Finite Group Databasebeta

← #209407

Subgroups — #209407

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60339C211yesmaximal, characteristic
2#23590C211yesmaximal, characteristic
3#22240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8321C211yesmaximal, characteristic
13#8197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#2994—21no—
18#2994—22no—
19#2993—21no—
20#2989C2211yescharacteristic
21#2988C2211yescharacteristic
22#2986—21no—
23#2985—21no—
24#2982C2211yescharacteristic
25#2969—21no—
26#2968—22no—
27#2966—21no—
28#2965C2211yescharacteristic
29C8×#41C2211yescharacteristic
30#2962—21no—
31#2960—21no—
32C2×#446C2211yescharacteristic
33C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
34C4×#137C2211yescharacteristic
35C4×#137C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37#2060C411yescharacteristic
38#2039C411yescharacteristic
39#2038C411yescharacteristic
40#2038C411yescharacteristic
41#2028C411yescharacteristic
42#2007C411yescharacteristic
43#2005C411yescharacteristic
44#2005C411yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1984C2211yescharacteristic
47#1917—22no—
48#1916—22no—
49#1831C2211yescharacteristic
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#104C2211yescharacteristic
52C4×#101C2211yescharacteristic
53#1744C2211yescharacteristic
54#1588—21no—
55#1587—21no—
56#1584—21no—
57#1583—21no—
58#1579—21no—
59SD16⋊C8—21no—
60C8×Q16—21no—
61C8×SD16—21no—
62#1565C2211yescharacteristic
63#1565C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1477C2211yescharacteristic
67#1477C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1461C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137C2×C411yescharacteristic
80C2×#137C2×C411yescharacteristic
81#544C2×C411yescharacteristic
82#542—21no—
83#542—21no—
84#541—21no—
85#541—21no—
86#539—22no—
87#537C2×C411yescharacteristic
88#536C2×C411yescharacteristic
89#536C2×C411yescharacteristic
90#533—21no—
91#533—21no—
92C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—22no—
96C4×#41C2311yescharacteristic
97C4×#41C2311yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446D411yescharacteristic
109#446D411yescharacteristic
110C8×Q8—22no—
111C8×Q8—21no—
112C8×Q8—21no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8—21no—
118C8×Q8—21no—
119C8×Q8—21no—
120C8×Q8D411yescharacteristic
121C8×Q8D411yescharacteristic
122#441—21no—
123#441—21no—
124#440—21no—
125#440—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—21no—
130#436—22no—
131#436—21no—
132#436D411yescharacteristic
133#436D411yescharacteristic
134#435—22no—
135#435—22no—
136#435—21no—
137#435—21no—
138#435—22no—
139C8×D4—22no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—22no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4D411yescharacteristic
145C8×D4D411yescharacteristic
146#433—22no—
147#433—22no—
148#433—22no—
149#433—22no—
150#432—21no—
151#431—22no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428C2×C411yescharacteristic
160#428C2×C411yescharacteristic
161#424—22no—
162#424—22no—
163#423—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8D412yes—
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×#104C2×C411yescharacteristic
170C2×#104C2×C411yescharacteristic
171C2×#104C2×C411yescharacteristic
172C2×#104C2×C411yescharacteristic
173#419C2×C411yescharacteristic
174#419C2×C411yescharacteristic
175#417C2×C411yescharacteristic
176#417C2×C411yescharacteristic
177C2×#101C2×C411yescharacteristic
178C2×#101C2×C411yescharacteristic
179#405—22no—
180#405—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2311yescharacteristic
183C4×M16C2311yescharacteristic
184C2×#97D412yes—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189#391C2×C411yescharacteristic
190#391C2×C411yescharacteristic
191#389—22no—
192#384C2×C411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—22no—
194C43C2311yescharacteristic
195#343C2×C411yescharacteristic
196#343C2×C411yescharacteristic
197#339C2×C411yescharacteristic
198#339C2×C411yescharacteristic
199#339C2×C411yescharacteristic
200#339C2×C411yescharacteristic
201#336—22no—
202#336—21no—
203#336—22no—
204#336—21no—
205#336—22no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#334—21no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222#324—22no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226C82—21no—
227C2×#41C22×C411yescharacteristic
228C2×#41C22×C411yescharacteristic
229C22×Q8C22×C411yescharacteristic
230C22×Q8C22×C411yescharacteristic
231#137—22no—
232#137—22no—
233#137—22no—
234#137—41no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×SD16—21no—
238C2×SD16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C22×C411yescharacteristic
243C2×M16C22×C411yescharacteristic
244C2×M16C22×C411yescharacteristic
245C2×M16C22×C411yescharacteristic
246C22×C8—22no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—41no—
260#126—22no—
261#126—22no—
262#126—22no—
263#126—22no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125—22no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#124—22no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#123—22no—
273#123—22no—
274#123—22no—
275#123—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×Q8#4111yescharacteristic
300C4×Q8#4111yescharacteristic
301C4×D4—22no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4C2×D411yescharacteristic
307C4×D4C2×D411yescharacteristic
308C4×D4#4111yescharacteristic
309C4×D4#4111yescharacteristic
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117C22×C411yescharacteristic
315#117C22×C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4#4112yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×C411yescharacteristic
328C2×C42C22×C411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—21no—
332#107—21no—
333#106—21no—
334#106—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
354C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
355C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357#104—22no—
358#104—41no—
359#104—41no—
360#104—41no—
361#103—21no—
362#103—21no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#102—21no—
368#102—21no—
369#101—22no—
370#101—41no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407#95—22no—
408#95—22no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8C4×D411yescharacteristic
430C2×Q8C4×D411yescharacteristic
431C2×Q8#13112yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4C4×D411yescharacteristic
436C2×D4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4C23×C411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452Q16—24no—
453Q16—42no—
454SD16—24no—
455SD16—42no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—42no—
464M16—81no—
465M16—82no—
466M16#13112yes—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C2×C8#12011yescharacteristic
492C2×C8#12011yescharacteristic
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
516C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
517C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
518C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23C2×C4×D411yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—22no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—82no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—82no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4C2×#13111yescharacteristic
619C2×C4C2×#13111yescharacteristic
620C2×C4#56811yescharacteristic
621C2×C4#56811yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22C4×#12011yescharacteristic
648C22#293311yescharacteristic
649C22#293511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4#292911yescharacteristic
666C4#293211yescharacteristic
667C4#293311yescharacteristic
668C4#293511yescharacteristic
669C4#302011yescharacteristic
670C4#302211yescharacteristic
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—81no—
674C2—81no—
675C2#2144311yescharacteristic
676C2#2147611yescharacteristic
677C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#537C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22240C2semidirect
4. #17870C2semidirect
5. C8×#137C2semidirect
6. #8958C2semidirect
7. #8955C2semidirect
8. #8953C2semidirect
9. #8842C2semidirect
10. #8840C2semidirect
11. #8836C2semidirect
13. #8197C2semidirect
14. #8193C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603392
#235902
#222402
#178702
C8×#1372
#89582
#89552
#89532
#88422
#88402
#88362
#83212
#81972
#81932
#81672