Finite Group Databasebeta

← #209405

Subgroups — #209405

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60321C211yesmaximal, characteristic
2#23589C211yesmaximal, characteristic
3#22210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8320C211yesmaximal, characteristic
13#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#2994—21no—
18#2993—21no—
19#2989C2211yescharacteristic
20#2988C2211yescharacteristic
21#2981—21no—
22#2979—21no—
23#2977—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2969—21no—
26#2966—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C4×#137C2211yescharacteristic
31C4×#137C2211yescharacteristic
32#2935—21no—
33#2933—22no—
34#2931—21no—
35C2×#436C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2061C411yescharacteristic
38#2040C411yescharacteristic
39#2037C411yescharacteristic
40#2037C411yescharacteristic
41#2028C411yescharacteristic
42#2007C411yescharacteristic
43#2004C411yescharacteristic
44#2004C411yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1923—22no—
48#1851—22no—
49#1842C2211yescharacteristic
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#104C2211yescharacteristic
52C4×#100C2211yescharacteristic
53#1744C2211yescharacteristic
54#1588—21no—
55#1587—21no—
56#1584—21no—
57#1583—21no—
58#1579—21no—
59SD16⋊C8—21no—
60C8×Q16—21no—
61C8×SD16—21no—
62#1565C2211yescharacteristic
63#1565C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1477C2211yescharacteristic
67#1477C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137C2×C411yescharacteristic
80C2×#137C2×C411yescharacteristic
81C2×#131—22no—
82C22×M16D412yes—
83#544C2×C411yescharacteristic
84#542—21no—
85#542—21no—
86#540—21no—
87#540—21no—
88#538—22no—
89#537C2×C411yescharacteristic
90#535C2×C411yescharacteristic
91#535C2×C411yescharacteristic
92#532—21no—
93#532—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#124C2×C411yescharacteristic
97#525—22no—
98C4×#41C2311yescharacteristic
99C4×#41C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#446—21no—
103#446D411yescharacteristic
104#446D411yescharacteristic
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8—21no—
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8D411yescharacteristic
111C8×Q8D411yescharacteristic
112#441—21no—
113#441—21no—
114#440—21no—
115#440—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—21no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436D411yescharacteristic
128#436D411yescharacteristic
129#435—22no—
130#435—22no—
131#435—22no—
132#435—22no—
133#435—21no—
134#435—22no—
135#435—21no—
136C8×D4—22no—
137C8×D4—22no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—22no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4D411yescharacteristic
147C8×D4D411yescharacteristic
148#433—22no—
149#433—22no—
150#432—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428C2×C411yescharacteristic
159#428C2×C411yescharacteristic
160#424—22no—
161#423—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×#104C2×C411yescharacteristic
168C2×#104C2×C411yescharacteristic
169C2×#104C2×C411yescharacteristic
170C2×#104C2×C411yescharacteristic
171#419C2×C411yescharacteristic
172#419C2×C411yescharacteristic
173#417C2×C411yescharacteristic
174#417C2×C411yescharacteristic
175C2×#100C2×C411yescharacteristic
176C2×#100C2×C411yescharacteristic
177#408—22no—
178#408—22no—
179#408—22no—
180C2×C22⋊C8—22no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×C22⋊C8D412yes—
183#405—22no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191#391C2×C411yescharacteristic
192#390C2×C411yescharacteristic
193#388—22no—
194#382C2×C411yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—22no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343C2×C411yescharacteristic
198#343C2×C411yescharacteristic
199#339C2×C411yescharacteristic
200#339C2×C411yescharacteristic
201#339C2×C411yescharacteristic
202#339C2×C411yescharacteristic
203#336—21no—
204#336—22no—
205#336—21no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#334—21no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222#323—22no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41C22×C411yescharacteristic
229C2×#41C22×C411yescharacteristic
230C22×Q8C22×C411yescharacteristic
231C22×D4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233#137—22no—
234#137—22no—
235#137—22no—
236#137—41no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241#131—84no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—82no—
248C2×M16C22×C411yescharacteristic
249C2×M16C22×C411yescharacteristic
250C2×M16C22×C411yescharacteristic
251C2×M16C22×C411yescharacteristic
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#126—22no—
267#126—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—22no—
275#124—41no—
276#123—22no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279#123—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#120—22no—
295#120—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8#4111yescharacteristic
303C4×Q8#4111yescharacteristic
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4#4111yescharacteristic
317C4×D4#4111yescharacteristic
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C22×C411yescharacteristic
322#117C22×C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4#4112yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—21no—
338#107—21no—
339#106—21no—
340#106—21no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8—82no—
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
360#104—22no—
361#104—41no—
362#104—41no—
363#104—41no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#103—21no—
370#102—21no—
371#102—21no—
372#100—22no—
373#100—41no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—82no—
389#97—22no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97—21no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8—41no—
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411#95—22no—
412#95—22no—
413C24C4×D412yes—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8C4×D411yescharacteristic
431C2×Q8C4×D411yescharacteristic
432C2×Q8#13112yescomplemented
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C4×D411yescharacteristic
447C2×D4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4C4×D412yes—
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466Q16—24no—
467Q16—42no—
468SD16—24no—
469SD16—42no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—44no—
478M16—42no—
479M16—81no—
480M16—82no—
481M16—82no—
482M16#13112yescomplemented
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—82no—
505C2×C8—82no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8#12011yescharacteristic
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
526C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
527C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
528C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23C2×C4×D411yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—22no—
576Q8—21no—
577Q8—21no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—82no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4C2×#13111yescharacteristic
640C2×C4C2×#13111yescharacteristic
641C2×C4#56811yescharacteristic
642C2×C4#56811yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22C4×#12011yescharacteristic
674C22#293311yescharacteristic
675C22#293511yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4#292911yescharacteristic
691C4#293211yescharacteristic
692C4#293311yescharacteristic
693C4#293511yescharacteristic
694C4#301911yescharacteristic
695C4#302211yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—81no—
699C2—81no—
700C2—82no—
701C2#2144311yescharacteristic
702C2#2147411yescharacteristic
703C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22210C2semidirect
4. #17870C2semidirect
5. C8×#137C2semidirect
6. #8957C2semidirect
7. #8955C2semidirect
8. #8953C2semidirect
9. #8841C2semidirect
10. #8839C2semidirect
11. #8835C2semidirect
13. #8197C2semidirect
14. #8193C2semidirect
15. #8166C2semidirect
432. C2×Q8#131semidirect
482. M16#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603212
#235892
#222102
#178702
C8×#1372
#89572
#89552
#89532
#88412
#88392
#88352
#83202
#81972
#81932
#81662