104C2×C411yescharacteristic
171C2×#104C2×C411yescharacteristic
172#419C2×C411yescharacteristic
173#419C2×C411yescharacteristic
174#417C2×C411yescharacteristic
175#417C2×C411yescharacteristic
176C2×#100C2×C411yescharacteristic
177C2×#100C2×C411yescharacteristic
178#407—22no—
179#407—22no—
180#407—22no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8D412yes—
184C4×M16—22no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C2×#97—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#391C2×C411yescharacteristic
193#390C2×C411yescharacteristic
194#388—22no—
195#382C2×C411yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—22no—
197C43C2311yescharacteristic
198#343C2×C411yescharacteristic
199#343C2×C411yescharacteristic
200#339C2×C411yescharacteristic
201#339C2×C411yescharacteristic
202#339C2×C411yescharacteristic
203#339C2×C411yescharacteristic
204#336—21no—
205#336—22no—
206#336—21no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#334—21no—
210#334—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#323—22no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C82—21no—
228H(5,𝔽2)—22no—
229H(5,𝔽2)—22no—
230H(5,𝔽2)—41no—
231H(5,𝔽2)—41no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41C22×C411yescharacteristic
235C2×#41C22×C411yescharacteristic
236C22×Q8C22×C411yescharacteristic
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C22×C411yescharacteristic
241C23×C4—22no—
242C23×C4C2×D412yes—
243#137—22no—
244#137—22no—
245#137—22no—
246#137—41no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×SD16—21no—
250C2×SD16—21no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—82no—
259C2×M16—84no—
260C2×M16C22×C411yescharacteristic
261C2×M16C22×C411yescharacteristic
262C2×M16C22×C411yescharacteristic
263C2×M16C22×C411yescharacteristic
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272#124—22no—
273#124—41no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8C2×D411yescharacteristic
281C4×Q8C2×D411yescharacteristic
282C4×Q8#4111yescharacteristic
283C4×Q8#4111yescharacteristic
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4C2×D411yescharacteristic
309C4×D4C2×D411yescharacteristic
310C4×D4#4111yescharacteristic
311C4×D4#4111yescharacteristic
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117C22×C411yescharacteristic
319#117C22×C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4#4112yes—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C22×C411yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—21no—
343#107—21no—
344#106—21no—
345#106—21no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—82no—
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365#104—22no—
366#104—22no—
367#104—41no—
368#104M1614yescomplemented
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—21no—
374#103—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#100—22no—
378#100—41no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—82no—
394#97—22no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97—41no—
400#97—41no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416#95—22no—
417#95—22no—
418C24—22no—
419C24C4×D412yes—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41C2×M1612yes—
431#41#13112yes—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8C4×D411yescharacteristic
439C2×Q8C4×D411yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4C4×D411yescharacteristic
457C2×D4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4C4×D412yes—
480C22×C4C23×C411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483Q16—42no—
484Q16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—44no—
495M16—42no—
496M16—81no—
497M16—82no—
498M16—82no—
499M16—82no—
500M16—82no—
501M16C2×M1612yescomplemented
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—81no—
523C2×C8—82no—
524C2×C8#12011yescharacteristic
525C2×C8#12011yescharacteristic
526C2×C8#12011yescharacteristic
527C2×C8#12011yescharacteristic
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
541C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
542C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
543C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—81no—
574C42C2×M1612yescomplemented
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C2×#4111yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23C2×C4×D411yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8#43612yes—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4#43612yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4C22×M1611yescharacteristic
659C2×C4C2×#13111yescharacteristic
660C2×C4#56811yescharacteristic
661C2×C4#56811yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—42no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—164no—
693C22C4×#12011yescharacteristic
694C22#293311yescharacteristic
695C22D4×M1611yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4C2×#43611yescharacteristic
711C4#293011yescharacteristic
712C4#293311yescharacteristic
713C4D4×M1611yescharacteristic
714C4#301911yescharacteristic
715C4#302211yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—42no—
719C2—82no—
720C2—81no—
721C2#2144111yescharacteristic
722C2#2147411yescharacteristic
723C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22214C2semidirect
4. #17892C2semidirect
5. #17872C2semidirect
6. #8961C2semidirect
7. #8955C2semidirect
8. #8953C2semidirect
9. #8841C2semidirect
10. #8839C2semidirect
11. #8837C2semidirect
13. #8195C2semidirect
14. #8191C2semidirect
15. #8166C2semidirect
30. C2×#446C22semidirect
38. #1984C22semidirect
48. #1842C22semidirect
53. #1744C22semidirect
62. #1565C22semidirect
63. #1565C22semidirect
64. #1479C22semidirect
65. #1479C22semidirect
71. #1451C22semidirect
72. C8×M16C22semidirect
73. #1283C22semidirect
74. #1283C22semidirect
75. #1278C22semidirect
76. #1278C22semidirect
77. #1276C22semidirect
78. #1276C22semidirect
368. #104M16semidirect
501. M16C2×M16semidirect
574. C42C2×M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603252
#222142
C4×#4552
#178922
#178722
#89612
#89552
#89532
#88412
#88392
#88372
#83182
#81952
#81912
#81662