Finite Group Databasebeta

← #209404

Subgroups — #209404

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23587C211yesmaximal, characteristic
3#22262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#2994—21no—
18#2993—21no—
19#2989C2211yescharacteristic
20#2988C2211yescharacteristic
21#2981—21no—
22#2979—21no—
23#2977—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2969—21no—
26#2966—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
30C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
31#2935—21no—
32#2933—22no—
33#2931—21no—
34C2×#436C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C4×#127C2211yescharacteristic
37#2060C411yescharacteristic
38#2039C411yescharacteristic
39#2037C411yescharacteristic
40#2037C411yescharacteristic
41#2027C411yescharacteristic
42#2006C411yescharacteristic
43#2002C411yescharacteristic
44#2002C411yescharacteristic
45#1954C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1870—22no—
48#1869—22no—
49#1831C2211yescharacteristic
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#104C2211yescharacteristic
52C4×#100C2211yescharacteristic
53#1744C2211yescharacteristic
54#1586—21no—
55#1585—21no—
56#1582—21no—
57#1581—21no—
58#1580—21no—
59SD16⋊C8—21no—
60C8×SD16—21no—
61C8×D8—21no—
62#1565C2211yescharacteristic
63#1565C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1477C2211yescharacteristic
67#1477C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
81C2×#131—22no—
82C22×M16D412yes—
83C23×C8—21no—
84#544C2×C411yescharacteristic
85#542—21no—
86#542—21no—
87#540—21no—
88#540—21no—
89#538—22no—
90#537C2×C411yescharacteristic
91#535C2×C411yescharacteristic
92#535C2×C411yescharacteristic
93#532—21no—
94#532—21no—
95C2×#127C2×C411yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#525—22no—
99C4×#41C2311yescharacteristic
100C4×#41C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#446—21no—
105#446D411yescharacteristic, complemented
106#446D411yescharacteristic, complemented
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8D411yescharacteristic, complemented
109C8×Q8D411yescharacteristic, complemented
110#442—21no—
111#442—21no—
112#440—21no—
113#440—21no—
114C4×SD16—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—22no—
119#436—22no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436D411yescharacteristic, complemented
126#436D411yescharacteristic, complemented
127#435—22no—
128#435—22no—
129#435—22no—
130#435—22no—
131#435—21no—
132#435—22no—
133#435—21no—
134C8×D4—22no—
135C8×D4—22no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—22no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4D411yescharacteristic, complemented
149C8×D4D411yescharacteristic, complemented
150#433—22no—
151#433—22no—
152#432—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428C2×C411yescharacteristic
161#428C2×C411yescharacteristic
162#424—22no—
163#423—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×#104C2×C411yescharacteristic
168C2×#104C2×C411yescharacteristic
169C2×#104C2×C411yescharacteristic
170C2×#104C2×C411yescharacteristic
171#418C2×C411yescharacteristic
172#418C2×C411yescharacteristic
173#417C2×C411yescharacteristic
174#417C2×C411yescharacteristic
175C2×#100C2×C411yescharacteristic
176C2×#100C2×C411yescharacteristic
177#408—22no—
178#408—22no—
179#408—22no—
180C2×C22⋊C8—22no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8D412yes—
185#405—22no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16C2311yescharacteristic
188C4×M16C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#390—22no—
193#390C2×C411yescharacteristic
194#390C2×C411yescharacteristic
195#384C2×C411yescharacteristic
196C43C2311yescharacteristic
197#343C2×C411yescharacteristic
198#343C2×C411yescharacteristic
199#339C2×C411yescharacteristic
200#339C2×C411yescharacteristic
201#339C2×C411yescharacteristic
202#339C2×C411yescharacteristic
203#336—22no—
204#336—21no—
205#336—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#334—21no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222#323—22no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41C22×C411yescharacteristic
229C2×#41C22×C411yescharacteristic
230C22×D4—22no—
231C22×D4C22×C411yescharacteristic
232C22×D4C22×C411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D412yes—
235AGL(1,ℤ/8)—22no—
236AGL(1,ℤ/8)—22no—
237AGL(1,ℤ/8)—22no—
238AGL(1,ℤ/8)—41no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243#131—84no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—82no—
250C2×M16C22×C411yescharacteristic
251C2×M16C22×C411yescharacteristic
252C2×M16C22×C411yescharacteristic
253C2×M16C22×C411yescharacteristic
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—41no—
