Finite Group Databasebeta

← #209571

Subgroups — #209571

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60270C211yesmaximal, characteristic
2#22099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18127C211yesmaximal, characteristic
4#17906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8411C211yesmaximal, characteristic
13#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#2995—22no—
20#2994—22no—
21#2993—22no—
22#2992—22no—
23#2961C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2933—21no—
27#2933—21no—
28#2932C2211yescharacteristic
29#2931C2211yescharacteristic
30#2925—21no—
31C2×#433C2211yescharacteristic
32#2906—21no—
33#2905C2211yescharacteristic
34#2396C2211yescharacteristic
35#1985C2211yescharacteristic
36#1940C2211yescharacteristic
37#1939—21no—
38#1923—21no—
39#1923—21no—
40#1916—21no—
41#1798C2211yescharacteristic
42C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1618C412yes—
44#1615C412yes—
45#1606C412yes—
46#1603C412yes—
47#1587—22no—
48#1583—22no—
49#1579—22no—
50C8×SD16—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1503C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic
57#1487C2211yescharacteristic
58#1487C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1452C2211yescharacteristic
64#1450C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1303C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1281C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C22×M16—21no—
74#542—21no—
75#542—21no—
76#541—21no—
77#540—21no—
78#539—21no—
79#539C2×C412yes—
80#538—21no—
81#538C2×C412yes—
82#533C2311yescharacteristic
83#532C2311yescharacteristic
84#529—22no—
85#529—22no—
86#525—21no—
87C4×#41—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90#484C2×C412yes—
91#481C2×C412yes—
92#477—21no—
93#475—21no—
94#462—21no—
95#460—21no—
96#451C2×C412yes—
97#448C2×C412yes—
98#446—22no—
99#446—22no—
100#446—21no—
101#446D412yes—
102C8×Q8—21no—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—21no—
106C8×Q8—21no—
107C8×Q8D412yes—
108C4×Q16—22no—
109C4×SD16—22no—
110#436—22no—
111#436—22no—
112#436—21no—
113#436D412yes—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4D412yes—
124#433—22no—
125#433—22no—
126#433—21no—
127#433—21no—
128#433—21no—
129#433—21no—
130#432—22no—
131#431—22no—
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136#424—22no—
137#424—22no—
138#424—21no—
139#424—21no—
140#424—22no—
141#424—22no—
142#423—22no—
143#423—21no—
144#423C2311yescharacteristic
145#423C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153#408—21no—
154#408—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
157C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
158#405—21no—
159#405—21no—
160C2×#97C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#400C2×C411yescharacteristic
165#399C2×C411yescharacteristic
166#398—21no—
167#396—21no—
168#395C2×C411yescharacteristic
169#393C2×C411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#331—21no—
184#328C2×C412yes—
185#328C2×C412yes—
186#327C2×C412yes—
187#327C2×C412yes—
188Q8⋊C8—22no—
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192#324—21no—
193#324C2×C412yes—
194#323—21no—
195#323C2×C412yes—
196#322—21no—
197#322—21no—
198#322—21no—
199C82—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16—22no—
204C2×SD16—22no—
205#131—81no—
206#131—81no—
207#131—81no—
208#131—81no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—81no—
215C2×M16—81no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8#4111yescharacteristic
226C4⋊Q8#4111yescharacteristic
227C4⋊Q8#4111yescharacteristic
228#127#4111yescharacteristic
229#126—22no—
230#126—22no—
231#126—22no—
232#126—22no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125—21no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—21no—
239#123—22no—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8C22×C412yes—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—21no—
255#121C22×C412yes—
256#120—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C2×D412yes—
273#117—22no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—22no—
296#106—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—81no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#102—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—81no—
337C22⋊C8C22×C412yes—
338C22⋊C8C22×C412yes—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—21no—
342#97—21no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—41no—
350C4×C8—41no—
351C4×C8—81no—
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95C22×C411yescharacteristic
361#95C22×C411yescharacteristic
362C24C4×D411yescharacteristic
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8C4×D412yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4C4×D412yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398Q16—44no—
399SD16—44no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—82no—
405M16—82no—
406M16—82no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—82no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8—82no—
432C2×C8#12011yescharacteristic
433C2×C8#12011yescharacteristic
434C2×C8#12011yescharacteristic
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4C4×D412yes—
458C4⋊C4C4×D412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23C2×C4×D411yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—41no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22C4×#12011yescharacteristic
577C22#294711yescharacteristic
578C22#295211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4#300911yescharacteristic
594C4#301311yescharacteristic
595C4#312011yescharacteristic
596C4#312511yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2#2146111yescharacteristic
602C2#2147711yescharacteristic
603C2#2148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22099C2semidirect
4. #17906C2semidirect
5. #17901C2semidirect
6. #9048C2semidirect
7. #9047C2semidirect
8. #9033C2semidirect
9. #8881C2semidirect
10. #8880C2semidirect
11. #8862C2semidirect
13. #8257C2semidirect
14. #8252C2semidirect
15. #8158C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602702
#220992
#181272
#179062
#179012
#90482
#90472
#90332
#88812
#88802
#88622
#84112
#82572
#82522
#81582