Finite Group Databasebeta

← #209408

Subgroups — #209408

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23587C211yesmaximal, characteristic
3#21681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#2994—21no—
18#2993—21no—
19#2989C2211yescharacteristic
20#2988C2211yescharacteristic
21#2981—21no—
22#2979—21no—
23#2977—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2969—21no—
26#2966—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
30C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
31#2935—21no—
32#2933—22no—
33#2931—21no—
34C2×#436—22no—
35C2×#436C2211yescharacteristic
36C2×#436C2211yescharacteristic
37C4×#127C2211yescharacteristic
38#2060C411yescharacteristic
39#2039C411yescharacteristic
40#2037C411yescharacteristic
41#2037C411yescharacteristic
42#2027C411yescharacteristic
43#2006C411yescharacteristic
44#2002C411yescharacteristic
45#2002C411yescharacteristic
46#1954—22no—
47#1954C2211yescharacteristic
48#1954C2211yescharacteristic
49#1842C2211yescharacteristic
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#104C2211yescharacteristic
52C4×#100C2211yescharacteristic
53C42×C8C2211yescharacteristic
54#1594—21no—
55#1592—21no—
56#1590—21no—
57#1589—21no—
58#1588—21no—
59#1586—21no—
60#1583—21no—
61#1581—21no—
62#1565C2211yescharacteristic
63#1565C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1477C2211yescharacteristic
67#1477C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
80C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C411yescharacteristic
81C2×#131—22no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16D412yes—
84#544C2×C411yescharacteristic
85#542—21no—
86#542—21no—
87#540—21no—
88#540—21no—
89#538—22no—
90#537C2×C411yescharacteristic
91#535C2×C411yescharacteristic
92#535C2×C411yescharacteristic
93#532—21no—
94#532—21no—
95C2×#127C2×C411yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#525—22no—
99C4×#41C2311yescharacteristic
100C4×#41C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#446—21no—
105#446D411yescharacteristic, complemented
106#446D411yescharacteristic, complemented
107C8×Q8—21no—
108C8×Q8D411yescharacteristic, complemented
109C8×Q8D411yescharacteristic, complemented
110#442—21no—
111#442—21no—
112#440—21no—
113#440—21no—
114C4×SD16—21no—
115C4×SD16—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118#436—22no—
119#436—22no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436—21no—
128#436—21no—
129#436—48no—
130#436D411yescharacteristic, complemented
131#436D411yescharacteristic, complemented
132#435—22no—
133#435—22no—
134#435—22no—
135#435—22no—
136#435—21no—
137#435—22no—
138#435—21no—
139C8×D4—22no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—22no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4D411yescharacteristic, complemented
150C8×D4D411yescharacteristic, complemented
151#433—22no—
152#433—22no—
153#432—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428C2×C411yescharacteristic
162#428C2×C411yescharacteristic
163#424—22no—
164#423—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—22no—
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×#104C2×C411yescharacteristic
170C2×#104C2×C411yescharacteristic
171C2×#104C2×C411yescharacteristic
172C2×#104C2×C411yescharacteristic
173#418C2×C411yescharacteristic
174#418C2×C411yescharacteristic
175#417C2×C411yescharacteristic
176#417C2×C411yescharacteristic
177C2×#100C2×C411yescharacteristic
178C2×#100C2×C411yescharacteristic
179#408—22no—
180#408—22no—
181#408—22no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8D412yes—
187#405—22no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16C2311yescharacteristic
190C4×M16C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196#390—22no—
197#390C2×C411yescharacteristic
198#390C2×C411yescharacteristic
199#384C2×C411yescharacteristic
200C43C2311yescharacteristic
201#343C2×C411yescharacteristic
202#343C2×C411yescharacteristic
203#339C2×C411yescharacteristic
204#339C2×C411yescharacteristic
205#339C2×C411yescharacteristic
206#339C2×C411yescharacteristic
207#335—21no—
208#335—21no—
209#334—21no—
210#334—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215D4⋊C8—21no—
216D4⋊C8—21no—
217D4⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#323—22no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226#322—21no—
227C82—21no—
228C2×#41—22no—
229C2×#41C22×C411yescharacteristic
230C2×#41C22×C411yescharacteristic
231C22×D4—22no—
232C22×D4C22×C411yescharacteristic
233C22×D4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D412yes—
236AGL(1,ℤ/8)—22no—
237AGL(1,ℤ/8)—41no—
238AGL(1,ℤ/8)—41no—
239AGL(1,ℤ/8)—41no—
240C2×SD16—21no—
