Subgroups — C₂×#1884 #20946

Order 256.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1884	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#568	—	2	2	no	—
10	#568	—	2	4	no	—
11	#568	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#532	—	2	2	no	—
16	#532	—	2	2	no	—
17	#532	C₄	1	4	yes	complemented
18	#532	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#121	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#421	—	2	4	no	—
28	#421	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#104	—	2	4	no	—
30	#410	—	2	2	no	—
31	#410	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#99	—	2	2	no	—
33	#339	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×#41	—	2	1	no	—
38	C₂×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#131	—	2	16	no	—
62	#131	—	2	16	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#127	—	2	2	no	—
77	#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#124	—	2	2	no	—
79	#124	—	2	2	no	—
80	#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#121	—	2	8	no	—
83	#121	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	C₄×D₄	—	2	8	no	—
86	#117	—	2	2	no	—
87	#117	—	2	2	no	—
88	#117	—	2	2	no	—
89	#117	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	#104	—	2	16	no	—
104	#99	—	2	8	no	—
105	C₂⁴	—	2	1	no	—
106	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#41	—	2	4	no	—
109	#41	—	2	4	no	—
110	#41	—	2	4	no	—
111	#41	—	2	4	no	—
112	#41	—	2	4	no	—
113	#41	—	2	4	no	—
114	#41	—	2	4	no	—
115	#41	—	2	4	no	—
116	#41	—	2	4	no	—
117	#41	—	2	4	no	—
118	#41	—	2	4	no	—
119	#41	—	2	4	no	—
120	#41	—	4	2	no	—
121	#41	—	4	2	no	—
122	#41	—	4	2	no	—
123	#41	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	16	no	—
181	M₁₆	—	2	4	no	—
182	M₁₆	—	2	4	no	—
183	M₁₆	—	2	4	no	—
184	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₈	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	1	no	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	—	4	1	no	—
212	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#121	1	2	yes	—
216	C₂³	#121	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	2	4	no	—
219	Q₈	—	2	4	no	—
220	Q₈	—	2	4	no	—
221	Q₈	—	4	2	no	—
222	D₄	—	2	8	no	—
223	D₄	—	2	8	no	—
224	D₄	—	2	4	no	—
225	D₄	—	2	4	no	—
226	D₄	—	2	4	no	—
227	D₄	—	4	16	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₈	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	—	8	2	no	—
285	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#386	1	2	yes	—
287	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#386	1	2	yes	—
298	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	—	8	2	no	—
307	C₂	#1884	1	2	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#386
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#421	C₂	semidirect
4. C₂×#410	C₂	semidirect
5. #1884	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#339	C₂	semidirect
11. #568	C₂²	semidirect
17. #532	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
20. C₂×#127	C₄	semidirect
21. C₂×#124	C₄	semidirect
22. C₂×#124	C₄	semidirect
28. #421	C₂²	semidirect
31. #410	C₂²	semidirect
33. #339	C₂²	semidirect
69. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
70. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
75. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
77. #127	C₂×C₄	semidirect
80. #124	C₂×C₄	semidirect
81. #124	C₂×C₄	semidirect
184. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
307. C₂	#1884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#568	2
C₂×#532	2
C₂×#421	2
C₂×#410	2
#1884	2
C₂×#339	2

Subgroups — C2×#1884 #20946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1884 #20946