Finite Group Databasebeta

← #209585

Subgroups — #209585

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60238C211yesmaximal, characteristic
2#22105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18123C211yesmaximal, characteristic
4#17936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8409C211yesmaximal, characteristic
13#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8253C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17#3103C2211yescharacteristic
18#3103C2211yescharacteristic
19#2978—22no—
20#2977—22no—
21#2976—22no—
22#2976—22no—
23C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
24#2935—21no—
25#2935—21no—
26#2932C2211yescharacteristic
27#2932C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2931C2211yescharacteristic
30#2921C2211yescharacteristic
31C2×#433C2211yescharacteristic
32#2880—21no—
33#2880—21no—
34#2396C2211yescharacteristic
35#1985C2211yescharacteristic, complemented
36#1940—21no—
37#1940C2211yescharacteristic, complemented
38#1924—21no—
39#1924—21no—
40#1917—21no—
41#1798C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic, complemented
43#1616C412yes—
44#1613C412yes—
45#1604C412yes—
46#1601C412yes—
47#1592—22no—
48#1590—22no—
49#1585—22no—
50#1582—22no—
51#1571C2211yescharacteristic, complemented
52#1570C2211yescharacteristic, complemented
53#1540C2211yescharacteristic
54#1540C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1502C2211yescharacteristic
57#1487C2211yescharacteristic, complemented
58#1487C2211yescharacteristic, complemented
59#1480C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1452C2211yescharacteristic, complemented
64#1450C2211yescharacteristic, complemented
65#1303C2211yescharacteristic, complemented
66#1303C2211yescharacteristic, complemented
67#1301C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1281C2211yescharacteristic, complemented
70#1281C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76#537—21no—
77#537C2×C412yes—
78#536—21no—
79#536—21no—
80#535—21no—
81#535—21no—
82#534—21no—
83#534C2×C412yes—
84#532—21no—
85#532C2311yescharacteristic
86#532C2311yescharacteristic
87#525—22no—
88#525—22no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91#481C2×C412yes—
92#481C2×C412yes—
93#475—21no—
94#475—21no—
95#460—21no—
96#460—21no—
97#448C2×C412yes—
98#448C2×C412yes—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446—21no—
102#446—21no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105#436—22no—
106#436—22no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436D412yes—
110#436D412yes—
111#435—22no—
112#435—22no—
113#435—22no—
114#435—22no—
115#435—22no—
116#435—22no—
117#435—22no—
118#435—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4D412yes—
124C8×D4D412yes—
125#433—22no—
126#433—22no—
127#433—21no—
128#433—21no—
129#433—21no—
130#433—21no—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#431C2311yescharacteristic
134#431C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136#423C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—22no—
146#408—22no—
147#408—21no—
148#408—21no—
149#408—21no—
150#408—21no—
151#407—22no—
152#407—22no—
153#407—21no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
159C4×M16—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#400C2×C411yescharacteristic
165#399C2×C411yescharacteristic
166#398—21no—
167#396—21no—
168#395C2×C411yescharacteristic
169#393C2×C411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#334—22no—
180#332—21no—
181#332—21no—
182#331—21no—
183#331—21no—
184#327C2×C412yes—
185#327C2×C412yes—
186#327C2×C412yes—
187#327C2×C412yes—
188Q8⋊C8—22no—
189Q8⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192#324—21no—
193#324C2×C412yes—
194#323—21no—
195#323C2×C412yes—
196#322—21no—
197#322—21no—
198#322—21no—
199C82—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—81no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C22×C411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218#131—81no—
219#131—81no—
220#131—81no—
221#131—81no—
222#131—81no—
223#131—81no—
224#131—81no—
225#131—81no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8#4111yescharacteristic
244C4⋊Q8#4111yescharacteristic
245#127—21no—
246#127#4111yescharacteristic
247#127#4111yescharacteristic
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121C22×C412yes—
269#121C22×C412yes—
270#120—22no—
271#120—22no—
272#120—22no—
273#120—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4C2×D412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#106—22no—
304#106—22no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—81no—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—81no—
345C22⋊C8C22×C412yes—
346C22⋊C8C22×C412yes—
347#97—22no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—41no—
351#97—41no—
352#97—81no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95C22×C411yescharacteristic
367#95C22×C411yescharacteristic
368C24—22no—
369C24C4×D411yescharacteristic
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382#41—81no—
383#41—81no—
384#41—81no—
385#41—81no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4C4×D412yes—
410C2×D4C4×D412yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434SD16—82no—
435SD16—82no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—82no—
441M16—82no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—82no—
467C2×C8—82no—
468C2×C8—82no—
469C2×C8—82no—
470C2×C8#12011yescharacteristic
471C2×C8#12011yescharacteristic
472C2×C8#12011yescharacteristic
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4C4×D412yes—
490C4⋊C4C4×D412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23C2×C4×D411yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—82no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#57611yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57711yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—164no—
624C22C4×#12011yescharacteristic
625C22#294611yescharacteristic
626C22#294911yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4#300911yescharacteristic
641C4#301211yescharacteristic
642C4#311811yescharacteristic
643C4#312311yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—82no—
648C2—82no—
649C2#2145911yescharacteristic
650C2#2147811yescharacteristic
651C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22105C2semidirect
4. #17936C2semidirect
5. #17929C2semidirect
6. #9047C2semidirect
7. #9047C2semidirect
8. #9034C2semidirect
9. #8880C2semidirect
10. #8878C2semidirect
11. #8863C2semidirect
13. #8255C2semidirect
14. #8253C2semidirect
15. #8158C2semidirect
23. C2×#446C22semidirect
35. #1985C22semidirect
37. #1940C22semidirect
42. #1770C22semidirect
51. #1571C22semidirect
52. #1570C22semidirect
57. #1487C22semidirect
58. #1487C22semidirect
63. #1452C22semidirect
64. #1450C22semidirect
65. #1303C22semidirect
66. #1303C22semidirect
67. #1301C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1281C22semidirect
70. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602382
#221052
#181232
#179362
#179292
#90472
#90342
#88802
#88782
#88632
#84092
#82552
#82532
#81582