262C22×C8—41no—
263C22×C8—82no—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—22no—
272#127—41no—
273#126—22no—
274#126—22no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#123—22no—
282#123—22no—
283#123—22no—
284#123—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#120—22no—
300#120—22no—
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8#4111yescharacteristic
304C4×Q8#4111yescharacteristic
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—82no—
320C4×D4—82no—
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4#4111yescharacteristic
324C4×D4#4111yescharacteristic
325#117—22no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117C22×C411yescharacteristic
329#117C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4#4112yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C22×C411yescharacteristic
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—21no—
345#107—21no—
346#106—21no—
347#106—21no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
361C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364#104—22no—
365#104—41no—
366#104—41no—
367#104—41no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#100—22no—
377#100—41no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—82no—
395C22⋊C8—82no—
396#97—22no—
397#97—21no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8C2×D411yescharacteristic
413C4×C8C2×D411yescharacteristic
414C4×C8C2×D411yescharacteristic
415C4×C8C2×D411yescharacteristic
416C24—21no—
417C24C4×D412yes—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—82no—
427#41—82no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8C4×D411yescharacteristic
430C2×Q8C4×D411yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4C4×D411yescharacteristic
453C2×D4C4×D411yescharacteristic
454C2×D4#13112yescomplemented
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4C4×D412yes—
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476SD16—24no—
477SD16—42no—
478D8—24no—
479D8—42no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—44no—
488M16—42no—
489M16—81no—
490M16—82no—
491M16—82no—
492M16#13112yescomplemented
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—82no—
515C2×C8—82no—
516C2×C8—82no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—82no—
519C2×C8#12011yescharacteristic
520C2×C8#12011yescharacteristic
521C2×C8#12011yescharacteristic
522C2×C8#12011yescharacteristic
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
537C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
538C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
539C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42C22×D411yescharacteristic
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C2×#4111yescharacteristic
574C42C2×#4111yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×C4×D411yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—82no—
593D4—21no—
594D4—22no—
595D4—21no—
596D4—21no—
597D4—22no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—88no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4C2×#13111yescharacteristic
657C2×C4C2×#13111yescharacteristic
658C2×C4#56811yescharacteristic
659C2×C4#56811yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—44no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22C4×#12011yescharacteristic
696C22#293311yescharacteristic
697C22#293511yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—42no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4#292911yescharacteristic
712C4#293211yescharacteristic
713C4#293311yescharacteristic
714C4#293511yescharacteristic
715C4#301911yescharacteristic
716C4#302111yescharacteristic
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—81no—
721C2—82no—
722C2—82no—
723C2#2144311yescharacteristic
724C2#2147311yescharacteristic
725C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#23587C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60321C2semidirect
3. #22262C2semidirect
4. #17869C2semidirect
5. C8×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
6. #8959C2semidirect
7. #8956C2semidirect
8. #8954C2semidirect
9. #8842C2semidirect
10. #8840C2semidirect
11. #8835C2semidirect
12. #8320C2semidirect
13. #8197C2semidirect
14. #8193C2semidirect
15. #8166C2semidirect
105. #446D4semidirect
106. #446D4semidirect
108. C8×Q8D4semidirect
109. C8×Q8D4semidirect
125. #436D4semidirect
126. #436D4semidirect
148. C8×D4D4semidirect
149. C8×D4D4semidirect
454. C2×D4#131semidirect
492. M16#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603212
#235872
#222622
#178692
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#89592
#89562
#89542
#88422
#88402
#88352
#83202
#81972
#81932
#81662