Finite Group Databasebeta

← #209399

Subgroups — #209399

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60343C211yesmaximal, characteristic
2#22242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#456C211yesmaximal, characteristic
4#17892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8319C211yesmaximal, characteristic
13#8195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#456C411yescharacteristic
18#2990—21no—
19#2990—22no—
20#2989—21no—
21#2989C2211yescharacteristic
22#2988C2211yescharacteristic
23#2984—21no—
24#2983—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2970—21no—
27#2970—22no—
28#2965—21no—
29#2965C2211yescharacteristic
30C8×#41C2211yescharacteristic
31Q8×M16—21no—
32C2×#446—21no—
33C2×#446C2211yescharacteristic
34C2×#446C2211yescharacteristic
35C4×#137C2211yescharacteristic
36C4×#137C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1984C2211yescharacteristic
40#1917—22no—
41#1917—22no—
42#1886C411yescharacteristic
43#1882C411yescharacteristic
44#1882C411yescharacteristic
45#1859C411yescharacteristic
46#1859C411yescharacteristic
47#1857C411yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1793C411yescharacteristic
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#104C2211yescharacteristic
52C4×#101C2211yescharacteristic
53#1744C2211yescharacteristic
54#1593—21no—
55#1592—21no—
56#1591—21no—
57#1590—21no—
58#1587—21no—
59#1585—21no—
60#1584—21no—
61#1582—21no—
62#1565C2211yescharacteristic
63#1565C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1477C2211yescharacteristic
67#1477C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×2−1+4C2×C411yescharacteristic
80C2×#137C2×C411yescharacteristic
81C2×#137C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83#520—21no—
84#520—21no—
85#520—22no—
86#520C2×C411yescharacteristic
87#520C2×C411yescharacteristic
88#519—21no—
89#519—21no—
90#519C2×C411yescharacteristic
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41C2311yescharacteristic
95C4×#41C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#456—24no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#446—21no—
114#446—21no—
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446D411yescharacteristic
119#446D411yescharacteristic
120C8×Q8—21no—
121C8×Q8D411yescharacteristic
122C8×Q8D411yescharacteristic
123#441—21no—
124#441—21no—
125#440—21no—
126#440—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×SD16—21no—
131#436—21no—
132#436D411yescharacteristic
133#436D411yescharacteristic
134#435—22no—
135#435—22no—
136#435—22no—
137#435—22no—
138#435—21no—
139#435—21no—
140#435—22no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—22no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4D411yescharacteristic
146C8×D4D411yescharacteristic
147#432—22no—
148#432—22no—
149#432—22no—
150#432—22no—
151#432—21no—
152#431—22no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428C2×C411yescharacteristic
161#428C2×C411yescharacteristic
162#423—22no—
163#423—21no—
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8D412yes—
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×#104C2×C411yescharacteristic
171C2×#104C2×C411yescharacteristic
172C2×#104C2×C411yescharacteristic
173C2×#104C2×C411yescharacteristic
174#419C2×C411yescharacteristic
175#419C2×C411yescharacteristic
176#417C2×C411yescharacteristic
177#417C2×C411yescharacteristic
178C2×#101C2×C411yescharacteristic
179C2×#101C2×C411yescharacteristic
180C4×M16—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×#97—22no—
185C2×#97—21no—
186C2×#97D412yes—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#391C2×C411yescharacteristic
191#391C2×C411yescharacteristic
192#389—22no—
193#384C2×C411yescharacteristic
194C4×C4⋊C4—22no—
195C43C2311yescharacteristic
196#343C2×C411yescharacteristic
197#343C2×C411yescharacteristic
198#339C2×C411yescharacteristic
199#339C2×C411yescharacteristic
200#339C2×C411yescharacteristic
201#339C2×C411yescharacteristic
202#336—22no—
203#336—22no—
204#336—21no—
205#336—21no—
206#336—22no—
207#335—21no—
208#335—21no—
209#334—21no—
210#334—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218Q8⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#324—22no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C82—21no—
2282−1+4—22no—
2292−1+4—22no—
2302−1+4—41no—
2312−1+4—41no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41C22×C411yescharacteristic
236C2×#41C22×C411yescharacteristic
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C22×C411yescharacteristic
240C22×Q8C22×C411yescharacteristic
241#137—22no—
242#137—22no—
243#137—22no—
244#137—41no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—21no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16C22×C411yescharacteristic
253C2×M16C22×C411yescharacteristic
254C2×M16C22×C411yescharacteristic
255C2×M16C22×C411yescharacteristic
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8C2×D411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×Q8#4111yescharacteristic
287C4×Q8#4111yescharacteristic
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302C4×D4#4111yescharacteristic
303C4×D4#4111yescharacteristic
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117C22×C411yescharacteristic
314#117C22×C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4#4112yes—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—21no—
337#107—21no—
338#106—21no—
339#106—21no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362#104—22no—
363#104—22no—
364#104—41no—
365#104M1614yescomplemented
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#101—22no—
375#101—41no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—21no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394#97—21no—
395#97—41no—
396#97—41no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412#95—22no—
413#95—22no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41C2×M1612yes—
427#41#13112yes—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8C4×D411yescharacteristic
446C2×Q8C4×D411yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4C4×D411yescharacteristic
451C2×D4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4C4×D412yes—
467C22×C4C4×D412yes—
468C22×C4C23×C411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471Q16—42no—
472Q16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—42no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—42no—
483M16—81no—
484M16—82no—
485M16C2×M1612yes—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
531C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
532C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
533C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—81no—
562C42C2×M1612yes—
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C42C2×#4111yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23C2×C4×D411yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—44no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8#43612yes—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—44no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4#43612yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4C22×M1611yescharacteristic
638C2×C4C2×#13111yescharacteristic
639C2×C4#56811yescharacteristic
640C2×C4#56811yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—42no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22C4×#12011yescharacteristic
667C22#293311yescharacteristic
668C22D4×M1611yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4C2×#43611yescharacteristic
685C4#293011yescharacteristic
686C4#293311yescharacteristic
687C4D4×M1611yescharacteristic
688C4#302011yescharacteristic
689C4#302211yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—42no—
693C2—81no—
694C2#2144111yescharacteristic
695C2#2147611yescharacteristic
696C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radicalC2×2−1+4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22242C2semidirect
4. #17892C2semidirect
5. #17872C2semidirect
6. #8962C2semidirect
7. #8955C2semidirect
8. #8953C2semidirect
9. #8842C2semidirect
10. #8840C2semidirect
11. #8838C2semidirect
13. #8195C2semidirect
14. #8191C2semidirect
15. #8167C2semidirect
365. #104M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603432
#222422
C4×#4562
#178922
#178722
#89622
#89552
#89532
#88422
#88402
#88382
#83192
#81952
#81912
#81672