Subgroups — #20947

Order 256.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1884	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#1733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#568	—	2	2	no	—
10	#568	—	2	4	no	—
11	#568	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#131	—	2	4	no	—
13	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#537	—	2	2	no	—
16	#536	C₄	1	2	yes	complemented
17	#536	C₄	1	2	yes	complemented
18	#535	C₄	1	2	yes	complemented
19	#535	C₄	1	2	yes	complemented
20	#534	—	2	2	no	—
21	#532	C₂²	1	4	yes	—
22	#525	—	2	2	no	—
23	#525	—	2	2	no	—
24	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#421	—	2	4	no	—
27	#421	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#104	—	2	4	no	—
29	#410	—	2	2	no	—
30	#410	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#99	—	2	2	no	—
32	#339	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×#41	—	2	1	no	—
36	C₂×#41	—	2	1	no	—
37	C₂×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#131	—	2	16	no	—
59	#131	—	2	16	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#123	—	2	4	no	—
76	#123	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	#121	—	2	4	no	—
80	#121	—	2	8	no	—
81	#121	—	2	4	no	—
82	#120	—	2	4	no	—
83	#120	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄	—	2	8	no	—
85	#117	—	2	1	no	—
86	#117	—	2	1	no	—
87	#117	—	2	2	no	—
88	#117	—	2	2	no	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#117	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	#104	—	2	16	no	—
100	#99	—	2	8	no	—
101	C₂⁴	—	2	1	no	—
102	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	#41	—	2	4	no	—
105	#41	—	2	4	no	—
106	#41	—	2	4	no	—
107	#41	—	2	4	no	—
108	#41	—	2	4	no	—
109	#41	—	2	4	no	—
110	#41	—	2	4	no	—
111	#41	—	2	4	no	—
112	#41	—	2	4	no	—
113	#41	—	2	4	no	—
114	#41	—	2	4	no	—
115	#41	—	2	4	no	—
116	#41	—	4	1	no	—
117	#41	—	4	1	no	—
118	#41	—	4	2	no	—
119	#41	—	4	2	no	—
120	#41	—	4	1	no	—
121	#41	—	4	1	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	2	16	no	—
172	M₁₆	—	2	4	no	—
173	M₁₆	—	2	4	no	—
174	M₁₆	—	2	4	no	—
175	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	8	1	no	—
200	C₂³	—	8	2	no	—
201	C₂³	—	8	2	no	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#121	1	2	yes	—
206	C₂³	#121	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	2	4	no	—
209	Q₈	—	2	4	no	—
210	Q₈	—	2	4	no	—
211	Q₈	—	4	1	no	—
212	Q₈	—	4	1	no	—
213	D₄	—	2	8	no	—
214	D₄	—	2	8	no	—
215	D₄	—	2	4	no	—
216	D₄	—	2	4	no	—
217	D₄	—	2	4	no	—
218	D₄	—	4	4	no	—
219	D₄	—	4	2	no	—
220	D₄	—	4	2	no	—
221	D₄	—	4	1	no	—
222	D₄	—	4	1	no	—
223	D₄	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	1	no	—
262	C₂²	—	4	1	no	—
263	C₂²	—	4	1	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	8	2	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#386	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	8	4	no	—
280	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#386	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	4	4	no	—
292	C₂	—	8	2	no	—
293	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#120
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#386
prime radical	#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#421	C₂	semidirect
4. C₂×#410	C₂	semidirect
5. #1884	C₂	semidirect
6. #1733	C₂	semidirect
11. #568	C₂²	semidirect
16. #536	C₄	semidirect
17. #536	C₄	semidirect
18. #535	C₄	semidirect
19. #535	C₄	semidirect
27. #421	C₂²	semidirect
30. #410	C₂²	semidirect
32. #339	C₂²	semidirect
66. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
67. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
71. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
72. #127	C₂×C₄	semidirect
73. #124	C₂×C₄	semidirect
74. #124	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#568	2
#3449	2
C₂×#421	2
C₂×#410	2
#1884	2
#1733	2