Finite Group Databasebeta

← #209496

Subgroups — #209496

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34433C211yesmaximal, characteristic
2#22084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1608C211yesmaximal, characteristic
5#14324C211yesmaximal, characteristic
6#9044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9028C211yesmaximal, characteristic
9#8872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8858C211yesmaximal, characteristic
12#8405C211yesmaximal, characteristic
13#8219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8155C211yesmaximal, characteristic
16C2×#543C2211yescharacteristic
17C2×#483C2211yescharacteristic
18C2×#483C2211yescharacteristic
19C2×#397C2211yescharacteristic
20#2378—21no—
21#2378—21no—
22#2368—21no—
23#2362—21no—
24#2362—21no—
25#2360—21no—
26#2342—21no—
27#2342—21no—
28#2332—21no—
29#2332—21no—
30#2329C2211yescharacteristic
31#2329C2211yescharacteristic
32#2323—21no—
33#2323—21no—
34#2312C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C2×#389C2211yescharacteristic
38C2×#388C2211yescharacteristic
39#1944—21no—
40#1941—21no—
41#1935—21no—
42#1933—21no—
43#1920—21no—
44#1919—21no—
45#1872C2211yescharacteristic
46#1872C2211yescharacteristic
47#1865—21no—
48#1863—21no—
49#1853C2211yescharacteristic
50#1852C2211yescharacteristic
51#1823C2211yescharacteristic
52#1823C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1608C418yescomplemented
56C2×#328C2211yescharacteristic
57C2×#328C2211yescharacteristic
58C2×#328C2211yescharacteristic
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#323C2211yescharacteristic
61C2×#323C2211yescharacteristic
62#1445C2211yescharacteristic
63#1442—21no—
64#1442C2211yescharacteristic
65#1439—21no—
66#1439C2211yescharacteristic
67#1437—21no—
68#1436—21no—
69C4×#95C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1294C2211yescharacteristic
72#1294C2211yescharacteristic
73#1294C2211yescharacteristic
74#1280C2211yescharacteristic
75#1280C2211yescharacteristic
76#543—22no—
77#543—22no—
78#543—22no—
79#543C2×C414yes—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#483—22no—
105#483—22no—
106#483C2×C414yes—
107#483C2×C414yes—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#397—22no—
123#397C2×C414yes—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#381—21no—
175#381—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380C2311yescharacteristic
179#380C2311yescharacteristic
180#379—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95—21no—
203C2×#95D411yescharacteristic
204C2×#95C2311yescharacteristic
205C2×#95C2311yescharacteristic
206C2×#95C2311yescharacteristic
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#340—21no—
215#336—21no—
216#336—21no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328C2×C414yes—
220#328C2×C414yes—
221#323—22no—
222#323C2×C414yes—
223C25C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8C22×C412yes—
258C22⋊Q8C22×C412yes—
259C22⋊Q8#4112yes—
260C22⋊Q8#4112yes—
261C4×Q8—81no—
262C4×Q8—82no—
263C4×Q8—81no—
264#117—82no—
265#117—82no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—81no—
292C2×C4⋊C4—81no—
293C2×C4⋊C4—81no—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—81no—
325C2×C22⋊C4—81no—
326C2×C22⋊C4—81no—
327C2×C22⋊C4—81no—
328C2×C22⋊C4—81no—
329C2×C22⋊C4C22×C412yes—
330C2×C22⋊C4#4112yes—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—81no—
343C2×C42—81no—
344C2×C42—81no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349#107—81no—
350#106—24no—
351#106—24no—
352#106—81no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—81no—
356#103—81no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8C22×C412yes—
364C22⋊C8C22×C412yes—
365#97—81no—
366C4×C8—81no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—24no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—42no—
396#95—42no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399#95—81no—
400#95—81no—
401#95—81no—
402#95—81no—
403#95C22×C412yes—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—21no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24C4×D412yes—
415C24C22×D411yescharacteristic
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8C4×D412yes—
426C2×Q8C4×D412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4C4×D412yes—
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4C23×C411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—81no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4C4×D412yes—
550C4⋊C4C4×D412yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—84no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C42—81no—
584C42—81no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C42—84no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23C2×C4×D411yescharacteristic
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23#52511yescharacteristic
620C23#57711yescharacteristic
621C23#57711yescharacteristic
622C23#57711yescharacteristic
623C23#57811yescharacteristic
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—84no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4#45512yes—
722C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
723C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
724C2×C4#52511yescharacteristic
725C2×C4#52511yescharacteristic
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—81no—
729C8—81no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22C4×#12011yescharacteristic
754C22#294711yescharacteristic
755C22#294911yescharacteristic
756C22#301011yescharacteristic
757C22#301311yescharacteristic
758C22C2×#45511yescharacteristic
759C22#301811yescharacteristic
760C22#302611yescharacteristic
761C22#302811yescharacteristic
762C22#312111yescharacteristic
763C22#312611yescharacteristic
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—22no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—161no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—82no—
792C2#1841611yescharacteristic
793C2#1842111yescharacteristic
794C2#1843811yescharacteristic
795C2#1844511yescharacteristic
796C2#2146211yescharacteristic
797C2C4×#45511yescharacteristic
798C2#2148111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22084C2semidirect
3. #22078C2semidirect
6. #9044C2semidirect
7. #9044C2semidirect
9. #8872C2semidirect
10. #8867C2semidirect
13. #8219C2semidirect
14. C4×#328C2semidirect
55. #1608C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344332
#220842
#220782
C2×#16082
#143242
#90442
#90282
#88722
#88672
#88582
#84052
#82192
C4×#3282
#81552