Finite Group Databasebeta

← #209576

Subgroups — #209576

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18122C211yesmaximal, characteristic
4#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17#3100C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#2978—22no—
20#2977—22no—
21#2976—22no—
22#2976—22no—
23#2935—21no—
24#2935—21no—
25#2932C2211yescharacteristic
26#2932C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
30#2921C2211yescharacteristic
31C2×#433C2211yescharacteristic
32#2880—21no—
33#2880—21no—
34#2392C2211yescharacteristic
35#1955C2211yescharacteristic, complemented
36#1954—21no—
37#1940C2211yescharacteristic, complemented
38#1923—21no—
39#1870—21no—
40#1851—21no—
41#1798C2211yescharacteristic
42C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43#1610C412yes—
44#1607C412yes—
45#1598C412yes—
46#1595C412yes—
47#1594—22no—
48#1589—22no—
49#1586—22no—
50#1581—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic
57#1486C2211yescharacteristic, complemented
58#1486C2211yescharacteristic, complemented
59#1480C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1452C2211yescharacteristic, complemented
64#1450C2211yescharacteristic, complemented
65#1303C2211yescharacteristic, complemented
66#1303C2211yescharacteristic, complemented
67#1301C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1281C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76C22×M16—21no—
77#537—21no—
78#537C2×C412yes—
79#536—21no—
80#536—21no—
81#535—21no—
82#535—21no—
83#534—21no—
84#534C2×C412yes—
85#532—21no—
86#532C2311yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88#525—22no—
89#525—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93#480C2×C412yes—
94#480C2×C412yes—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#459—21no—
98#459—21no—
99#447C2×C412yes—
100#447C2×C412yes—
101C4×D8—22no—
102C4×D8—22no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105#436—21no—
106#436—21no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436—21no—
110#436—21no—
111#436D412yescomplemented
112#436D412yescomplemented
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119#435—22no—
120#435—22no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125C8×D4D412yescomplemented
126C8×D4D412yescomplemented
127#433—22no—
128#433—22no—
129#433—21no—
130#433—21no—
131#433—21no—
132#433—21no—
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137#423C2311yescharacteristic
138#423C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#408—22no—
145#408—22no—
146#408—22no—
147#408—22no—
148#408—21no—
149#408—21no—
150#408—21no—
151#408—21no—
152#407—22no—
153#407—22no—
154#407—21no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
163C4×M16—21no—
164C2×#97C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#398C2×C411yescharacteristic
168#397C2×C411yescharacteristic
169#396—21no—
170#394—21no—
171#394C2×C411yescharacteristic
172#392C2×C411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#334—22no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#327C2×C412yes—
185#327C2×C412yes—
186#327C2×C412yes—
187#327C2×C412yes—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192#324—21no—
193#324C2×C412yes—
194#323—21no—
195#323C2×C412yes—
196#322—21no—
197#322—21no—
198#322—21no—
199C82—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—81no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×D8—22no—
219C2×D8—22no—
220#131—81no—
221#131—81no—
222#131—81no—
223#131—81no—
224#131—81no—
225#131—81no—
226#131—81no—
227#131—81no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—81no—
237C2×M16—81no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8#4111yescharacteristic
250C4⋊Q8#4111yescharacteristic
251#127—21no—
252#127#4111yescharacteristic
253#127#4111yescharacteristic
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121C22×C412yes—
275#121C22×C412yes—
276#120—22no—
277#120—22no—
278#120—22no—
279#120—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—81no—
289C4×D4—81no—
290C4×D4C2×D412yes—
291C4×D4C2×D412yes—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—22no—
312#107—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—81no—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—81no—
353C22⋊C8—81no—
354C22⋊C8—81no—
355C22⋊C8C22×C412yes—
356C22⋊C8C22×C412yes—
357#97—22no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—81no—
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367C4×C8C2×D411yescharacteristic
368C4×C8C2×D411yescharacteristic
369C4×C8C2×D411yescharacteristic
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95C22×C411yescharacteristic
373#95C22×C411yescharacteristic
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24C4×D411yescharacteristic
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—81no—
390#41—81no—
391#41—81no—
392#41—81no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—81no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4C4×D412yes—
420C2×D4C4×D412yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449D8—82no—
450D8—82no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—82no—
456M16—82no—
457M16—82no—
458M16—82no—
459M16—82no—
460M16—82no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4C4×D412yes—
504C4⋊C4C4×D412yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23C2×C4×D411yescharacteristic
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—84no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C8—21no—
622C8—21no—
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—164no—
656C22C4×#12011yescharacteristic
657C22#294611yescharacteristic
658C22#294811yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4#300811yescharacteristic
672C4#301211yescharacteristic
673C4#311811yescharacteristic
674C4#312211yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—82no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2#2145811yescharacteristic
682C2#2147711yescharacteristic
683C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#18122C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60238C2semidirect
2. #22138C2semidirect
4. #17935C2semidirect
5. #17928C2semidirect
6. #9049C2semidirect
7. #9049C2semidirect
8. #9036C2semidirect
9. #8880C2semidirect
10. #8878C2semidirect
11. #8863C2semidirect
12. #8409C2semidirect
13. #8257C2semidirect
14. #8251C2semidirect
15. #8158C2semidirect
29. C2×#436C22semidirect
35. #1955C22semidirect
37. #1940C22semidirect
42. C8×C4⋊C4C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1570C22semidirect
57. #1486C22semidirect
58. #1486C22semidirect
63. #1452C22semidirect
64. #1450C22semidirect
65. #1303C22semidirect
66. #1303C22semidirect
67. #1301C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1281C22semidirect
111. #436D4semidirect
112. #436D4semidirect
125. C8×D4D4semidirect
126. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602382
#221382
#181222
#179352
#179282
#90492
#90362
#88802
#88782
#88632
#84092
#82572
#82512
#81582