Finite Group Databasebeta

← #209409

Subgroups — #209409

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60321C211yesmaximal, characteristic
2#23589C211yesmaximal, characteristic
3#21631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8840C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8320C211yesmaximal, characteristic
13#8194C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8166C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3460C2211yescharacteristic
17#2994—21no—
18#2993—21no—
19#2989C2211yescharacteristic
20#2988C2211yescharacteristic
21#2981—21no—
22#2979—21no—
23#2977—22no—
24#2972C2211yescharacteristic
25#2969—21no—
26#2966—21no—
27#2965C2211yescharacteristic
28C8×#41C2211yescharacteristic
29C2×#446C2211yescharacteristic
30C4×#137C2211yescharacteristic
31C4×#137C2211yescharacteristic
32#2935—21no—
33#2933—22no—
34#2931—21no—
35C2×#436C2211yescharacteristic
36C4×#124C2211yescharacteristic
37#2061C411yescharacteristic
38#2040C411yescharacteristic
39#2037C411yescharacteristic
40#2037C411yescharacteristic
41#2028C411yescharacteristic
42#2007C411yescharacteristic
43#2004C411yescharacteristic
44#2004C411yescharacteristic
45#1984C2211yescharacteristic
46#1954C2211yescharacteristic
47#1923—22no—
48#1831C2211yescharacteristic
49C4×#104C2211yescharacteristic
50C4×#104C2211yescharacteristic
51C4×#100C2211yescharacteristic
52#1753—22no—
53C42×C8C2211yescharacteristic
54#1593—21no—
55#1592—21no—
56#1591—21no—
57#1590—21no—
58#1587—21no—
59#1585—21no—
60#1584—21no—
61#1582—21no—
62#1565C2211yescharacteristic
63#1565C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1477C2211yescharacteristic
67#1477C2211yescharacteristic
68#1476C2211yescharacteristic
69#1476C2211yescharacteristic
70#1460C2211yescharacteristic
71#1451C2211yescharacteristic
72C8×M16C2211yescharacteristic
73#1283C2211yescharacteristic
74#1283C2211yescharacteristic
75#1278C2211yescharacteristic
76#1278C2211yescharacteristic
77#1276C2211yescharacteristic
78#1276C2211yescharacteristic
79C2×#137C2×C411yescharacteristic
80C2×#137C2×C411yescharacteristic
81C2×#131—22no—
82C22×M16D412yes—
83#544C2×C411yescharacteristic
84#542—21no—
85#542—21no—
86#540—21no—
87#540—21no—
88#538—22no—
89#537C2×C411yescharacteristic
90#535C2×C411yescharacteristic
91#535C2×C411yescharacteristic
92#532—21no—
93#532—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#124C2×C411yescharacteristic
97#525—22no—
98C4×#41C2311yescharacteristic
99C4×#41C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102#446—21no—
103#446—21no—
104#446—21no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446D411yescharacteristic
108#446D411yescharacteristic
109C8×Q8—21no—
110C8×Q8D411yescharacteristic
111C8×Q8D411yescharacteristic
112#441—21no—
113#441—21no—
114#440—21no—
115#440—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×SD16—21no—
119C4×SD16—21no—
120#436—22no—
121#436—22no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#436—21no—
126#436—21no—
127#436D411yescharacteristic
128#436D411yescharacteristic
129#435—22no—
130#435—22no—
131#435—22no—
132#435—22no—
133#435—21no—
134#435—22no—
135#435—21no—
136C8×D4—22no—
137C8×D4—22no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—22no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4D411yescharacteristic
147C8×D4D411yescharacteristic
148#433—22no—
149#433—22no—
150#432—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428C2×C411yescharacteristic
159#428C2×C411yescharacteristic
160#424—22no—
161#423—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×#104C2×C411yescharacteristic
167C2×#104C2×C411yescharacteristic
168C2×#104C2×C411yescharacteristic
169C2×#104C2×C411yescharacteristic
170#419C2×C411yescharacteristic
171#419C2×C411yescharacteristic
172#417C2×C411yescharacteristic
173#417C2×C411yescharacteristic
174C2×#100C2×C411yescharacteristic
175C2×#100C2×C411yescharacteristic
176#408—22no—
177#408—22no—
178#408—22no—
179C2×C22⋊C8—22no—
180C2×C22⋊C8—22no—
181C2×C22⋊C8D412yes—
182#405—22no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16C2311yescharacteristic
185C4×M16C2311yescharacteristic
186C2×#97—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#391C2×C411yescharacteristic
193#390C2×C411yescharacteristic
194#388—22no—
195#382C2×C411yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—22no—
197C43C2311yescharacteristic
198#343C2×C411yescharacteristic
199#343C2×C411yescharacteristic
200#339C2×C411yescharacteristic
201#339C2×C411yescharacteristic
202#339C2×C411yescharacteristic
203#339C2×C411yescharacteristic
204#336—22no—
205#336—22no—
206#335—21no—
207#335—21no—
208#334—21no—
209#334—21no—
210Q8⋊C8—21no—
211Q8⋊C8—21no—
212Q8⋊C8—21no—
213Q8⋊C8—21no—
214Q8⋊C8—21no—
215Q8⋊C8—21no—
216Q8⋊C8—21no—
217Q8⋊C8—21no—
218D4⋊C8—21no—
219D4⋊C8—21no—
220D4⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222#323—22no—
