Finite Group Databasebeta

← #209507

Subgroups — #209507

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34432C211yesmaximal, characteristic
2#22050C211yesmaximal, characteristic
3#22044C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1605C211yesmaximal, characteristic
5#14327C211yesmaximal, characteristic
6#9040C211yesmaximal, characteristic
7#9040C211yesmaximal, characteristic
8#9014C211yesmaximal, characteristic
9#8871C211yesmaximal, characteristic
10#8868C211yesmaximal, characteristic
11#8855C211yesmaximal, characteristic
12#8406C211yesmaximal, characteristic
13#8219C211yesmaximal, characteristic
14C4×#328C211yesmaximal, characteristic
15#8154C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#451C2211yescharacteristic
18C2×#451C2211yescharacteristic
19C2×#395C2211yescharacteristic
20#2382—21no—
21#2381—21no—
22#2371—21no—
23#2368—21no—
24#2365—21no—
25#2360—21no—
26#2343—21no—
27#2343—21no—
28#2336—21no—
29#2336—21no—
30#2331—21no—
31#2329C2211yescharacteristic
32#2329C2211yescharacteristic
33#2327—21no—
34#2313C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#387C2211yescharacteristic
39#1971—21no—
40#1969—21no—
41#1935—21no—
42#1933—21no—
43#1928—21no—
44#1927—21no—
45#1878—21no—
46#1878—21no—
47#1872C2211yescharacteristic
48#1872C2211yescharacteristic
49#1853C2211yescharacteristic
50#1852C2211yescharacteristic
51#1787C2211yescharacteristic
52#1787C2211yescharacteristic
53#1749C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55#1605C418yescomplemented
56C2×#328C2211yescharacteristic
57C2×#328C2211yescharacteristic
58C2×#328C2211yescharacteristic
59C2×#328C2211yescharacteristic
60C2×#324C2211yescharacteristic
61C2×#324C2211yescharacteristic
62#1446C2211yescharacteristic
63#1444C2211yescharacteristic
64#1442—21no—
65#1441—21no—
66#1441C2211yescharacteristic
67C4⋊#95—21no—
68#1434—21no—
69C4×#95C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71#1294C2211yescharacteristic
72#1294C2211yescharacteristic
73#1294C2211yescharacteristic
74#1280C2211yescharacteristic
75#1280C2211yescharacteristic
76C23×Q8C2311yescharacteristic
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—21no—
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544—22no—
82#544C2×C414yes—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#451—22no—
102#451—22no—
103#451C2×C414yes—
104#451C2×C414yes—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#395—22no—
122#395C2×C414yes—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391D411yescharacteristic
133#391D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#383—21no—
174#383—21no—
175#382—21no—
176#382—21no—
177#381—21no—
178#380C2311yescharacteristic
179#380C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194#376—21no—
195#376—21no—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200C2×#95—21no—
201C2×#95—21no—
202C2×#95—21no—
203C2×#95—21no—
204C2×#95—21no—
205C2×#95D411yescharacteristic
206C2×#95D411yescharacteristic
207C2×#95D411yescharacteristic
208C2×#95C2311yescharacteristic
209C2×#95C2311yescharacteristic
210C2×#95C2311yescharacteristic
211#340—21no—
212#340—21no—
213#340—21no—
214#340—21no—
215#336—21no—
216#336—21no—
217#328—22no—
218#328—22no—
219#328C2×C414yes—
220#328C2×C414yes—
221#324—22no—
222#324C2×C414yes—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—81no—
230C22×Q8—81no—
231C22×Q8C22×C412yes—
232C22×Q8C2×D411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—81no—
248C2×Q16—81no—
249C2×Q16—81no—
250C2×Q16—81no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—24no—
259#125—24no—
260#125—24no—
261#125—24no—
262#125—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8C22×C412yes—
270C22⋊Q8C22×C412yes—
271C22⋊Q8#4112yes—
272C22⋊Q8#4112yes—
273C4×Q8—81no—
274C4×Q8—82no—
275C4×Q8—81no—
276#117—24no—
277#117—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—81no—
304C2×C4⋊C4—81no—
305C2×C4⋊C4—81no—
306C2×C4⋊C4—81no—
307C2×C4⋊C4—81no—
308C2×C4⋊C4—81no—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4#4112yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—81no—
335C2×C42—81no—
336C2×C42—81no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341#107—81no—
342#106—81no—
343#103—24no—
344#103—24no—
345#103—81no—
346#103—81no—
347#103—81no—
348#103—81no—
349#103—81no—
350#103—81no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8C22×C412yes—
358C22⋊C8C22×C412yes—
359#97—81no—
360C4×C8—81no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—24no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—42no—
398#95—42no—
399#95—41no—
400#95—41no—
401#95—41no—
402#95—41no—
403#95—81no—
404#95—81no—
405#95—81no—
406#95—81no—
407#95C22×C412yes—
408C24C22×D411yescharacteristic
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8C4×D412yes—
435C2×Q8C4×D412yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4C4×D412yes—
503C22×C4C4×D412yes—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4C23×C411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514Q16—84no—
515Q16—84no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—81no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—81no—
560C4⋊C4—84no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—84no—
563C4⋊C4C4×D412yes—
564C4⋊C4C4×D412yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C42—24no—
574C42—24no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—81no—
582C42—81no—
583C42—81no—
584C42—81no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C42—84no—
588C42—81no—
589C42—81no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23C2×C4×D411yescharacteristic
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23#52511yescharacteristic
597C23#57711yescharacteristic
598C23#57811yescharacteristic
599C23#57811yescharacteristic
600C23#57811yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—84no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4#45612yes—
712C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
713C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22C4×#12011yescharacteristic
733C22#294711yescharacteristic
734C22#295011yescharacteristic
735C22#301111yescharacteristic
736C22#301311yescharacteristic
737C22C2×#45611yescharacteristic
738C22#301811yescharacteristic
739C22#302611yescharacteristic
740C22#302711yescharacteristic
741C22#312111yescharacteristic
742C22#312711yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—22no—
748C4—44no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—161no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2#1841711yescharacteristic
772C2#1842311yescharacteristic
773C2#1843311yescharacteristic
774C2#1843511yescharacteristic
775C2#2146311yescharacteristic
776C2C4×#45611yescharacteristic
777C2#2148211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
55. #1605C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344322
#220502
#220442
C2×#16052
#143272
#90402
#90142
#88712
#88682
#88552
#84062
#82192
C4×#3282
#81542