241C2×SD16—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244#131—84no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16C22×C411yescharacteristic
255C2×M16C22×C411yescharacteristic
256C2×M16C22×C411yescharacteristic
257C2×M16C22×C411yescharacteristic
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—22no—
273#127—41no—
274#126—22no—
275#126—22no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#123—22no—
283#123—22no—
284#123—22no—
285#123—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#120—22no—
301#120—22no—
302C4×Q8C2×D411yescharacteristic
303C4×Q8C2×D411yescharacteristic
304C4×Q8#4111yescharacteristic
305C4×Q8#4111yescharacteristic
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—44no—
321C4×D4—44no—
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4#4111yescharacteristic
325C4×D4#4111yescharacteristic
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117C22×C411yescharacteristic
330#117C22×C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4#4112yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×C411yescharacteristic
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—21no—
346#107—21no—
347#106—21no—
348#106—21no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—44no—
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366#104—22no—
367#104—22no—
368#104—22no—
369#104—41no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—21no—
377#102—21no—
378#100—22no—
379#100—41no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—44no—
395C22⋊C8—44no—
396C22⋊C8—41no—
397C22⋊C8—41no—
398#97—22no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—21no—
403C4×C8—24no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—42no—
416C4×C8C2×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×D411yescharacteristic
418C4×C8C2×D411yescharacteristic
419C4×C8C2×D411yescharacteristic
420C24—21no—
421C24C4×D412yes—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8C4×D411yescharacteristic
434C2×Q8C4×D411yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4C4×D411yescharacteristic
458C2×D4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4C4×D412yes—
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480SD16—42no—
481SD16—42no—
482D8—42no—
483D8—42no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—44no—
492M16—42no—
493M16—81no—
494M16—82no—
495M16—82no—
496M16—82no—
497M16—82no—
498M16#13112yescomplemented
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—82no—
521C2×C8—82no—
522C2×C8—82no—
523C2×C8#12011yescharacteristic
524C2×C8#12011yescharacteristic
525C2×C8#12011yescharacteristic
526C2×C8#12011yescharacteristic
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
541C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
542C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
543C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42#13112yescomplemented
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C2×#4111yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23C2×C4×D411yescharacteristic
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—82no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—88no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4#52511yescharacteristic
660C2×C4C2×#13111yescharacteristic
661C2×C4C2×#13111yescharacteristic
662C2×C4#56811yescharacteristic
663C2×C4#56811yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8#45312yes—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22C4×#12011yescharacteristic
700C22#293311yescharacteristic
701C22#293511yescharacteristic
702C4—24no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4#293011yescharacteristic
716C4#293111yescharacteristic
717C4#293311yescharacteristic
718C4#293511yescharacteristic
719C4C2×#45311yescharacteristic
720C4#301811yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—81no—
724C2—81no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2#2144511yescharacteristic
728C2C4×#45311yescharacteristic
729C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#23587C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60321C2semidirect
3. #21681C2semidirect
4. #17891C2semidirect
5. #17871C2semidirect
6. #8959C2semidirect
7. #8956C2semidirect
8. #8954C2semidirect
9. #8841C2semidirect
10. #8839C2semidirect
11. #8835C2semidirect
12. #8320C2semidirect
13. #8194C2semidirect
14. C8×#104C2semidirect
15. #8166C2semidirect
105. #446D4semidirect
106. #446D4semidirect
108. C8×Q8D4semidirect
109. C8×Q8D4semidirect
130. #436D4semidirect
131. #436D4semidirect
149. C8×D4D4semidirect
150. C8×D4D4semidirect
498. M16#131semidirect
574. C42#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603212
#235872
#216812
#178912
#178712
#89592
#89562
#89542
#88412
#88392
#88352
#83202
#81942
C8×#1042
#81662