223#322—21no—
224#322—21no—
225#322—21no—
226C82—21no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41C22×C411yescharacteristic
229C2×#41C22×C411yescharacteristic
230C22×Q8C22×C411yescharacteristic
231C22×D4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233#137—22no—
234#137—41no—
235#137—41no—
236#137—41no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×SD16—21no—
240C2×SD16—21no—
241#131—84no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16C22×C411yescharacteristic
249C2×M16C22×C411yescharacteristic
250C2×M16C22×C411yescharacteristic
251C2×M16C22×C411yescharacteristic
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#126—22no—
267#126—22no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—22no—
275#124—41no—
276#123—22no—
277#123—22no—
278#123—22no—
279#123—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#120—22no—
295#120—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8C2×D411yescharacteristic
301C4×Q8C2×D411yescharacteristic
302C4×Q8#4111yescharacteristic
303C4×Q8#4111yescharacteristic
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315C4×D4C2×D411yescharacteristic
316C4×D4#4111yescharacteristic
317C4×D4#4111yescharacteristic
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C22×C411yescharacteristic
322#117C22×C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4#4112yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—21no—
338#107—21no—
339#106—21no—
340#106—21no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
356C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
357C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
358C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
359#104—22no—
360#104—22no—
361#104—22no—
362#104—41no—
363#103—21no—
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—21no—
369#102—21no—
370#102—21no—
371#100—22no—
372#100—41no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—44no—
388#97—22no—
389#97—21no—
390#97—21no—
391#97—21no—
392#97—21no—
393#97—41no—
394#97—41no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—42no—
407C4×C8—42no—
408C4×C8C2×D411yescharacteristic
409C4×C8C2×D411yescharacteristic
410C4×C8C2×D411yescharacteristic
411C4×C8C2×D411yescharacteristic
412#95—22no—
413#95—22no—
414C24C4×D412yes—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—21no—
420#41—21no—
421#41—21no—
422#41—21no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8C4×D411yescharacteristic
433C2×Q8C4×D411yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4C4×D411yescharacteristic
448C2×D4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4C4×D412yes—
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467Q16—42no—
468Q16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—42no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—44no—
479M16—42no—
480M16—81no—
481M16—82no—
482M16—82no—
483M16#13112yescomplemented
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—82no—
506C2×C8—82no—
507C2×C8—82no—
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
527C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
528C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
529C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42#13112yescomplemented
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C42C2×#4111yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23C2×C4×D411yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—82no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4C2×#13111yescharacteristic
641C2×C4C2×#13111yescharacteristic
642C2×C4#56811yescharacteristic
643C2×C4#56811yescharacteristic
644C8—22no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—42no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8#45512yes—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22C4×#12011yescharacteristic
675C22#293311yescharacteristic
676C22#293511yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4#293011yescharacteristic
692C4#293111yescharacteristic
693C4#293311yescharacteristic
694C4#293511yescharacteristic
695C4C2×#45511yescharacteristic
696C4#301811yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—81no—
700C2—81no—
701C2—82no—
702C2#2144511yescharacteristic
703C2C4×#45511yescharacteristic
704C2#2147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3460C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21631C2semidirect
4. #17892C2semidirect
5. #17872C2semidirect
6. #8957C2semidirect
7. #8955C2semidirect
8. #8953C2semidirect
9. #8842C2semidirect
10. #8840C2semidirect
11. #8835C2semidirect
13. #8194C2semidirect
14. C8×#104C2semidirect
15. #8166C2semidirect
483. M16#131semidirect
560. C42#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603212
#235892
#216312
#178922
#178722
#89572
#89552
#89532
#88422
#88402
#88352
#83202
#81942
C8×#1042
#81662