Finite Group Databasebeta

← #209398

Subgroups — #209398

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#454C211yesmaximal, characteristic
4#17891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#454C411yescharacteristic
18#2990—21no—
19#2990—22no—
20#2989—21no—
21#2989C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2984—21no—
24#2983—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2970—21no—
27#2970—22no—
28#2965—21no—
29#2965C2211yescharacteristic
30C8×#41C2211yescharacteristic
31Q8×M16—21no—
32C2×#446—21no—
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
35C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C4×#124C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1924—22no—
41#1888C411yescharacteristic
42#1883C411yescharacteristic
43#1883C411yescharacteristic
44#1860C411yescharacteristic
45#1860C411yescharacteristic
46#1857C411yescharacteristic
47#1851—22no—
48#1842C2211yescharacteristic
49#1793C411yescharacteristic
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#104C2211yescharacteristic
52C4×#101C2211yescharacteristic
53#1744C2211yescharacteristic
54#1594—21no—
55#1592—21no—
56#1590—21no—
57#1589—21no—
58#1588—21no—
59#1586—21no—
60#1583—21no—
61#1581—21no—
62#1565C2211yescharacteristic
63#1565C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1477C2211yescharacteristic
67#1477C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
82C22×M16—21no—
83C2×#124C2×C411yescharacteristic
84#520—21no—
85#520—21no—
86#520—22no—
87#520C2×C411yescharacteristic
88#520C2×C411yescharacteristic
89#519—21no—
90#519—21no—
91#519C2×C411yescharacteristic
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#454—24no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105#446—22no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446D411yescharacteristic
116#446D411yescharacteristic
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8D411yescharacteristic
119C8×Q8D411yescharacteristic
120#442—21no—
121#442—21no—
122#440—21no—
123#440—21no—
124C4×SD16—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8—21no—
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436—21no—
132#436—21no—
133#436D411yescharacteristic
134#436D411yescharacteristic
135#435—22no—
136#435—22no—
137#435—22no—
138#435—22no—
139#435—21no—
140#435—21no—
141#435—22no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—22no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4D411yescharacteristic
147C8×D4D411yescharacteristic
148#432—22no—
149#432—22no—
150#432—22no—
151#432—22no—
152#432—21no—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428C2×C411yescharacteristic
162#428C2×C411yescharacteristic
163#423—22no—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—22no—
168C2×C4⋊C8D412yes—
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×#104C2×C411yescharacteristic
172C2×#104C2×C411yescharacteristic
173C2×#104C2×C411yescharacteristic
174C2×#104C2×C411yescharacteristic
175#418C2×C411yescharacteristic
176#418C2×C411yescharacteristic
177#417C2×C411yescharacteristic
178#417C2×C411yescharacteristic
179C2×#101C2×C411yescharacteristic
180C2×#101C2×C411yescharacteristic
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C4×M16—22no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C2×#97—22no—
188C2×#97D412yes—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#391C2×C411yescharacteristic
193#390C2×C411yescharacteristic
194#388—22no—
195#382C2×C411yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—22no—
197C43C2311yescharacteristic
198#343C2×C411yescharacteristic
199#343C2×C411yescharacteristic
200#339C2×C411yescharacteristic
201#339C2×C411yescharacteristic
202#339C2×C411yescharacteristic
203#339C2×C411yescharacteristic
204#336—21no—
205#336—21no—
206#336—22no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#334—21no—
210#334—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#324—22no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C82—21no—
2282−1+4—22no—
2292−1+4—22no—
2302−1+4—41no—
2312−1+4—41no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41C22×C411yescharacteristic
236C2×#41C22×C411yescharacteristic
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C22×C411yescharacteristic
240C22×D4C22×C411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242AGL(1,ℤ/8)—22no—
243AGL(1,ℤ/8)—22no—
244AGL(1,ℤ/8)—22no—
245AGL(1,ℤ/8)—41no—
246C2×SD16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16—41no—
255C2×M16—82no—
256C2×M16C22×C411yescharacteristic
257C2×M16C22×C411yescharacteristic
258C2×M16C22×C411yescharacteristic
259C2×M16C22×C411yescharacteristic
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268#124—22no—
269#124—41no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×Q8#4111yescharacteristic
287C4×Q8#4111yescharacteristic
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305C4×D4C2×D411yescharacteristic
306C4×D4#4111yescharacteristic
307C4×D4#4111yescharacteristic
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117C22×C411yescharacteristic
318#117C22×C411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4#4112yes—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—21no—
340#107—21no—
341#106—21no—
342#106—21no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—82no—
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364#104—22no—
365#104—22no—
366#104—41no—
367#104M1614yescomplemented
368#103—21no—
369#103—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#101—22no—
377#101—41no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—82no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—21no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415#95—22no—
416#95—22no—
417C24—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41C2×M1612yes—
431#41#13112yes—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8C4×D411yescharacteristic
444C2×Q8C4×D411yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4C4×D411yescharacteristic
455C2×D4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4C4×D412yes—
474C22×C4C4×D412yes—
475C22×C4C23×C411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478SD16—42no—
479SD16—42no—
480D8—42no—
481D8—42no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—42no—
490M16—81no—
491M16—82no—
492M16—82no—
493M16—82no—
494M16C2×M1612yes—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—81no—
516C2×C8—82no—
517C2×C8#12011yescharacteristic
518C2×C8#12011yescharacteristic
519C2×C8#12011yescharacteristic
520C2×C8#12011yescharacteristic
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
536C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
537C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
538C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—82no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—22no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—81no—
569C42C2×M1612yes—
570C42C22×D411yescharacteristic
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C2×#4111yescharacteristic
573C42C2×#4111yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23C2×C4×D411yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—44no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8#43612yes—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—21no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4#43612yes—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4C22×M1611yescharacteristic
650C2×C4C2×#13111yescharacteristic
651C2×C4#56811yescharacteristic
652C2×C4#56811yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—42no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22C4×#12011yescharacteristic
684C22#293311yescharacteristic
685C22D4×M1611yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4C2×#43611yescharacteristic
701C4#293011yescharacteristic
702C4#293311yescharacteristic
703C4D4×M1611yescharacteristic
704C4#302011yescharacteristic
705C4#302111yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—42no—
709C2—81no—
710C2—161no—
711C2#2144111yescharacteristic
712C2#2147511yescharacteristic
713C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×#454C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60343C2semidirect
2. #22214C2semidirect
4. #17891C2semidirect
5. #17871C2semidirect
6. #8964C2semidirect
7. #8956C2semidirect
8. #8954C2semidirect
9. #8841C2semidirect
10. #8839C2semidirect
11. #8838C2semidirect
12. #8319C2semidirect
13. #8195C2semidirect
14. #8191C2semidirect
15. #8167C2semidirect
367. #104M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603432
#222142
C4×#4542
#178912
#178712
#89642
#89562
#89542
#88412
#88392
#88382
#83192
#81952
#81912
#81672