Finite Group Databasebeta

← #209574

Subgroups — #209574

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18126C211yesmaximal, characteristic
4#17907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8258C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3101C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#2995—22no—
20#2994—22no—
21#2993—22no—
22#2992—22no—
23#2961C2211yescharacteristic
24#2960C2211yescharacteristic
25#2933—21no—
26#2933—21no—
27#2932C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2925—21no—
31C2×#433C2211yescharacteristic
32#2906—21no—
33#2905C2211yescharacteristic
34#2392C2211yescharacteristic
35#1955C2211yescharacteristic
36#1954—21no—
37#1940C2211yescharacteristic
38#1923—21no—
39#1869—21no—
40#1850—21no—
41#1798C2211yescharacteristic
42C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1612C412yes—
44#1609C412yes—
45#1600C412yes—
46#1597C412yes—
47#1586—22no—
48#1582—22no—
49#1580—22no—
50C8×SD16—22no—
51#1570C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1503C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic
57#1486C2211yescharacteristic
58#1486C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1452C2211yescharacteristic
64#1450C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1303C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1281C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#542—21no—
76#542—21no—
77#541—21no—
78#540—21no—
79#539—21no—
80#539C2×C412yes—
81#538—21no—
82#538C2×C412yes—
83#533C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85#529—22no—
86#529—22no—
87#525—21no—
88C4×#41—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#483C2×C412yes—
93#480C2×C412yes—
94#476—21no—
95#474—21no—
96#461—21no—
97#459—21no—
98#450C2×C412yes—
99#447C2×C412yes—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—21no—
103#446D412yescomplemented
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8D412yescomplemented
106C4×SD16—22no—
107C4×D8—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#436—21no—
111#436D412yescomplemented
112#435—22no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4D412yescomplemented
126#433—22no—
127#433—22no—
128#433—21no—
129#433—21no—
130#433—21no—
131#433—21no—
132#432—22no—
133#431—22no—
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#424—22no—
139#424—22no—
140#424—21no—
141#424—21no—
142#424—22no—
143#424—22no—
144#423—22no—
145#423—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—22no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154#408—21no—
155#408—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
162#405—21no—
163#405—21no—
164C2×#97C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#398C2×C411yescharacteristic
168#397C2×C411yescharacteristic
169#396—21no—
170#394—21no—
171#394C2×C411yescharacteristic
172#392C2×C411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#332—21no—
183#331—21no—
184#328C2×C412yes—
185#328C2×C412yes—
186#327C2×C412yes—
187#327C2×C412yes—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192#324—21no—
193#324C2×C412yes—
194#323—21no—
195#323C2×C412yes—
196#322—21no—
197#322—21no—
198#322—21no—
199C82—21no—
200C2×#41—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—22no—
206C2×D8—22no—
207#131—81no—
208#131—81no—
209#131—81no—
210#131—81no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—81no—
217C2×M16—81no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—81no—
226C22×C8—81no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Q8#4111yescharacteristic
232C4⋊Q8#4111yescharacteristic
233C4⋊Q8#4111yescharacteristic
234#127#4111yescharacteristic
235#126—22no—
236#126—22no—
237#126—22no—
238#126—22no—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—21no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8C22×C412yes—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—21no—
261#121C22×C412yes—
262#120—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—81no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4C2×D412yes—
281#117—22no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—22no—
304#106—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—81no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#103—22no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—81no—
345C22⋊C8—81no—
346C22⋊C8—81no—
347C22⋊C8C22×C412yes—
348C22⋊C8C22×C412yes—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—81no—
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362C4×C8C2×D411yescharacteristic
363C4×C8C2×D411yescharacteristic
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95C22×C411yescharacteristic
367#95C22×C411yescharacteristic
368C24—21no—
369C24C4×D411yescharacteristic
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8C4×D412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4C4×D412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413SD16—44no—
414D8—44no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—82no—
420M16—82no—
421M16—82no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8#12011yescharacteristic
450C2×C8#12011yescharacteristic
451C2×C8#12011yescharacteristic
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4C4×D412yes—
472C4⋊C4C4×D412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—84no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4#52511yescharacteristic
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4#57611yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C4×#12011yescharacteristic
609C22#294611yescharacteristic
610C22#295211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4#301011yescharacteristic
625C4#301211yescharacteristic
626C4#311911yescharacteristic
627C4#312511yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—81no—
632C2—82no—
633C2#2146411yescharacteristic
634C2#2147711yescharacteristic
635C2#2148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18126C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60270C2semidirect
2. #22134C2semidirect
4. #17907C2semidirect
5. #17902C2semidirect
6. #9050C2semidirect
7. #9049C2semidirect
8. #9035C2semidirect
9. #8881C2semidirect
10. #8880C2semidirect
11. #8862C2semidirect
12. #8411C2semidirect
13. #8258C2semidirect
14. #8251C2semidirect
15. #8158C2semidirect
103. #446D4semidirect
105. C8×Q8D4semidirect
111. #436D4semidirect
125. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602702
#221342
#181262
#179072
#179022
#90502
#90492
#90352
#88812
#88802
#88622
#84112
#82582
#82512
#81582