Subgroups — C₂×#1883 #20941

Order 256.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1883	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#520	—	2	2	no	—
20	#520	—	2	2	no	—
21	#520	—	2	2	no	—
22	#520	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×#117	—	2	1	no	—
27	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#104	—	2	4	no	—
33	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#418	—	2	2	no	—
35	#418	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#102	—	2	1	no	—
37	C₂×#102	—	2	1	no	—
38	#390	—	2	2	no	—
39	#390	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#343	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#339	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁵	—	2	1	no	—
43	C₂×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
70	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
71	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×D₈	—	2	8	no	—
75	C₂×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	#117	—	2	4	no	—
93	#117	—	2	1	no	—
94	#117	—	2	1	no	—
95	#117	—	2	4	no	—
96	#117	D₄	1	2	yes	—
97	#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#104	—	2	8	no	—
120	#102	—	2	4	no	—
121	#102	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	—	2	1	no	—
123	C₂⁴	—	2	4	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	4	4	no	—
126	C₂⁴	—	4	4	no	—
127	C₂⁴	—	4	1	no	—
128	C₂⁴	—	4	1	no	—
129	C₂⁴	—	4	2	no	—
130	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41	—	2	4	no	—
132	#41	—	2	4	no	—
133	#41	—	2	4	no	—
134	#41	—	2	4	no	—
135	#41	—	2	4	no	—
136	#41	—	2	2	no	—
137	#41	—	2	2	no	—
138	#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
139	#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
170	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	SD₁₆	—	2	16	no	—
199	D₈	—	2	16	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	2	no	—
202	M₁₆	—	2	2	no	—
203	M₁₆	—	2	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	16	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	8	8	no	—
244	C₂³	—	8	2	no	—
245	C₂³	—	8	2	no	—
246	C₂³	—	8	2	no	—
247	C₂³	—	8	2	no	—
248	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#121	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	2	no	—
254	Q₈	—	2	4	no	—
255	Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
256	D₄	—	2	4	no	—
257	D₄	—	2	4	no	—
258	D₄	—	2	8	no	—
259	D₄	—	2	4	no	—
260	D₄	—	2	4	no	—
261	D₄	—	2	2	no	—
262	D₄	—	2	4	no	—
263	D₄	—	4	2	no	—
264	D₄	—	4	2	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	8	no	—
320	C₂²	—	8	8	no	—
321	C₂²	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	8	2	no	—
323	C₂²	#386	1	2	yes	—
324	C₂²	#386	1	2	yes	—
325	C₂²	#453	1	2	yes	—
326	C₂²	#454	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	#386	1	2	yes	—
336	C₄	#386	1	2	yes	—
337	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	4	4	no	—
345	C₂	—	8	4	no	—
346	C₂	#1883	1	4	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#520	C₂	semidirect
3. C₂²×#104	C₂	semidirect
4. C₂×#418	C₂	semidirect
5. C₂×#390	C₂	semidirect
6. #1883	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#343	C₂	semidirect
8. C₂×#339	C₂	semidirect
13. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
22. #520	C₂²	semidirect
33. C₂×#104	C₂²	semidirect
35. #418	C₂²	semidirect
39. #390	C₂²	semidirect
40. #343	C₂²	semidirect
41. #339	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
71. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
138. #41	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
168. C₂×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
169. C₂×D₄	C₂²×C₄	semidirect
205. M₁₆	C₂²×C₄	semidirect
255. Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
267. D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
346. C₂	#1883	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#520	2
C₂²×#104	2
C₂×#418	2
C₂×#390	2
#1883	2
C₂×#343	2
C₂×#339	2

Subgroups — C2×#1883 #20941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1883 #20941