Finite Group Databasebeta

← #209406

Subgroups — #209406

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23588C211yesmaximal, characteristic
3#22212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#2994—21no—
18#2994—22no—
19#2993—21no—
20#2989C2211yescharacteristic
21#2988C2211yescharacteristic
22#2986—21no—
23#2985—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2969—21no—
26#2968—22no—
27#2966—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29C8×#41C2211yescharacteristic
30#2962—21no—
31#2960—21no—
32C2×#446C2211yescharacteristic
33C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
34C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
35C2×C8×D4C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2061C411yescharacteristic
38#2040C411yescharacteristic
39#2038C411yescharacteristic
40#2038C411yescharacteristic
41#2027C411yescharacteristic
42#2006C411yescharacteristic
43#2003C411yescharacteristic
44#2003C411yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1924—22no—
48#1850—22no—
49#1842C2211yescharacteristic
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#104C2211yescharacteristic
52C4×#101C2211yescharacteristic
53#1744C2211yescharacteristic
54#1586—21no—
55#1585—21no—
56#1582—21no—
57#1581—21no—
58#1580—21no—
59SD16⋊C8—21no—
60C8×SD16—21no—
61C8×D8—21no—
62#1565C2211yescharacteristic
63#1565C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1477C2211yescharacteristic
67#1477C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82#544C2×C411yescharacteristic
83#542—21no—
84#542—21no—
85#541—21no—
86#541—21no—
87#539—22no—
88#537C2×C411yescharacteristic
89#536C2×C411yescharacteristic
90#536C2×C411yescharacteristic
91#533—21no—
92#533—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—22no—
96C2×#124C2×C411yescharacteristic
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C4×#41C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446D411yescharacteristic
110#446D411yescharacteristic
111C8×Q8—22no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8D411yescharacteristic
118C8×Q8D411yescharacteristic
119#442—21no—
120#442—21no—
121#440—21no—
122#440—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127#436—22no—
128#436—21no—
129#436D411yescharacteristic
130#436D411yescharacteristic
131#435—22no—
132#435—22no—
133#435—21no—
134#435—21no—
135#435—22no—
136C8×D4—22no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—22no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4D411yescharacteristic
146C8×D4D411yescharacteristic
147#433—22no—
148#433—22no—
149#433—22no—
150#433—22no—
151#432—21no—
152#431—22no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#428C2×C411yescharacteristic
161#428C2×C411yescharacteristic
162#424—22no—
163#424—22no—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—22no—
167C2×C4⋊C8D412yes—
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×#104C2×C411yescharacteristic
171C2×#104C2×C411yescharacteristic
172C2×#104C2×C411yescharacteristic
173C2×#104C2×C411yescharacteristic
174#418C2×C411yescharacteristic
175#418C2×C411yescharacteristic
176#417C2×C411yescharacteristic
177#417C2×C411yescharacteristic
178C2×#101C2×C411yescharacteristic
179C2×#101C2×C411yescharacteristic
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182#405—22no—
183#405—22no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C4×M16C2311yescharacteristic
187C2×#97D412yes—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191#391C2×C411yescharacteristic
192#390C2×C411yescharacteristic
193#388—22no—
194#382C2×C411yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—22no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343C2×C411yescharacteristic
198#343C2×C411yescharacteristic
199#339C2×C411yescharacteristic
200#339C2×C411yescharacteristic
201#339C2×C411yescharacteristic
202#339C2×C411yescharacteristic
203#336—21no—
204#336—21no—
205#336—22no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#334—21no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214D4⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222#324—22no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226C82—21no—
227C2×#41C22×C411yescharacteristic
228C2×#41C22×C411yescharacteristic
229C22×Q8C22×C411yescharacteristic
230C22×D4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—22no—
233AGL(1,ℤ/8)—22no—
234AGL(1,ℤ/8)—22no—
235AGL(1,ℤ/8)—41no—
236C2×SD16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C22×C411yescharacteristic
244C2×M16C22×C411yescharacteristic
245C2×M16C22×C411yescharacteristic
246C2×M16C22×C411yescharacteristic
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—82no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262#126—22no—
263#126—22no—
264#126—22no—
265#126—22no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—22no—
275#124—41no—
276#123—22no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279#123—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8#4111yescharacteristic
300C4×Q8#4111yescharacteristic
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4#4111yescharacteristic
313C4×D4#4111yescharacteristic
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117C22×C411yescharacteristic
319#117C22×C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4#4112yes—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—21no—
335#107—21no—
336#106—21no—
337#106—21no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—82no—
355C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359#104—22no—
360#104—41no—
361#104—41no—
362#104—41no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#101—22no—
372#101—41no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—82no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407C4×C8C2×D411yescharacteristic
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410#95—22no—
411#95—22no—
412C24—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8C4×D411yescharacteristic
429C2×Q8C4×D411yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4C4×D411yescharacteristic
439C2×D4C4×D411yescharacteristic
440C2×D4#13112yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4C4×D412yes—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459SD16—24no—
460SD16—42no—
461D8—24no—
462D8—42no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—42no—
471M16—81no—
472M16—82no—
473M16#13112yes—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—81no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8—82no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8#12011yescharacteristic
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
521C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
522C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
523C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—42no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×C4×D411yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—82no—
576D4—21no—
577D4—22no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—82no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4C2×#13111yescharacteristic
631C2×C4C2×#13111yescharacteristic
632C2×C4#56811yescharacteristic
633C2×C4#56811yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—21no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—42no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C8—81no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22C4×#12011yescharacteristic
665C22#293311yescharacteristic
666C22#293511yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4#292911yescharacteristic
682C4#293211yescharacteristic
683C4#293311yescharacteristic
684C4#293511yescharacteristic
685C4#302011yescharacteristic
686C4#302111yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—82no—
692C2#2144311yescharacteristic
693C2#2147511yescharacteristic
694C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#2006C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60339C2semidirect
3. #22212C2semidirect
4. #17869C2semidirect
5. C8×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
6. #8960C2semidirect
7. #8956C2semidirect
8. #8954C2semidirect
9. #8841C2semidirect
10. #8839C2semidirect
11. #8836C2semidirect
12. #8321C2semidirect
13. #8197C2semidirect
14. #8193C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603392
#235882
#222122
#178692
C8×AGL(1,ℤ/8)2
#89602
#89562
#89542
#88412
#88392
#88362
#83212
#81972
#81932
#81672