Finite Group Databasebeta

← #209588

Subgroups — #209588

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22140C211yesmaximal, characteristic
3#18124C211yesmaximal, characteristic
4#17933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9036C211yesmaximal, characteristic
9#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17#3101C2211yescharacteristic
18#3101C2211yescharacteristic
19#2987—22no—
20#2986—22no—
21#2985—22no—
22#2985—22no—
23#2962—21no—
24#2962—21no—
25#2961C2211yescharacteristic
26#2961C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2924—21no—
31#2924—21no—
32#2921C2211yescharacteristic
33C2×#433C2211yescharacteristic
34#2392C2211yescharacteristic
35#1955—21no—
36#1955C2211yescharacteristic
37#1940C2211yescharacteristic
38#1924—21no—
39#1870—21no—
40#1851—21no—
41#1798C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1611C412yes—
44#1608C412yes—
45#1599C412yes—
46#1596C412yes—
47#1592—22no—
48#1590—22no—
49#1588—22no—
50#1583—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1503C2211yescharacteristic
56#1503C2211yescharacteristic
57#1486C2211yescharacteristic
58#1486C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1481C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1452C2211yescharacteristic
64#1450C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1303C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1281C2211yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72#544—21no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544—21no—
77#544C2×C412yes—
78#543—21no—
79#543C2×C412yes—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—21no—
83#533C2311yescharacteristic
84#533C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89#483C2×C412yes—
90#483C2×C412yes—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#461—21no—
94#461—21no—
95#450C2×C412yes—
96#450C2×C412yes—
97#446—22no—
98#446—22no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105#446—22no—
106#446—22no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446D412yescomplemented
110#446D412yescomplemented
111C8×Q8—22no—
112C8×Q8—22no—
113C8×Q8—21no—
114C8×Q8—21no—
115C8×Q8D412yescomplemented
116C8×Q8D412yescomplemented
117C4×SD16—22no—
118C4×SD16—22no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#433—22no—
124#433—22no—
125#433—22no—
126#433—22no—
127#433—22no—
128#433—22no—
129#433—21no—
130#433—21no—
131#433—21no—
132#433—21no—
133#432—22no—
134#432—22no—
135#431—22no—
136#431—22no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#424—21no—
142#424—21no—
143#424—21no—
144#424—21no—
145#423C2311yescharacteristic
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
159#405—21no—
160#405—21no—
161#405—21no—
162#405—21no—
163C4×M16—21no—
164C2×#97—21no—
165C2×#97C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#398C2×C411yescharacteristic
168#397C2×C411yescharacteristic
169#396—21no—
170#394—21no—
171#394C2×C411yescharacteristic
172#392C2×C411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#334—22no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#328C2×C412yes—
185#328C2×C412yes—
186#328C2×C412yes—
187#328C2×C412yes—
188Q8⋊C8—22no—
189Q8⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192#324—21no—
193#324C2×C412yes—
194#323—21no—
195#323C2×C412yes—
196#322—21no—
197#322—21no—
198#322—21no—
199C82—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—81no—
211C2×M16—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8#4111yescharacteristic
225C4⋊Q8#4111yescharacteristic
226C4⋊Q8#4111yescharacteristic
227C4⋊Q8#4111yescharacteristic
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—22no—
233#125—22no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8C22×C412yes—
249C22⋊Q8C22×C412yes—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—81no—
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—22no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#106—22no—
292#106—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—81no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—41no—
331C22⋊C8—41no—
332C22⋊C8—81no—
333C22⋊C8—81no—
334C22⋊C8—81no—
335C22⋊C8C22×C412yes—
336C22⋊C8C22×C412yes—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—81no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95C22×C411yescharacteristic
361#95C22×C411yescharacteristic
362C24—21no—
363C24C4×D411yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8C4×D412yes—
369C2×Q8C4×D412yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C23×C411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399SD16—82no—
400SD16—82no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—82no—
406M16—82no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8#12011yescharacteristic
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8#12011yescharacteristic
432C2×C8#12011yescharacteristic
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4C4×D412yes—
460C4⋊C4C4×D412yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23C2×C4×D411yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—84no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4#52511yescharacteristic
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—41no—
560C8—42no—
561C8—41no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C4×#12011yescharacteristic
582C22#294711yescharacteristic
583C22#294911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4#301011yescharacteristic
599C4#301311yescharacteristic
600C4#312111yescharacteristic
601C4#312611yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2#2146211yescharacteristic
607C2#2147811yescharacteristic
608C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#392C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60252C2semidirect
4. #17933C2semidirect
5. #17930C2semidirect
6. #9050C2semidirect
7. #9050C2semidirect
9. #8881C2semidirect
10. #8879C2semidirect
11. #8863C2semidirect
12. #8410C2semidirect
13. #8256C2semidirect
14. #8254C2semidirect
15. #8158C2semidirect
109. #446D4semidirect
110. #446D4semidirect
115. C8×Q8D4semidirect
116. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602522
#221402
#181242
#179332
#179302
#90502
#90362
#88812
#88792
#88632
#84102
#82562
#82542
#81582