Finite Group Databasebeta

← #209402

Subgroups — #209402

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23588C211yesmaximal, characteristic
3#21633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#2994—21no—
18#2994—22no—
19#2993—21no—
20#2989C2211yescharacteristic
21#2988C2211yescharacteristic
22#2986—21no—
23#2985—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2969—21no—
26#2968—22no—
27#2966—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29C8×#41C2211yescharacteristic
30#2962—21no—
31#2960—21no—
32C2×#446C2211yescharacteristic
33C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
34C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2061C411yescharacteristic
38#2040C411yescharacteristic
39#2038C411yescharacteristic
40#2038C411yescharacteristic
41#2027C411yescharacteristic
42#2006C411yescharacteristic
43#2003C411yescharacteristic
44#2003C411yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1924—22no—
48#1831C2211yescharacteristic
49C4×#104C2211yescharacteristic
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#101C2211yescharacteristic
52#1752—22no—
53C4×#97C2211yescharacteristic
54#1586—21no—
55#1585—21no—
56#1582—21no—
57#1581—21no—
58#1580—21no—
59SD16⋊C8—21no—
60C8×SD16—21no—
61C8×D8—21no—
62#1565C2211yescharacteristic
63#1565C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1477C2211yescharacteristic
67#1477C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82#544C2×C411yescharacteristic
83#542—21no—
84#542—21no—
85#541—21no—
86#541—21no—
87#539—22no—
88#537C2×C411yescharacteristic
89#536C2×C411yescharacteristic
90#536C2×C411yescharacteristic
91#533—21no—
92#533—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—22no—
96C2×#124C2×C411yescharacteristic
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C4×#41C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446D411yescharacteristic
110#446D411yescharacteristic
111C8×Q8—22no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8D411yescharacteristic
118C8×Q8D411yescharacteristic
119#442—21no—
120#442—21no—
121#440—21no—
122#440—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127#436—22no—
128#436—21no—
129#436D411yescharacteristic
130#436D411yescharacteristic
131#435—22no—
132#435—22no—
133#435—21no—
134#435—21no—
135#435—22no—
136C8×D4—22no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—22no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4D411yescharacteristic
146C8×D4D411yescharacteristic
147#433—22no—
148#433—22no—
149#433—22no—
150#433—22no—
151#432—21no—
152#431—22no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428C2×C411yescharacteristic
161#428C2×C411yescharacteristic
162#424—22no—
163#424—22no—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8D412yes—
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×#104C2×C411yescharacteristic
170C2×#104C2×C411yescharacteristic
171C2×#104C2×C411yescharacteristic
172C2×#104C2×C411yescharacteristic
173#418C2×C411yescharacteristic
174#418C2×C411yescharacteristic
175#417C2×C411yescharacteristic
176#417C2×C411yescharacteristic
177C2×#101C2×C411yescharacteristic
178C2×#101C2×C411yescharacteristic
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—22no—
181#405—22no—
182#405—22no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C2×#97—21no—
187C2×#97—21no—
188C2×#97D412yes—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#391C2×C411yescharacteristic
193#390C2×C411yescharacteristic
194#388—22no—
195#382C2×C411yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—22no—
197C43C2311yescharacteristic
198#343C2×C411yescharacteristic
199#343C2×C411yescharacteristic
200#339C2×C411yescharacteristic
201#339C2×C411yescharacteristic
202#339C2×C411yescharacteristic
203#339C2×C411yescharacteristic
204#336—22no—
205#336—22no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#334—21no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222#324—22no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226C82—21no—
227C2×#41C22×C411yescharacteristic
228C2×#41C22×C411yescharacteristic
229C22×Q8C22×C411yescharacteristic
230C22×D4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—22no—
233AGL(1,ℤ/8)—22no—
234AGL(1,ℤ/8)—22no—
235AGL(1,ℤ/8)—41no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C22×C411yescharacteristic
244C2×M16C22×C411yescharacteristic
245C2×M16C22×C411yescharacteristic
246C2×M16C22×C411yescharacteristic
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262#126—22no—
263#126—22no—
264#126—22no—
265#126—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—22no—
275#124—41no—
276#123—22no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279#123—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8#4111yescharacteristic
300C4×Q8#4111yescharacteristic
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4#4111yescharacteristic
313C4×D4#4111yescharacteristic
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117C22×C411yescharacteristic
319#117C22×C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4#4112yes—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—21no—
335#107—21no—
336#106—21no—
337#106—21no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
355C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358#104—22no—
359#104—41no—
360#104—41no—
361#104—41no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#101—22no—
371#101—41no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—44no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385#97—22no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—42no—
393#97—42no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411#95—22no—
412#95—22no—
413C24—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8C4×D411yescharacteristic
430C2×Q8C4×D411yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4C4×D411yescharacteristic
440C2×D4C4×D411yescharacteristic
441C2×D4#13112yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460SD16—24no—
461SD16—42no—
462D8—24no—
463D8—42no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—42no—
472M16—81no—
473M16—82no—
474M16#13112yes—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—82no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—82no—
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
522C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
523C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
524C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—81no—
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C2×C4×D411yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—82no—
577D4—21no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4C2×#13111yescharacteristic
632C2×C4C2×#13111yescharacteristic
633C2×C4#56811yescharacteristic
634C2×C4#56811yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—42no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—42no—
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C8#45412yes—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—44no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22C4×#12011yescharacteristic
666C22#293311yescharacteristic
667C22#293511yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4#292911yescharacteristic
683C4#293211yescharacteristic
684C4#293311yescharacteristic
685C4#293511yescharacteristic
686C4C2×#45411yescharacteristic
687C4#301811yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—81no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2#2144311yescharacteristic
694C2C4×#45411yescharacteristic
695C2#2147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#2006C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60339C2semidirect
3. #21633C2semidirect
4. #17869C2semidirect
5. C8×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
6. #8960C2semidirect
7. #8956C2semidirect
8. #8954C2semidirect
9. #8842C2semidirect
10. #8840C2semidirect
11. #8836C2semidirect
12. #8321C2semidirect
13. #8196C2semidirect
14. #8192C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603392
#235882
#216332
#178692
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#89602
#89562
#89542
#88422
#88402
#88362
#83212
#81962
#81922
#81672